禁摩限电建模论文-深圳市 “ 禁摩限电 ” 效果分析数学建模

1 深圳市深圳市 禁摩限电禁摩限电 效果分析数学建模效果分析数学建模 张吉昂张吉昂 王瑞王瑞 刘润刘润 摘要摘要 本文运用了多种数学方法 从不同的角度 分析了深圳市 禁摩限电 运动产生的 效果 模型 1 运用交通流理论构造交通通行能力函数 S 严格证明了在深圳这样一个机动车 保有量高 道路车流密度大的城市 实行 禁摩限电 对于改善交通状况 提升整体的出行 效率是有益处的 模型二综合考虑了深圳交通资源总量 社会交通需求 交通环保需要以及 交通安全等方面 运用多目标规划的方法 计算出了深圳市道路上容许同时行驶的四种交通 工具 电动车 摩托车 小汽车和公交车数量 从而能够使各方面的指标整体上达到最优 模型 3 引入微分动力学模型 构造了汽车数量函数 x t 和电摩数量函数 y t 分析了社会需 求 政府政策以及汽车和电摩间的影响因素 定性地预测了 禁摩限电 运动可能的结果 在一定程度上为政府的决策提供参考 本文提供了一种研究城市交通优化的方法 可以用于 其他城市中 关键词关键词 初等数学建模 交通流理论 多目标规划 动力学模型 微分方程组 一一 问题背景 问题背景 随着社会经济的发展 生活节奏的加快 深圳市的交通出行成为深圳市民越来越关注的 话题 为了规范深圳市市民交通工具的出行 保证深圳市交通通畅 安全 使深圳市交通行 业有序健康的发展 更好的服务深圳人民 深圳市政府提出了 禁摩限电 的政策 即禁止 摩托车 限制电动车在深圳市的通行 尤其 2016 年 3 月份以来 深圳市政府加大 禁摩限 电 政策的执行力度 当然 不加区别的满足所有人的要求和愿望是不切实际的 必须有所 倡导 有所节制 为了让这一政策得到大多数人的支持 我们考虑深圳现有的交通资源总量 交通需求结构 安全和环境的影响等因素 建立了相关的数学模型 对 禁摩限电 的效果 进行了定量的分析和预测 提供了可行的方案 并且得出结论 禁摩限电 对于当前的深 圳市是利大于弊的 二 模型建立二 模型建立 模型假设模型假设 1 通过各种渠道获得的数据真实可信 2 在一定时期内 深圳市各种交通工具的数量平滑变化 即不存在数量 爆发 3 忽略因城市道路建设而禁止通行的情形 Model1 禁摩限电禁摩限电 前后对道路实际通行能力的影响前后对道路实际通行能力的影响 定义道路的实际通行能力 S 为单位时间内通过道路给定截面的车辆数 道路可以是主干 路 次干路或是其他机动车道路 在此不加区别 统一指可以承载电动车摩托车和汽车通行 的道路 设车辆的平均速度 V 和车流量密度 道路截面上每千米行驶的车辆数 其中 Vmax 是无其他车辆时的自由通行速度 max是阻塞密度 即车流量停滞不动时的密度 根据交 通流理论 1 它们满足如下经验公式 2 当实际车流密度比较小时 m ax m ax VVe 当实际车流密度适中时 max max 1 VV 1 当车流量密度比较大时 max maxln VV 2 鉴于深圳交通现状 2 比较符合 下面来计算道路实际通行能力 先考虑道路上没有电动车摩托车行驶时的情形 设道路 上 1km 以内的车辆既车流密度为 N 这些车辆的平均速度是VN 这些车辆将在 1 VN小时内 通过给定的道路截面 所以此时的道路通行能力S1 的表达式为 1 1 N NN N SV V 3 含义为单位时间 小时 通过给定道路截面的车辆数 将 2 代入 3 中 得到 max 1maxln N N N SV 4 Nmax 是只有汽车时的阻塞密度 也可以理解为 1km 道路内汽车的容纳量 我们发现采用 2 式得到的 4 式是道路比较拥堵时的情形 当只有汽车存在时 再增加汽车 的数量 会导致 S1 下降 因为 max1 max ln 1 0 NN dS V d 但当有摩电车存在时 情况可 能会发生变化 设摩电的等效车流密度为 M 此时道路的阻塞密度 max 要发生变化 由 于电摩和汽车占有的道路面积不同 两种车的道路容纳量不同 此时总的容纳量 阻塞密度 应该与电摩和汽车单独存在时各自的容纳量和此时它们的数量路面上占有的比例有关 maxmaxmax NM NM NMNM 由 2 可知此时的车流平均速度为 3 maxmax maxln NM NM NMNM e MN VV 5 根据道路实际通行能力定义 此时的道路实际通行能力 maxmax 2max ln 1 NM NM MNNMNM MN MN e SV V 6 如果 禁摩限电 前后使得道路实际通行能力得到改善 那么显然应该满足 12 SS 既 maxmax max maxmax ln ln NM NM NNMNM NMN NMN VV 7 下面用作差法考察 12 maxmax max max 2 max max max max ln ln 1 1 ln 1 ln 1 NM NM NNMNM NNM NMN M NN M MMM N NNN SS V V 8 下面我们用微积分的方法 考察一下 8 式中括号里边的内容 观察中括号内表达式的特点 令 M N x 构造函数 2 max maxmax max max 1 1 ln 1 ln 1 N M N N x f xVV x x 对其求导并进行化简整理得 4 maxmax 2 maxmax max maxmax maxmax maxmax 2 maxmax max maxmax maxmax 2 1 11 1 ln 11 2 1 11 1 1 11 MN NM MM NN MN NM MM NN x x fxV xx xx x x V xx xx max max max max max 1 1 M N M N V x 容易得到 f x 的符号与两种车辆的容纳量之比与 1 的差值有关 电摩的体积小于汽车 所以 电摩的容纳量 Mmax大于汽车的容纳量 Nmax f x 0 f x 为增函数 下面我们考察在 x 0 即摩托车电动车密度为零的时候 f x 的取值情况 2 max maxmax 00 max max 2 max maxmax 0 max max max max max 0 max max 1 1 lim limln 1 ln 1 1 1 lim 1 1ln 1 2 lim 1 1 N xx M N N N x M N N M N x M N x f xVV x x x VV x x x Vx x maxmaxmax maxmax max ln 2ln NMN NNN VV f 0 的大小也与电摩和汽车的容纳量之比有关 一般认为电摩的容纳量会数倍于汽车的容纳 量 所以 f o 0 此时实施 禁摩限电 道路通行能力会明显提高 由 8 我们不妨设 max max 4 M N 绘出 禁 5 摩限电 前后交通通行能力的改善量S1 S2 与摩电和汽车的实际车流密度之比的函数图像 012345678910 2 0 2 4 6 8 10 12 摩 电 和 汽 车 的 车 流 量 之 比 禁摩限电前后道路交通通行能力的改善S1 S2 图像和理论分析的结果相符 结果表明 当摩电的车流密度比较小时 禁摩限电 对于 改善道路通行能力效果不大 甚至还会使得道路通行能力下降 在 x 很小时 函数图像有 拐点和小于零的部分 当摩电的车流密度比较大时 采取 禁摩限电 措施有助于道路通 行能力的提高 鉴于上述分析 对于深圳这样一个机动车保有量大 摩电上路数量大的地方 实施 禁摩限电 或将摩电限制在比较低的水平 有助于增大道路通行能力 Model 2 多目标规划模型多目标规划模型 在 model1 中 我们讨论了 禁摩限电 前后 对于深圳的道路实际通行能力是有改善 的 这是只从道路畅通与否的角度考量 下面我们将建立线性规划模型 综合考虑深圳的交 通资源总量 交通需求结构以及对资源和环境的影响 还有安全因素等方面 得出各种交通 工具数量的最优解 从而对 禁摩限电 的效果进行综合的分析与论证 深圳的城市交通工具主要有电动车 摩托车 小汽车 出租车和私家车等 公交车 城市轨道交通 有轨电车等 鉴于我们建模的目的是研究 禁摩限电 的影响 而深圳的城 市轨道交通和有轨电车与电动车摩托车在空间上没有交集 互不影响 同时这两种交通方式 尚处于起步阶段 耗资巨大 短时间难以取代公路上的四种交通工具 故只考虑电动车 摩 托车 小汽车和公交车的相互作用 考虑到深圳汽车保有量巨大 全部上路车辆会处于停滞状态 所以只有部分车辆上路 我们假定四种交通工具的上路数量的参考值分别是 6 交 通 工 具 的 名 称 上 路 的 合 理 数 量 电动车X1 摩托车X2 小汽车X3 公交车X4 接下来我们建模的目的 就是求解 1234 XXXX 的可行解 使得各方面的综合效益达到 最优 根据结果 和现实的情形进行比对 帮助政府做出必要的调整 引导公众进行理性的 审视 我们要建立的是多目标规划模型 它有若干个单目标规划组成 对此分别进行建模分析 2 多目标规划的目标函数的建立多目标规划的目标函数的建立 2 1 1 四种交通工具对节能减排的影响 四种交通工具对节能减排的影响 倡导低碳生活 节能减排正在逐渐成为全社会的共识 低碳交通 的概念应运而生 我们 期望以最少的能耗和温室气体排放 并能满足社会对于交通的需求 不同的交通工具使用不同的能源 每种能源有相应的碳折算值 对于摩托车 小汽车和公 交车 它们消耗汽油的能量 而电动车消耗电能 查阅相关文献 2 我们得到如下的能源 碳折算值得对照表 能源名称计算单位系数 K折算成 CO2 的单位 电能1kwh0 86kg 汽油1L2 31kg 碳足迹 在这里指四种交通工具在一定的里程内排放的 CO2 总量 这里的里程取 100 公 里 结合深圳交通工具的特性 得到下表 交 通 工 具 名称 每 百 公 里 能耗 折 算 系 数 i C 折算成 CO2 的单位 电动车2 度电1 72kg 摩托车2 5 升汽油5 78kg 小汽车10 升汽油27kg 公共汽车35 升汽油80kg 折算系数 C 与行驶的里程以及载客人数有关 根据深圳实际情况 取平均值 公交车取载客 60 人 小汽车载客 5 人 电动车载客 1 5 人 电动三轮车和电动两轮车 和摩托车载客 2 人 根据以上讨论 我们可以得到目标函数值 设目标函数为碳排放量 C 取行驶 100 公里为参 7 照 得到下面的表达式 4 1 m in ii i CC X 9 作为我们目标规划里的第一个目标函数表达式 2 1 2 四种交通工具对于道路安全的影响四种交通工具对于道路安全的影响 交通安全事关人民群众的生命 党和政府历来高度重视道路交通安全的保障 此次深圳 市的 禁摩限电 运动 相当一部分原因是出于交通安全的考虑 因为在过去的几年里 深 圳出现的交通事故中 有相当一部分比例是电动车和摩托车造成的 一些电动车摩托车车主 不遵守交通规则 给汽车车主带来不少麻烦 也增添了道路的安全隐患 下面介绍建模的过 程 定义深圳市第 i 种交通工具的危险系数 i i i d p V 其中 Vi 是第 i 种交通工具的现存保有量 di 为第 i 种交通工具年度交通事故的辆数 3 可以求出近几年该交通工具危险系数的平均值 它可以表示这种交通工具出现交通事故的概 率 一般认为发生交通事故是小概率事件 符合泊松分布 即第 i 种交通工具发生 K 次事故 的概率 i k i i PDke k 其中 iii X p 10 可以看做有 i X 次独立重复试验 但考虑到各种交通工具发生事故的概率并不是相互独 立的 所以我们采用第 i 种交通工具发生事故数量的期望 由于满足泊松分布 所以认为期 望的表达式为 10 并且期望符合如下公式 8 44 11 ii ii EDE D 11 这和四种事件独立与否无关 由 11 可知 总的期望值满足 44 11 iii ii X p 我们希望它最小 所以得到第二个规划的目标函数 4 1 min ii i X p 12 2 1 32 1 3 四种交通工具对于社会需求的影响四种交通工具对于社会需求的影响 这里的社会需求主要是考虑尽可能满足大多数人的出行习惯 出行便利和生计来源等 我们考虑采用问卷调查的方法 采用网上和现场随机询问的方式 尽可能使样本真实可靠 问题是 下列四种交通工具 您日常使用频率最高的是哪一种 单选 A 电动车 B 摩托车 C 私家车或出租车 D 公交车 E 都不是 同时结合官方和民间的数据 4 得到第 i 种交通工具的日常出行比例 Pi 交通工具 名称 居民日常 出行比例 Pi 电动车0 2 摩托车0 05 小汽车0 5 9 Pi 也可以看成是社会需求比例 这样一来 我们希望这四种交通工具的理想数量大致符 合相应的日常出行比例 从而使资源得到更充分的应用 也能满足大多数人的需求 这里采 用方差的概念 使得四种交通工具的方差最小 最贴近于比例 于是可以得到第三个目标函 数 4 2 4 1 1 m in i i i i i X DP X 13 2 1 42 1 4 四种交通工具对于运输效率的影响四种交通工具对于运输效率的影响 交通工具的效率也是我们评判交通出行方式的重要考量 对于交通工具的效率有许多定 义 在这里 我们定义第 i 种交通工具的效率 iii Ek A 其中 Ai 是深圳市第 i 种交通工 具的平均速度 3 ki 是第 i 种交通工具效率的比例系数 用它来定义效率具有一定的合理 性 因为出行速度提高了 出行时间减少了 那么效率自然也就升高了 效率和出行速度成 正比 我们认为每种交通工具的 k 值相同 即乘坐不同交通工具出行 在相同的速度下 所 体验到的效率无差别 可将 k 设为 1 望四种交通工具的效率达到最大化 因此得到第四个 目标函数 4 1 max iii i Ek A X 14 2 2 目标规划的约束条件的建立目标规划的约束条件的建立 约束条件决定于深圳市现有的交通资源总量 交通需求人口等方面 这些指标在短时间 内难以改变 既不会在 禁摩限电 运动的开展周期内改变 我们就可以籍此来列出约束条 件 公交车0 25 10 2 21 约束条件中的道路资源因素约束条件中的道路资源因素 为了简单起见 我们希望用道路总面积来代表道路资源 这里的道路面积是指电动车摩托车 和汽车都可以行驶的道路 可以是城市主干道 次干道等道路 考虑四种交通工具正常行驶 时的占地面积 这个运动中的面积是交通不太拥堵时的道路面积 查阅深圳交通的有关资料 3 得出四种交通工具在道路不十分拥堵情况下的平均占地面积 交通工具名 称 平 均 速 度 km h 占用的道路 平 均 面 积 m2 电动车2020 摩托车3030 小汽车4050 公交车20100 设第 i 种交通工具占用的道路面积是 Si 道路上其理想的行驶车辆数为 Xi 深圳市现有的道 路总面积为 S S 约为 110000000m2 我们列出如下关系 4 1 ii i X SS 15 作为我们规划里的第一个约束条件 2 2 2 约束条件中的人口因素约束条件中的人口因素 下面我们考虑深圳日常的出行人口的影响 深圳市交通工具的上路数量必须满足日常出行人口的需求 深圳出行人口中也有一小部 分人乘坐轨道交通如地铁和有轨电车 不在我们规划的范围内 但所占比例很少 结合深 圳人口情况和有关数据 4 我们将高峰期使用以上四种交通工具的出行人口 M 定为 15000000 人 设第 i 种交通工具的平均载客量 Mi 统计见下表 交通工具名 称 平均载客量 电动车1 5 摩托车2 小汽车5 公交车60 11 各交通工具的上路数量应满足如下关系 4 1 ii i X MM 16 2 2 3 约束条件中车流量密度的影响因素约束条件中车流量密度的影响因素 4 考虑到国际上有车流量的警戒值 既每千米的汽车车流量密度不能超过警戒值 K 270 辆 每 公里 虽然深圳汽车保有量已经超过这个数值 但我们仍然可以控制上路的车数量 使得平 均车流密度小于这个数值 从而缓解交通拥堵 增强道路安全 深圳市现有的道路总里程 不 包括高速 L 取 6000 公里 这个约束是针对与汽车而言 列出如下 34 XX K L 17 2 3 多目标规划模型的汇总和求解多目标规划模型的汇总和求解 结合 9 17 式 代入相关参数 我们可以得到多目标规划模型的表达式如下 4 1 4 1 4 2 4 1 1 4 1 m in m in m in m ax ii i ii i i i i i i iii i CC X Xp X DP X Ek A X 4 1 4 1 34 ii i ii i X SS stX MM XX K L 18 求解 18 有许多的方法 5 我们首先要对单目标函数和总的约束条件进行求解 然后 将再将总的结果进行优化 优化的方法有线性加权法 理想点法等 考虑到单目标规划的目标函数值的数量级差距较大 不宜采用线性加权法和理想点法 12 考虑到目标函数值都是连续变化的 我们采用理想距离法 求理想的折中点 x1 x2 x3 x4 到每个单目标规划最优向量的距离最小 采用这一思路 我们经过 MATLAB 编程求解 见附 件 其意义是各项指标总体上达到最优时 深圳市道路上行驶的各种交通工具数 交 通 工 具 的 名称 道 路 上 行 驶 辆 数 的 最 优 值 电动车11700 摩托车6400 小汽车1011000 公交车165200 我们取得的结果显然可以证明 当深圳市的电摩数量保持在一个比较低的水平时 对深 圳交通各方面的效益都是有益的 鉴于一些行业 如快递 对电摩的特殊需要 在一定的范 围内 为他们单独划设使用量也是允许的 可以同时建立电摩登记制度 进行必要的监管 计算结果也得出 在深圳现有的道路资源总量以及道路需求的框架下 道路上同时行驶的各 种车辆的最优数量 这样一来 有关部门以这些数值为基准 对车辆采取限行措施 从而不 仅能保证出行需求 又能优化交通状况 改善交通环境 提升道路安全 可以看到公交车是 十分便捷 安全 环保的交通工具 深圳目前公交车的保有量远低于我们计算的数值 所以 深圳可以加大公共交通的发展力度 造福深圳社会和人民 ModelModel 3 3 微分方程模型微分方程模型 在这个模型里 我们希望研究深圳市的汽车数量和电动车摩托车数量的变化关系 即在 现有的道路资源下 在政府政策和社会需求因素的制约下 这两者数量的消长 从而对 禁 13 摩限电 的效果进行一个合理的预测 设深圳市的汽车数量随时间变化的函数 x t 和电动车摩托车数量随时间变化的函数 y t 我们构建一个 x t y t 和社会外力之间相互作用的动力学微分方程组模型 分别进 行稳定性分析和数值计算 3 13 1 模型的构建模型的构建 考虑现有的道路资源和社会的供求关系 我们假设汽车数量函数 x t 满足逻辑斯蒂曲 线 6 1 1 dxx x dtK 其中 1 是汽车数量的自然增长率 与经济发展的水平和社会需求有关 还要考虑到 电动车摩托车的影响 我们假定 y t 的数量制约 x t 的增长 这体现了一种竞争关系 即 在现有的道路资源下 能容许的车辆总数是有限的 既增长率的减少与 y t 的数量成正关 系 比例系数是K1 为了方便计算 令道路容纳量 K 为 1 归一化处理 那么 x t 满足如下关系 11 1 dx x xk xy dt 19 再来考察 y t 在不考虑政府政策下 因而 y t 的增长满足 2 dy y dt 20 2 为电动车摩托车的自然增长率 和社会的需求有关 加上道路上汽车的竞争因素 该增长率的减少与汽车数量成正关系 比例系数为K2 再加 上政府的限制政策 该增长率的减少与电动车摩托车的数量成正关系 比例系数为K3 那么 y t 满足如下关系 2 223 dy yk xyk y dt 21 综合上述讨论 我们得到 x t 和 y t 的动力学微分方程组 6 14 11 2 223 1 dx x xk xy dt dy yk xyk y dt 22 3 23 2 模型的稳定性分析模型的稳定性分析 根据微分方程理论 我们采用近似线性法求解 22 式的稳定性 分别令 11 2 223 1 u x yx xk xy v x yyk xyk y 23 令 u x y 0 v x y 0 解出四个点 如下 1222 31322 1234 1212 3 3131 1 1 1 0 0 0 0 11 kk kk NNNN k kk k k kk 由 23 生成方程组 22 的雅克比矩阵 1111 2223 2 2 xk yk x A uu xy k yk xvyv x k y 24 由微分方程组理论知 0 det0 ii traceA NA N 25 此时Ni 点是稳定的 反之不稳定 分别将Ni 代入 24 进行检验 借助于 MATLAB 的符号矩阵运算功能 经过整理 化简 我 们可以得到如下结论 无论参数取何值 N4 都是不稳定的 N1 N2 N3 的稳定性和以下两组数据密切相关 15 122 12 312 kk ss k 情形 1 当S11 时 N1 稳定 情形 2 当S1 1 且S2 1 时 N2 稳定 情形 3 当S1 1 且S2 1 时 N3 稳定 根据各参数的实际意义 我们考察S1 的意义 政府对于电摩数量的限制因子K3 K3 与 政府 禁摩限电 的力度有关 认为K3 比较大 此时S1 1 故N2 不稳定 S2 的数值与社 会对电摩的需求因子 2 和汽车数量对电摩的影响因子K2 有关 认为K2 比较小 则N1 和 N3 都有可能是稳定解 当N1 是稳定解时 电摩消失 最终汽车数量达到最大值 当N3 是 稳定解时 汽车和电摩分别以稳定的数值存在 数值如下 1222 3132 00 1212 3131 1 1 11 kk kk xy k kk k kk 注意到S2 的表达式与政府的限制因子K3 无关 主要与电摩的社会需求因子 2 有关 即当一定的社会需求存在时 无论政府的限制因子K3 多么大 仍然会有一定数量的电摩存 在 不考虑政府一夜之间将全部电摩没收 强令社会停止生产这种情况 该情况与本模型不 符合 这一结论提醒决策者 社会对于电摩的需求以及汽车与电摩之间的影响 这些决定 了电摩是否会消失 在有些时候 也可以允许情形 3 出现 3 33 3 模型的数值模拟模型的数值模拟 我们选取一些参数来实际模拟一下情形 1 和情形 3 16 3 3 13 3 1 改变电摩的需求参数改变电摩的需求参数 2 2 情形 1 K1 0 03 K3 2 1 0 1 2 0 02 K 1 K2 0 03 x 0 0 8 y 0 0 5 图 1 05101520253035404550 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 t x t y t 情形 3 K1 0 03 K3 2 1 0 1 2 0 1 K 1 K2 0 03 x 0 0 8 y 0 0 5 图 2 05101520253035404550 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 t x t y t 3 3 23 3 2 增强对电摩的限制力度增强对电摩的限制力度K K3 3 情形 1 K1 0 03 K3 5 1 0 1 2 0 02 K 1 K2 0 03 x 0 0 8 y 0 0 5 图 3 17 05101520253035404550 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 t x t y t 情形 3 K1 0 03 K3 5 1 0 1 2 0 1 K 1 K2 0 03 x 0 0 8 y 0 0 5 图 4 05101520253035404550 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 t x t y t 上述的简单数值模拟验证了前面的理论分析 图 1 和图 2 比较 当政府限制力度不变时 增加电摩的社会需求 电摩的最终数量会保持为非零稳定值 图 1 和图 3 比较 当电摩需求 比较小且不变时 政府限制力度加大时 电摩消失殆尽的速度会加快 图 2 和图 4 比较 当 电摩需求比较大且不变时 政府限制力度加大 电摩的最终稳定值会减少 但始终不会为零 此时汽车和电摩数量保持稳定 18 四 模型的评价和改进四 模型的评价和改进 4 14 1 模型模型 1 1 的评价和改进的评价和改进 优点 1 巧妙构造 S 函数 用符号语言描述交通状况 虽然没有数据 但起到定量的效果 2 具有一般性 灵活运用高等数学知识和初等数学变形解决实际问题 缺点 将道路简化为一条直道 没有考虑道路分岔的影响 改进 可以尝试引入交通流的偏微分方程求解 将道路拓展到具有分岔路的情形 4 24 2 模型模型 2 2 的评价和改进的评价和改进 优点 1 综合考虑了 禁摩限电 对深圳市的道路资源总量 交通需求结构 交通工具的效率以 及对安全和环境的影响 比较全面和客观 2 多目标规划简便易行 同时得出了使得深圳市交通的综合效益最优的各种交通工具的行 驶量 可以供有关部门参考和决策 3 提供了优化城市交通状况的一种方法 也可以运用到其他城市之中 只是相关参数发生 变化 缺点 由于获得不到确切的数据 会导致计算的误差 一些参数的获得可能比较困难 需要大量的 统计 但也是可以获得的 改进 1 获得官方权威的数据 对四种交通工具的事故率 出行率和平均速度等指标进行更大规模 的统计调查 使参数更加准确可靠 由于手头数据缺乏 本模型只是根据网站上粗略的比例 和零星的资料进行的试探性求解 但准确的数据是存在的 也是可以获得的 本模型重点介 绍建模的思想和方法 一旦有了准确的数据 或者其他城市的数据 就可以代入并且求解 模型的适应性比较强 2 关于模型中 交通需求结构 求解的优化 在模型一中 我们在求解深圳市交通需求结构时 利用了问卷调查的形式 然而 在现实 情况下 问卷调查不仅需要庞大的样本集合 更需要调查者保证调查结果的准确性 以上两 点是 问卷调查 方式的难以施行之处 为了对这一问题作出优化 我们引入交通经济学的 知识 在经济学中 一般来讲 对于可选择的生活日用品而言 对于需求量 这种商品的价格越 高 需求量越少 这种商品的价格越低 需求量越多 对于供给量 这种商品的价格越高 19 供给量越多 价格越低 供给量越少 根据这一现象 交通经济学 7 将某种交通工具的供 给或需求的数量 Q 与其价格 P 的变化趋势简化为线性关系 建立了交通工具的需求曲线 D 供给曲线 S 变化的模型 如图所示 由上图可以看出 当城市中某种交通工具的供给量和相应的使用成本恰好在 Q1 P1 点 供 给曲线与需求曲线的交点 时 城市中没有未能载客的交通工具 同时也没有未能搭上交通 工具的乘客 理性地讲 此时城市的交通是最有效率的 交通需求结构是最合理的 依照这个原理 搜集往年深圳市各种交通工具的供给量 需求量以及使用成本的数据进行 线性拟合 从而确定每种交通工具的供给曲线与需求曲线的表达式 以此找出各种交通工具 最有效率的点 此时第 i 种交通工具的数量Qi i 1 2 3 4 就构成了深圳理想的交通需求结构 限于篇幅 本文不再就这个问题展开 只是提供一种优化方法 4 34 3 模型模型 3 3 的评价和改进的评价和改进 优点 1 用动力学的观点看待汽车 电摩和社会外力之间的相互关系 是一种创新 2 通过数值模拟 比较直观的看出社会作用因子对汽车和电摩数量的影响 反映出 禁摩 限电 要充分考虑社会的需求 一昧地加强限制电摩的力度 也不会根本上使得电摩消失殆 尽 可能会引起社会矛盾 可以供有关部门作决策参考 缺点 模型中的相关比例系数还有待实际的调查确定 只能相对的表示 不能定量刻画 改进 通过统计调查 找出方程组中影响因子的比例系数的经验公式进行定量表达 使方程更加精 确 六 六 参考文献参考文献 1 2 褚洪彦 宋维堂 低碳交通与城市交通工具选择策略 城市建设理论研究 2011 21 3 2015 08 28 282915439304544 html 4 20 5 胡运全编著 运筹学基础及运用 北京市西城区 高等教育出版社 2008 年第五版 6 丁同任 李承志编著 常微分方程教程 第二版 北京 高等教育出版社 7 哈尔 R 范里安编著 费方域 朱保华等译 微观经济学 现代观点 七 七 附录附录 考虑交通需求的规划 function f fun1 x f x 1 x 1 x 2 x 3 x 4 0 2 2 x 2 x 1 x 2 x 3 x 4 0 0 5 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 4 0 5 2 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 0 25 2 x0 0 0 1000000 10000 A 20 30 50 100 1 5 2 5 60 0 0 1 1 b 110000000 15000000 2000000 Aeq beq VLB 0 0 0 0 VUB x fval fmincon fun1 x0 A b Aeq beq VLB VUB x 1 0e 06 0 0036 0 0048 1 0129 0 1653 考虑低碳交通的规划 c 1 72 5 78 27 80 A 20 30 50 100 1 5 2 5 60 0 0 1 1 b 110000000 15000000 2000000 Aeq beq Vlb 0 0 0 0 vub x fval linprog c A b Aeq beq Vlb vub Optimization terminated x 1 0e 06 21 4 8571 0 0000 0 0000 0 1286 考虑安全性的规划 c 0 2 0 3 0 45 0 05 A 20 30 50 100 1 5 2 5 60 0 0