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函数的基本性质单调性奇偶性与周期性 本块重点 1 应用单调性比较大小 解不等式及求最值 2 奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性 本块难点 单调性 奇偶性 周期的综合应用 1 增函数 减函数一般地 设函数f x 的定义域为I 区间D I 如果对于任意x1 x2 D 且x1 x2 则都有 1 f x 在区间D上是增函数 2 f x 在区间D上是减函数 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调性 单调区间若函数y f x 在区间D上是 或 则称函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间D叫做y f x 的单调区间 增函数 减函数 函数的单调性 5 和 差函数的单调性 两个增函数 或减函数 的和仍为增函数 或减函数 一个增函数 或减函数 减去一个减函数 或增函数 结果是一个增 或减 函数 2 1 奇函数 偶函数的定义对于函数f x 的定义域内的任意一个x 1 f x 为偶函数 2 f x 为奇函数 f x f x f x f x 2 奇 偶函数图象的性质 1 奇函数图象的特征 关于 对称 2 偶函数图象的特征 关于 对称 原点 y轴 函数的奇偶性 3 具有奇偶性的两个函数在同一定义域 或定义域的交集上 上有 奇 奇 奇奇 奇 偶奇 偶 奇偶 偶 偶 1 周期函数 T为函数f x 的一个周期 则需满足的条件 T 0 对定义域内的任意x都成立 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个 就叫做它的最小正周期 f x T f x 最小的正数 最小的正数 函数的周期性 2 判断函数周期性的几个常用结论若对于函数f x 定义域内的任意一个x都有 f x a f x a 0 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的一个周期 f x a 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的一个周期 f x a 则函数f x 必为周期函数 2 a 是它的一个周期 求函数的单调区间 1 1 已知单调性求参数的值或取值范围 C B 利用单调性求函数的值域或最值 B 例4 判断下列函数的奇偶性 1 f x x3 x 2 f x 3 f x 解题指南 由奇偶性的定义 先看函数的定义域是否关于原点对称 再计算f x 并判断其与f x 的关系 从而得出函数的奇偶性 奇函数 奇函数 判断函数的奇偶性 练习判断下列函数的奇偶性 例5 1 2012 惠州模拟 若函数f x x2 m 1 x 3为偶函数 则m A 2 B 1 C 1 D 2 C 已知函数奇偶性 求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性 求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性 求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性 求参数的值或取值范围 已知函数奇偶性
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