高考数学复习课件 10.4 古典概型及几何概型 理 新人教版.ppt

1 古典概型有两个共同的特征 1 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 每个基本事件发生的可能性是均等的 2 事件a理解为区域 的某一子区域a a的概率只与子区域a的 成正比 而与a的 无关 满足以上条件的试验称为几何概型 有限性 等可能性 几何度量 长度 面积或体积 位置和形状 p a 1 abcd为长方形 ab 2 bc 1 o为ab的中点 在长方形abcd内随机取一点 取到的点到点o的距离大于1的概率为 答案 b 2 从甲 乙 丙 丁四人中任选两名代表 甲被选中的概率为 答案 a 3 在长度为3的线段ab上任取一点m 则m点与两端点a b距离均不小于1的概率是 解析 这是一道几何概型的概率问题 由题知概率应为长度的比值 4 从长度分别为2 3 4 5的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 3 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关 只与该区域的大小有关 4 几何概型具有无限性和等可能性两个特点 无限性是指在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形长度 面积或体积 与 试验的基本事件所占的总长度 面积或体积 之比来表示 考点一古典概型的求法 案例1 2009 福建 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 即时巩固详解为教师用书独有 关键提示 注意古典概型解答题的解题格式及规范 要将基本事件一一列出 解 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 2 记 3次摸球所得总分为5 为事件a 事件a包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件a包含的基本事件数为3 由 1 可知 基本事件总数为8 即时巩固1 一个口袋内装有大小不同的5个球 其中3个白球 2个黑球 从中一次摸出两个球 1 共有多少个基本事件 2 摸出的两个球是白球的概率是多少 解 1 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 从中摸出2个球 有如下基本事件 摸到1 2号球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 所以共有10个基本事件 考点二与长度有关的几何概型的求法 关键提示 注意点b既有可能在a点的顺时针一侧 也有可能在a点的逆时针一侧 考点三与面积有关的几何概型的求法 答案 a 即时巩固3 在平面直角坐标系xoy中 d是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域 e是到原点的距离不大于1的点构成的区域 向d中随机投一点 则所投的点落在e中的概率是 解析 由已知条件可得d x y x 2 y 2 e x y x2 y2 1 由几何概型的知识可得 考点四与体积有关的几何概型的求法 案例4 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10毫升 则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少 关键提示 正确理解几何概型概率求解公式 即时巩固4 如图所示 有一杯2升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升水 求小杯水中含有这个细