河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 3.2三角恒等变换与解三角形教案2.doc

课 题三角恒等变换与解三角形课 时共 3课时本节第2 课时选用教材专题三知识模块三角函数、三角变换与解三角形课 型复习教学目标熟练掌握三角恒等变换与解三角形重 点熟练掌握三角恒等变换与解三角形难 点熟练掌握三角恒等变换与解三角形关 键熟练掌握三角恒等变换与解三角形教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容3.考向三考查解三角形与三角函数的交汇问题三角形与三角函数的交汇问题是以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正、余弦定理考查解三角形，这是高考的一个热点问题，解题的关键是先用三角变换化简所给函数式，再根据所给条件合理选择正、余弦定理解题【例3】 在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知sin b(tan atan c)tan atan c.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若a1，c2，求abc的面积s.思路点拨(1)从要证的结论看，需将条件中角的三角函数化为边，因此需统一为正弦函数，然后运用三角变换公式化简(2)由(1)的结论，联想余弦定理，求cos b，进而求出abc的面积解(1)在abc中，由于sin b(tan atan c)tan atan c，所以sin b，所以sin b(sin acos ccos asin c)sin asin c.所以sin bsin(ac)sin asin c.又abc，所以sin(ac)sin b，所以sin2bsin asin c.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列(2)因为a1，c2，所以b.由余弦定理得cos b.因为0b，所以sin b ，故abc的面积sacsin b12.探究提升 1.认真分析题设与所求结论的联系与区别，消除差异，从而找到解题的突破口，这是本题求解的关键2三角形中的边角计算是近年命题的重点，解决这类问题要抓住两点：(1)根据条件恰当选择正弦、余弦定理完成边角互化；(2)结合内角和定理、面积公式，灵活运用三角恒等变换公式【变式训练3】 已知三角形的三个内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，设向量m(ca，ba)，n(ab，c)，且mn.(1)求角b的大小；(2)求sin asin c的取值范围解(1)mn，c(ca)(ba)(ab)，c2acb2a2，则a2c2b2ac.由余弦定理，cos b，又0b，因此b.(2)abc，ac，sin asin csin asinsin asincos acossin asin acos asin，0a，a，sin1，sin asin c.故sin asin c的取值范围是.考向四正(余)弦定理的实际应用由于正、余弦定理是解斜三角形的工具，测量、航海问题是高考的热点求解这类问题的关键是由题意构建三角形模型，借助正弦、余弦定理求解【例4】 如图所示，a，b是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距20海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达d点需要多长时间？思路点拨由题设条件，要求救援船到达d点的时间只需求cd的长，先在abd中求bd，再在bdc中求cd，进而求出时间解由题意知ab5(3)海里，dba906030，dab45，adb105.sin 105sin 45cos 60cos 45sin 60.在abd中，由正弦定理得：，bd10(海里)又dbc180606060，bc20海里，在dbc中，由余弦定理得cd2bd2bc22bdbccos 603001 20021020900.cd30(海里)，救援船需要的时间t1(小时)即救援船到达d点需要1小时探究提升 应用解三角形知识解决实际问题需要下列三步：(1)根据题意，画出示意图，并标出条件(2)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正、余弦定理等有关知识正确求解(3)检验解出的结果是否符合实际意义，得出正确答案【变式训练4】 如图，a，c两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从a岛出发，以10海里/时的速度沿北偏东75方向直线航行，下午1时到达b处然后以同样的速度沿北偏东15方向直线航行，下午4时到达c岛(1)求a，c两岛之间的距离；(2)求bac的正弦值解(1)在abc中，由已知，得ab10550(海里)，bc10330(海里)，abc1807515120，由余弦定理，得ac250230225030cos 1204 900，所以ac70(海里)故a，c两岛之间的距离是70海里(2)在abc中，由正弦定理，得，所以sinbac.故bac的正弦值是.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆课堂同步练习：1(2013山东高考)abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若b2a，a1，b，则c()a2 b2 c. d1解析由正弦定理得：.所以cos a，a30，b60，c90，所以c2a2b24，所以c2.答案b2(2013陕西高考)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若bcos cccos basin a，则abc的形状为()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d不确定解析由正弦定理，及bcos cccos basin a，得sin bcos csin ccos bsin2a，即sin(bc)sin2a，sin a1.得a(由于0a)故abc是直角三角形答案a3(2013福建高考)如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_解析sinbacsin(bad)cosbad，cosbad.bd2ab2ad22abadcosbad(3)232233，bd23，bd.答案4(2013重庆高考改编)4cos 50tan 40_.解析4cos 50tan 40.答案考点探究突破典型例题讲解，先让学生自己思考，老师再给出思路，最后用多媒体展示解答过程，要求学生自己做题时要规范。同时给出做这种题的思路指导，并且加以总结，指出要记住的，要注意的，易错点等。课堂要求学生掌握的内容：三角恒等变换及