（广西专用）高考物理一轮复习 7.1简谐运动及其图象 受迫振动课件 新人教版.ppt

第1讲简谐运动及其图象受迫振动 考点1简谐运动简谐运动的振幅 周期和频率 1 简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成 并且总指向 的回复力的作用下的振动 正比 平衡位置 2 描述简谐运动的物理量 平衡位置 位置 最大 距离 强弱 能量 一次全振动 单位时间 快慢 简谐运动的五个特征1 受力特征 1 受回复力 2 确定物体简谐运动的基本方法是分析物体所受的回复力是否满足f kx 大小与位移成正比方向与位移方向相反 2 运动特征 1 当v a同向时 v一定增大 这时v与f同向 v与位移x反向 2 当v a反向时 v一定减小 这时v与f反向 v与位移x同向 3 当物体向平衡位置运动时 v增大 a f x都减小 4 当物体远离平衡位置运动时 v减小 a f x都增大 3 能量特征 1 简谐运动的能量和振幅有关 振幅越大 能量越大 2 运动过程中动能和势能相互转化 机械能守恒 4 周期性特征 1 简谐运动的位移 回复力 加速度 速度 动量等矢量都随时间做周期性的变化 它们的变化周期等于简谐运动的周期 2 物体的动能和势能也随时间周期性变化 其变化周期为 5 对称性特征 1 如图所示 振子经过关于平衡位置o对称 op op 的两点p p 时 速度的大小 动能 势能相等 相对于平衡位置的位移大小相等 2 振子由p到o所用时间等于由o到p 所用时间 即tpo top 3 振子往复过程中通过同一段路程 如op段 所用时间相等 即top tpo 4 振子在p p 两处的回复力大小相等 方向相反 回复加速度也是等大反向 2012 石家庄模拟 若物体做简谐运动 则下列说法中正确的是 a 若位移为负值 则速度一定为正值 加速度也一定为正值b 物体通过平衡位置时 所受合外力为零 回复力为零 处于平衡状态c 物体每次通过同一位置时 其速度不一定相同 但加速度一定相同d 物体的位移增大时 动能增加 势能减少 解析 选c 物体每次通过某一位置时 速度可以有两个方向 加速度一定相同 a错c对 物体通过平衡位置时 f回 0 但f合不一定为零 b错 物体位移增大时 动能减小 势能增加 d错 考点2弹簧振子单摆单摆的周期公式 对简谐运动两个基本模型的认识 1 竖直方向上的弹簧振子在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力 合力与位移成正比 即f合 kx 所以也是简谐运动 2 类单摆与等效摆长 等效加速度 1 类单摆 如图所示 小球在光滑圆弧上的往复滚动 和单摆完全等同 只要摆角足够小 且圆弧面的半径r远大于小球的半径r 这个振动就是简谐运动 这时周期公式中的l应该是圆弧半径r和小球半径r的差 即l r r 2 等效摆长 等效加速度 等效摆长l 如图在双线摆问题中 确定摆长的方法是 连接两悬线的悬点 然后过摆球的重心 作摆球重力的作用线 则摆球的重力作用线与两悬点的连线的交点 即为等效单摆的悬点 从等效悬点到摆球重心的距离 即为等效摆长 也就是从摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离 由图知l l sin 单摆的等效重力加速度由单摆的运动状态决定 当单摆具有向上的加速度a时 单摆处于超重状态 等效重力加速度g g0 a g0为当地的重力加速度 则周期为当单摆具有向下的加速度a时 单摆处于失重状态 等效重力加速度g g0 a g0为当地的重力加速度 则周期为 等效重力加速度g 还与单摆所处的运动平面有关 如图所示 单摆在倾角为 的斜面上做简谐运动 因为重力沿斜面向下的分力为mgsin 所以 等效重力加速度为gsin 则该单摆的周期公式为 如图所示 光滑槽的半径r远大于小球运动的弧长 今有两个小球 可视为质点 同时由静止释放 其中甲球离圆槽最低点o远些 它们第一次相遇地点在 a o点b o点偏左c o点偏右d 无法确定 解析 选a 甲 乙两球均做类单摆的简谐运动 甲球的振幅大于乙球的振幅 但周期与振幅无关 故两球第一次相遇地点一定在o处 a对 考点3振动图象受迫振动及共振 1 振动图象简谐运动的 图象 位移 时间 2 图象意义表示振子的位移随时间变化的规律 其特征为 曲线 如图所示 但是振动图象不是振动质点的运动轨迹 3 受迫振动 1 概念 物体在 驱动力作用下的振动 2 振动特征 受迫振动的频率等于 的频率 与系统的 无关 正弦或余弦 周期性 驱动力 固有频率 4 共振 1 概念 当驱动力的频率等于 时 受迫振动的振幅最大的现象 2 共振的条件 驱动力的频率等于 3 共振的特征 共振时 最大 4 共振曲线 如图所示 f f0时 a am f与f0差别越大 物体受迫振动的振幅 固有频率 固有频率 振幅 越小 1 根据简谐运动的振动图象可以获得的信息 1 振幅a 周期t以及各时刻振子的位置 2 各时刻回复力 加速度 速度 位移的方向 判断速度方向时可以作曲线上某点的切线 若切线的斜率为正 则说明该时刻的速度方向为正方向 3 各段时间内位移 回复力 加速度 速度 动能 势能的变化情况 4 某段时间内振子的路程 2 利用图象判断回复力和速度的方法 1 因回复力总是指向平衡位置 故回复力和加速度在图象上总是指向t轴 2 速度方向可以通过下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移如果增加 振动质点的速度方向在图象上就是远离t轴 下一时刻位移如果减小 振动质点的速度方向在图象上就是指向t轴 3 共振曲线的理解 1 横坐标的意义 物体做受迫振动时的频率 2 纵坐标的意义 物体做受迫振动时的振幅 3 由共振曲线可以看出 当驱动力的频率小于该物体的固有频率时 增大驱动力频率 振幅增大 在此之后若再增大驱动力频率 则振动物体的振幅减小 2012 渝中区模拟 如图所示 两个弹簧振子悬挂在同一支架上 已知甲弹簧振子的固有频率为8hz 乙弹簧振子的固有频率为72hz 当支架受到竖直方向且频率为9hz的驱动力作用做受迫振动时 两个弹簧振子的振动情况是 a 甲的振幅较大 且振动频率为8hzb 甲的振幅较大 且振动频率为9hzc 乙的振幅较大 且振动频率为9hzd 乙的振幅较大 且振动频率为72hz 解析 选b 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大 因为甲的固有频率接近驱动力的频率 做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率 所以b选项正确 简谐运动的特征分析和应用 例证1 一简谐振子沿x轴振动 平衡位置在坐标原点 t 0时刻振子的位移x 0 1m 时刻x 0 1m t 4s时刻x 0 1m 该振子的振幅和周期可能为 a 0 1m sb 0 1m 8sc 0 2m sd 0 2m 8s 解题指南 解答本题时应明确以下两点 1 若振幅等于0 1m时 s可能是半个周期 2 若振幅为0 2m时 半个周期有可能是s或4s 规范解答 选a c d 从选项中可以看出 质点振动的振幅可能是0 1m或0 2m 如果质点振动的振幅是0 1m 则质点从负的最大位移处移动到正的最大位移处用的时间是半个周期的奇数倍 所以周期可能等于s 选项a对 b错 如果振幅为0 2m 根据振动图象 质点从 0 1m运动到0 1m的最短时间 为周期可能为8s 质点经过4s的时间 质点刚好通过两个振幅的路程 运动到0 1m处 满足条件 所以选项d可能 如果质点自t 0时刻运动 经过s刚好经过两个振幅 则周期为s 而4s 1 5t 所以4s时质点也刚好从 0 1m到达0 1m处 满足条件 所以选项c对 总结提升 做简谐运动质点的时间与位置的关系规律一个做简谐运动的质点 1 经过时间t nt n为正整数 质点必回到出发点 2 经过t 2n 1 n为正整数 质点所处位置必与原位置关于平衡位置对称 变式训练 2012 黄冈模拟 一弹簧振子做简谐运动 那么在 t是极短的时间 两时刻 振子的 速度相同 加速度相同 相对平衡位置的位移相同 振动的能量相同 以上选项中正确的是 a b c d 解析 选d 由于 t时间极短 时刻和时刻关于时刻对称 根据简谐运动的对称性知 振子的速度相同 加速度大小相等 方向相反 相对平衡位置的位移大小相等方向相反 振动的能量一定相同 故d正确 变式备选 一个质点在平衡位置o点附近做简谐运动 若从o点开始计时 经过3s质点第一次经过m点 如图所示 再继续运动 又过2s质点第二次经过m点 则该质点第三次经过m点所需要的时间可能是 a 8sb 4sc 14sd 解析 选c d 质点从o向右至m用3s 从m经b回到m用2s 由对称性知 从o至b点用4s 第三次回到m点的路程是 从m点向左出发 经o a o再回到m点 时间是两个3s和两个4s之和 即14s 故c正确 若质点从o向左开始至m用3s 由对称性知 o至左边与m对称的点m 的时间为即从o至右边的m的时间也为所以这种情况下第三次经过m的时间为故d正确 简谐运动的图象 例证2 悬挂在竖直方向上的弹簧振子 周期为2s 从最低点的位置向上运动时开始计时 它的振动图象如图所示 由图可知 a t 1 25s时振子的加速度为正 速度为正b t 1 7s时振子的加速度为负 速度为负c t 1 0s时振子的速度为零 加速度为负的最大值d t 1 5s时振子的速度为零 加速度为负的最大值 解题指南 求解该题应把握以下四点 1 正方向的选取认定 2 位移最大处速度为零 加速度最大 3 加速度的方向与回复力的方向总相同 4 振子的运动方向即速度方向 自主解答 选c 弹簧振子振动时 加速度的方向总是指向平衡位置 且在最大位移处 加速度值最大 在平衡位置处加速度的值为零 由题图可知 t 1 25s时 振子的加速度为负 t 1 7s时振子的加速度为正 t 1 5s时振子的加速度为零 故a b d均错误 只有c正确 总结提升 利用图象分析简谐运动的技巧简谐运动的图象描述了简谐运动的规律 它不是简谐运动的轨迹 从图象中除了直接得到振幅 周期等信息外 还能分析回复力 加速度 速度 动能 势能等物理量的变化规律 1 回复力和加速度的变化规律相似 大小满足f回 ma关系 方向均是指向横轴 2 振幅处 速度为零 动能为零 势能最大 3 位移为零处 速度最大 动能最大 势能最小 变式训练 一质点做简谐运动 其位移x与时间t的关系曲线如图所示 由图可知 a 质点振动频率是4hzb t 2s时 质点的加速度最大c 质点的振幅为2cmd t 3s时 质点所受合外力最大 解析 选b c 由题图可知 振动周期为t 4s 因而振动频率f 0 25hz 图中x 0点是振动平衡位置 质点在平衡位置时所受合外力为零 速度最大 加速度为零 质点在最大位移处所受合外力最大 加速度最大 速度为零 振幅是质点偏离平衡位置的最大位移 由图可见 质点偏离平衡位置的最大位移为2cm 振幅为2cm 故b c正确 单摆的运动规律 例证3 甲图是利用沙摆演示简谐运动图象的装置 当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时 做简谐运动的漏斗漏出的细沙 在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间变化的关系 第一次以速度v1匀速拉动木板 乙图给出了沙摆的振动图线 第二次使沙摆的振幅减半 再以速度v2匀速拉动木板 丙图给出了沙摆的振动图线 由此可知 沙摆两次振动的周期t1和t2以及拉动木板的速度v1和v2的关系是 a t1 t2 2 1b t1 t2 1 2c v1 v2 2 1d v1 v2 1 2 解题指南 解答该题应注意以下两点 1 单摆的周期与振幅无关 2 匀速拉动木板的速度越大时 单摆振动的时间越短 自主解答 选c 由题图可知 第一次木板通过s距离时 沙摆完成了两次全振动 有s v1 2t1 同理在第二次木板运动中有s v2 4t2 因第二次仅是使沙摆的振幅减半 由单摆振动的等时性可知t1 t2 则v1 v2 2 1 故只有c正确 总结提升 分析该题时 必须注意的是单摆的周期与振幅无关 由公式可知 t与摆长l和重力加速度有关 对易错选项及错误原因分析如下 变式训练 如图所示 图乙中的图象记录了图甲中的单摆摆球的动能 势能随摆球位置变化的关系 下列关于图象的说法正确的是 a a图线表示势能随位置的变化关系b b图线表示机械能随位置的变化关系c c图象表示动能随位置的变化关系d 图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变 解析 选d 当摆球由a点释放后 动能增大 势能减小 当运动至b点时动能最大 势能最小 然后继续摆动 动能减小 势能增大 到达c点后动能为零 势能最大 整个过程中摆球只有重力做功 摆球的机械能守恒 综上可知只有d项正确 例证 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 图1所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图2所示 当把手以某一速度匀速转动 受迫振 动达到稳定时 砝码的振动图线如图3所示 若用t0表示弹簧振子的固有周期 t表示驱动力的周期 y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 a 由图2可知t0 4sb 由图3可知t0 8sc 当t在4s附近时 y显著增大 当t比4s小得多或大得多时 y很小d 当t在8s附近时 y显著增大 当t比8s小得多或大得多时 y很小 规范解答 选a c 图2是弹簧振子未加驱动力时的周期 故由图线读出的周期为其振动的固有周期 即t0 4s 图3是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线 做受迫振动的物体其振动的周期等于驱动力的周期 即t 8s 当弹簧振子的固有周期与驱动力的周期相同时 其振幅最大 周期差别越大 其振动振幅越小 由以上分析可知正确选项为a c 1 做简谐运动的物体 包括做弧线运动 单摆 每次通过平衡位置时 a 位移为零 动能为零b 动能最大 势能最小c 速率最大 回复力不一定为零d 速率最大 加速度一定为零 解析 选b 简谐运动中 在通过平衡位置时 回复力 由回复力产生的加速度 位移都为零 但加速度不一定为零 势能最小 动能最大 速度最大 在最大位置时则相反 2 2012 渝中区模拟 正在运转的洗衣机 当其脱水桶转得很快时 机器的振动并不强烈 切断电源 转动逐渐停下来 到某一时刻t 机器反而会发生强烈的振动 此后脱水桶转速继续变慢 机身的振动也随之减弱 这种现象说明 a 在t时刻脱水桶的惯性最大b 在t时刻脱水桶的转动频率最大c 在t时刻洗衣机发生共振d 纯属偶然现象 并无规律 解析 选c 质量是惯性大小的量度 脱水桶转动过程中质量近似不变 惯性不变 脱水桶的转动频率与转速成正比 随着转动变慢 脱水桶的转动频率减小 因此 t时刻的转动频率不是最大的 在t时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振 故c项正确 3 2012 南宁模拟 某中学生在本校实验室利用一单摆做小角度摆动 通过实验得到摆球的振动位移x随时间t的变化关系如图所示