高中数学 算法初步复习2课件 新人教A版必修3.ppt

算法初步 必修3 在数学中 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 1 算法的概念 一 算法简介 2 算法的特征 1 程序性 2 确定性 3 有限性 练 写出求1 2 3 4 5 6的一个算法 解 算法1 算法分析 可以按逐一相加的程序进行 也可以利用公式进行 也可以根据加法运算律简化运算 第一步 计算1 2得到3 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得到6 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得到10 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得到15 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得到21 算法2 第一步 取n 6 第二步 计算 第三步 输出结果 算法3 第一步 将原式变形为 1 6 2 5 3 4 3 7 第二步 计算3 7 第三步 输出运算结果 用程序框 流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图 它使算法步骤显得直观 清晰 简明 终端框 起止框 输入 输出框 处理框 执行框 判断框 流程线 连接点 二 程序框图 二 程序框图 1 顺序结构 2 条件结构 3 循环结构 先做后判 否去循环 先判后做 是去循环 二 程序框图 1 顺序结构 设计一算法 求和1 2 3 100 并画出程序框图 二 程序框图 2 条件结构 算法 第一步 输入x 第二步 如果x 0 则输出x 否则输出 x 设计一个算法 求数x的绝对值 并画出程序框图 算法分析 实数x的绝对值 二 程序框图 3 循环结构 直到型循环结构当型循环结构 a d 赋值语句一般格式 变量 表达式 程序框图 变量 表达式 说明 这里 不是等号的意思 而是赋值号 这两个语句是赋值语句 计算机执行赋值语句是先计算 右边的表达式的值 然后把这个值赋给 左边的变量 判断 1 x 7 92 7 9 x3 x x 34 a b c5 c a b a b 5a 5a 7a 9 二 程序框图 3 循环结构 设计一个计算1 2 3 100的值的算法 并画出程序框图 算法 第一步 令i 1 s 0 第二步 s s i第三步 i i 1 第四步 直到i 100时 输出s 结束算法 否则返回第二步 程序框图如下 循环结构 直到型循环结构 设计一个计算1 2 3 100的值的算法 并画出程序框图 算法 第一步 令i 1 s 0 第二步 若i 100成立 则执行第三步 否则 输出s 结束算法 第三步 s s i 第四步 i i 1 返回第二步 当型循环结构 程序框图如下 强化训练 如图所示的程序框图 记输出的sum值为s1 若把其中 sum sum i 和 i i 2 的位置对调 输出的sum值记为s2 那么s1 s2的关系为 开始 i 2 sum 0 sum sum i i i 2 i 100 否 是 输出sum 结束 开始 i 2 sum 0 i i 2 sum sum i i 100 否 是 输出sum 结束 s2 s1 98 三 五种基本算法语句 1 输入语句的一般格式 input 提示内容 x 提示内容 可以省略 2 输出语句的一般格式 print 提示内容 表达式 提示内容 可以省略 有计算功能 3 赋值语句的一般格式是 变量 表达式 作用是将表达式所代表的值赋给变量 有计算功能 4 条件语句 if then else格式 if then格式 if条件then语句1else语句2endif if条件then语句endif 5 循环语句 while语句 until语句 while条件循环体wend do循环体loopuntil条件 编写程序 求和1 2 3 n inputn print s s 程序语句 输入语句 赋值语句 输出语句 顺序结构 end 变量 表达式 练 编写一程序 求实数x的绝对值 条件结构 ifx 0thenprintxelseprint xendif 程序 inputx end 条件语句 i 1 s 0 whilei 100 s s i i i 1 wend prints end 当型循环语句 当型循环语句 练 设计一算法 求和1 2 3 100 while 条件 循环体 wend 程序框图 程序语句 当型循环结构 i 1 s 0 do s s i i i 1 loopuntili 100 prints end 开始 结束 输出s 直到型循环语句 直到型循环语句 否 是 do循环体loopuntil条件 直到型循环结构 1 设计程序框图求 的值 分别用当型和直到型循环结构画图 输入 100 inputn inputn 100 输入 100 100 n n 例1 设计程序语句求 的值 100 n n n 例1 设计程序语句求 n的值 输入 变式 设计程序求满足1 2 3 n 10000的最小正整数n 输出 1 10000 辗转相除法 更相减损术 秦九绍算法 十进制化k进制 k进制化十进制 结束 开始 案例流程图 四 算法案例 欧几里得 解用辗转相除法求解 396 270 1 126 270 126 2 18 126 18 7 0 所以396与270的最大公约数是18 用更相减损术验证 270与396都是偶数 又198 135 63 135 63 72 72 63 9 用2约简得135与198 例3 用秦九韶算法求多项式f x 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 7当x 5时的值 解法一 首先将原多项式改写成如下形式 f x 2x 5 x 4 x 3 x 6 x 7 v0 2v1 v0 x 5 2 5 5 5v2 v1x 4 5 5 4 21v3 v2x 3 21 5 3 108v4 v3x 6 108 5 6 534v5 v4x 7 534 5 7 2677 所以 当x 5时 多项式的值是2677 然后由内向外逐层计算一次多项式的值 即 2 5 43 67 x 5 10 5 25 21 105 108 540 534 2670 2677 所以 当x 5时 多项式的值是2677 原多项式的系数 多项式的值 例3 用秦九韶算法求多项式f x 2x5 5x4 4x3 3x2 6x 7当x 5时的值 解法二 列表 2 2 首先将七进制数2010 7 转化为十进制数 2010 7 2 73 0 72 1 71 0 70 693 然后再将十进制数693用除2取余法转化为二进制数 故693 1010110101 2 即2007 7 1010110101 2 d 本讲到此结束 请同学们课后再做好复习 谢谢 再见 作业 考题剖析 点评 一个问题的算法有多种 我们应该选择结构最好的算法 例1 小明中午放学回家自己煮面条吃 有下面几道工序 1 洗锅盛水2分钟 2 洗菜6分钟 3 准备面条及佐料2分钟 4 用锅把水烧开10分钟 5 煮面条和菜共3分钟 以上各道工序 除了 4 之外 一次只能进行一道工序 小明要将面条煮好 最少要用 分钟 a13b14c15d23 解 第一步 1 洗锅盛水2分钟 第二步 4 用锅把水烧开10分钟 同时进行以下两步 2 洗菜6分钟 3 准备面条及佐料2分钟 第三步 5 煮面条和菜共3分钟 共需15分钟 故选 c 考题剖析 点评 本小题考查程序框图中的循环结构 主要是根据框图 找到规律 考题剖析 点评 本题考查条件结构的程序框图 求解时 对字母比较难理解 可以取一些特殊的数值 代进去 方便理解 解 由程序框图可知第一个判断框作用是比较x与b的大小 故第二个判断框的作用应该是比较x与c的大小 故选 a 考题剖析 解 根据程序 可知程序所表示的函数为分段函数 考题剖析 解 i从6开始相加 一直加到2 故应该是i 1时 进入循环 控制变量i应该变化