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文档简介
第2课时导数的运算法则及复合函数的导数 课标要求 1 能利用导数的四则运算法则求解导函数 2 能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导 核心扫描 1 对导数四则运算法则的考查 重点 2 复合函数的考查常在解答题中出现 重点 自学导引1 导数运算法则 f x g x f x g x 2 复合函数的求导法则 x的函数 y f g x yu ux y对u的导数与u对x的导数的乘积 想一想 若复合函数y f g x 由函数y f u u g x 复合而成 则函数y f u u g x 的定义域 值域满足什么关系 提示在复合函数中 内层函数u g x 的值域必须是外层函数y f u 的定义域的子集 2 复合函数求导对于复合函数的求导法则 需注意以下几点 1 分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成 适当选定中间变量 2 分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导 而其中要特别注意的是中间变量的系数 如 sin2x 2cos2x 而 sin2x cos2x 解决函数的求导问题 应先分析所给函数的结构特点 选择正确的公式和法则 对较为复杂的求导运算 一般综合了和 差 积 商几种运算 在求导之前一般应先将函数化简 然后求导 以减少运算量 题型三求导法则的应用 例3 求过点 1 1 与曲线f x x3 2x相切的直线方程 题后反思 点 1 1 虽然在曲线上 但是经过该点的切线不一定只有一条 即该点有可能是切点 也可能是切线与曲线的交点 解题时注意不要失解 变式3 若将本例改为求曲线y x3 2x在点a 1 1 处的切线方程 结果会怎样 解 点a 1 1 在曲线上 点a是切点 在a处的切线方程为x y 2 0 方法技巧数形结合思想在导数中的应用数形结合的原则 1 等价性原则 在数形结合时 代数性质和几何性质的转换必须是等价的 否则解题将会出现漏洞 有时 由于图形的局限性 不能完整的表现数的一般性 这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明 2 双向性原则 在数形结合时 既要进行几何直观的分析 又要进行代数抽象的探索 两方面相辅相成 仅对代数问题进行几何分析或仅对几何问题进行代数分析 在许多时候是很难完成的 3 简单性原则 找到解题思路之后 至于用
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