集合2.ppt

Yuzhisheng 一 学习目标 1 了解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 理解子集 真子集 空集的概念 3 能体会图示对理解抽象概念的作用 二 学习重点 子集 真子集的概念 学习难点 元素与子集 属于与包含之间的区别及空集的概念 思考 下面几个例子 你能发现两个集合间的关系吗 1 设A 1 2 3 B 1 2 3 4 5 2 设A高一 2 班全体女生组成的集合 B为这个班级的全体学生组成的集合 3 设A x x是两条边相等的三角形 B x x是等腰三角形 4 设A x x2 1 B 1 1 5 设A x x2 1 知识点一子集 在上面五组集合中 我们可以发现以下三个结论 1 在 1 2 中 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 这时我们说集合A与集合B有包含关系 称集合A是集合B的子集 记做 A B 读作 A含于B 2 在 3 4 中 集合A中的元素和集合B中的元素一样 即 集合A是集合B的子集A B 且集合B是集合A的子集B A 因此 我们称集合A与集合B相等 记作A B 3 对于 5 我们发现 在实数范围内 这样的x不存在 也就是说 集合A中不含任何元素 我们把这样的集合叫做空集 记作 并规定任何集合是空集的子集 子集的概念 任意一个 包含 A B 或B A A包含于B B包含A 集合相等 1 自然语言 如果集合A是集合B的子集 且集合B是集合A的子集 那么称集合A与集合B是相等的 两集合相等也可以说两集合元素一样 2 符号语言 若A B且B A 则A B 1 真子集 2 空集 1 定义 不含任何元素的集合 2 符号表示 3 规定 空集是任何集合的子集 3 子集的性质 1 任何一个集合都是它本身的子集 即A A 2 对于集合A B C 若A B B C 则A C 若AB BC 则AC 对子集 真子集概念的理解 1 集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素 即由x A 能推出x B 这是判断A B的常用方法 2 不能简单地把 A B 理解成 A是B中部分元素组成的集合 因为若A 则A中不含任何元素 若A B 则A中含有B中的所有元素 3 在真子集的定义中 AB首先要满足A B 其次是至少有一个x B 且x A 考点一集合间关系的判断 例1 1 下列各式正确的是 1 a a 2 1 2 3 3 1 2 3 0 4 0 0 5 1 x x 5 6 1 3 3 4 思路点拨 利用子集 真子集 集合相等的概念判断 例1 2 写出集合 a b 的所有子集 并指出其中哪些是它的真子集 变式训练 写出集合 a b c 的所有子集 其真子集有哪些 精解详析 答案 1 2 3 5 结论 若集合A有含n个元素 那么集合A的所有子集个数有2n个 集合A的所有真子集个数有2n 1个 集合A的所有非空真子集个数有2n 2个 例1 3 已知集合M x x 2n 1 N y y 6n 1 则集合M和N的关系变式 技巧 两集合间关系的判断 1 用定义判断 首先 判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B 若是 则A B 否则A不是B的子集 其次 判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A 若是 则B A 否则B不是A的子集 若既有A B 又有B A 则A B 2 数形结合判断 对于不等式表示的数集 可先适当变形 再在数轴上标出集合的元素 直观地进行判断 但要注意端点值的取舍 1 已知集合A x 2 x 2 B x 0 x 1 则有 A A BB ABC BAD A B 解析 借助数轴 可得BA 题组训练 2 已知集合M x Z 1 x 3 N x x y y M 试判断集合M N的关系 解 x Z 且 1 x 3 x取值为 1 0 1 2 M 1 0 1 2 又 y M y 值分别是0 1 2 N 0 1 2 NM 3 已知集合M x x2 2x 3 0 P x x 1 0 试判断M与P的关系 解 M x x2 2x 3 0 1 3 P x x 1 0 x x 1 1 P 3 P 1 3 x x 1 MP 例2 已知集合A 1 1 b 1 2b B 1 c c2 若A B 求c的值 思路点拨 从集合相等的概念入手 寻找元素的关系 还要注意集合中元素的互异性 考点二集合相等 技巧1 若两个集合相等 则所含元素完全相同 与顺序无关 但要注意检验 排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形 2 若两个集合中元素均为无限多个 要看两集合的代表元素是否一致 且看代表元素满足的条件是否一致 若均一致 则两集合相等 3 证明两集合相等的常用思路是证A B且B A 4 设集合A 1 2 a2 1 B 1 a2 3a 0 若A B 求a的值 题组训练 5 已知集合A x x 3n 2 n Z B y y 3k 1 k Z 证明A B 证明 1 设任意x0 A 则x0 3n0 2 且n0 Z 3n0 2 3 n0 1 1 因为n0 Z 所以n0 1 Z 所以x0 B 故A B 2 设任意y0 B 则有y0 3k0 1 且k0 Z 3k0 1 3 k0 1 2 因为k0 Z 所以k0 1 Z 所以y0 A 故B A 综上可得A B 例3 12分 已知集合A x 3 x 4 B x 2m 1 x m 1 且B A 求实数m的取值范围 变式 B x 2m 1 x m 1 A B 思路点拨 就B是否为空集进行讨论 利用B A列出关于m的不等式 组 求解 考点三利用集合间关系求参数的值 技巧1 分析集合关系时 首先要分析 简化每个集合 2 此类问题通常借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 3 此类问题还要注意 空集 的情况 因为空集是任何集合的子集 题组训练6 若集合A x 1a 满足AB 则实数a的取值范围是 A a a 2 B a a 1 C a a 1 D a a 2 解析 如图所示 AB 所以a 1 答案 B 7 设A x x2 8x 15 0 B x x a 0 若B A 则实数a的值为 解析 A 3 5 B a B A a 3或a 5 反思与总结1 子集和真子集 1 A B包含两种情况 A B和AB 当A是B的子集时 不要漏掉A B的情况 2 集合与集合之间的关系有包含关系 相等关系 其中包含关系有 包含于 包含 真包含于 真包含 等 用这些符号时要注意方向 如A B与B A是相同的 但