中考数学复习 第一章数与式数与式 第2课 整式及其运课件.ppt

第2课整式及其运算 要点梳理 1 单项式 由或相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做 数字因数叫做 2 多项式 由几个组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个 其中不含字母的项叫做常数项 3 整式 统称为整式 4 同类项 多项式中所含相同并且也相同的项 叫做同类项 数与字母 字母与字母 单项式的次数 单项式的系数 单项式相加 多项式的次数 单项式和多项式 字母 相同字母的指数 6 整式乘法 单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 m a b 多项式乘多项式 a b c d 7 乘法公式 1 平方差公式 2 完全平方公式 ma mb ac ad bc bd a b a b a2 b2 a b 2 a2 2ab b2 8 整式除法 单项式与单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因子 对于只在被除式里含有的字母 连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 将这个多项式的每一项除以这个单项式 然后把所得的商相加 难点正本疑点清源 1 正确理解相关代数式的概念由于对已学的几种代数式认识模糊 导致出现判断失误 这些代数式有 单项式 多项式 整式 同类项 2 正确进行代数式的变形和化简在代数式范围内 由于掌握的基本技能不熟练 导致出现一系列代数式的列式 变形和计算化简的错误 这些技能包括 将语言转化为代数式 整式的运算 乘法公式的应用等 3 整体代换思想求代数式的值在求代数式的值时 一般先化简 再把各个字母的值代入求值 有时题目并未给出各个字母的取值 而是给出几个式子的值 这时可把这几个式子看作一个整式 把多项式化为含有这几个式子的代数式 再代入求值 运用整体代换思想 往往可使问题简化 基础自测 1 2011 宁波 下列计算正确的是 a a2 3 a6b a2 a2 a4c 3a 2a 6ad 3a a 3解析 a2 3 a2 3 a6 正确理解 幂的乘方 法则 2 2011 泰安 下列运算正确的是 a 3a2 4a2 7a4b 3a2 4a2 a2c 3a2 4a2 12a2d 3a2 3 4a2 a2解析 3a2 4a2 3 4 a2 a2 正确理解 合并同类项 法则 a b 3 2011 盐城 已知a b 1 则代数式2a 2b 3的值是 a 1b 1c 5d 5解析 2a 2b 3 2 a b 3 2 1 3 1 整体a b 1代入求值较简便 4 2011 苏州 若m 23 26 则m等于 a 2b 4c 6d 8解析 m 23 26 故m 26 23 23 8 a d 5 2011 聊城 如图 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 a 5nb 5n 1c 6n 1d 2n2 1解析 第1个图形所需的棋子数为5 6 1 1 第2个图形所需的棋子数为11 6 2 1 第3个图形所需的棋子数为17 6 3 1 第n个图形所需的棋子数为6n 1 c 题型分类深度剖析 题型一整式的加减运算 例1 1 计算 a2 3a2 a 3a2b 4a2c 3a4d 4a4解析 a2 3a2 4a2 合并同类项 只是把系数相加减 字母及字母的指数均不变 选b b 2 下列运算正确的是 a 2 a b 2a bb 2 a b 2a bc 2 a b 2a 2bd 2 a b 2a 2b解析 2 a b 2a 2b 去括号法则 利用分配律 选d 3 计算 3 2xy y 2xy解 3 2xy y 2xy 6xy 3y 2xy 4xy 3y d 探究提高整式的加减 实质上就是合并同类项 有括号的 先去括号 只要算式中没有同类项 就是最后的结果 知能迁移1 1 2011 义乌 下列计算正确的是 a x2 x4 x6b 2x 3y 5xyc x6 x3 x2d x3 2 x6解析 x3 2 x3 2 x6 d 2 2011 台北 化简 4x 8 3 4 5x 可得下列哪一个结果 a 16x 10b 16x 4c 56x 40d 14x 10解析 原式 x 2 12 15x 14x 10 d 题型二同类项的概念及合并同类项 例2 1 若单项式2x2ym与 xny3是同类项 则m n的值是 解析 根据同类项的意义 有n 2 m 3 则m n 5 2 若 4xay x2yb 3x2y 则a b 解析 4xay x2yb 3x2y 可知 4xay x2yb 3x2y是同类项 则a 2 b 1 a b 3 5 3 探究提高1 判断同类项时 看字母和相应字母的指数 与系数无关 也与字母的相关位置无关 两个只含数字的单项式也是同类项 2 只有同类项才可以合并 知能迁移2 1 单项式 xa bya 1与3x2y是同类项 则a b的值为 a 2b 0c 2d 1解析 因为a b 2且a 1 1 所以a 2 b 0 a b 2 选a 2 下列各式中 与x2y是同类项的是 a xy2b 2xyc x2yd 3x2y2解析 x2y与x2y 相同字母的指数相同 选c a c 题型三幂的运算 例3 1 计算a4 a3 a2 a a3b a4c a5d a6解析 a4 a3 a2 a4 3 2 a5 选c 2 计算 x2 x 3 x 2 解析 x2 x 3 x 2 x2 x3 x2 x2 x3 x2 x7 x2 c 探究提高1 幂的运算法则是进行整式乘除法的基础 要熟练掌握 解题时要明确运算的类型 正确运用法则 2 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 知能迁移3 1 2011 威海 下列运算正确的是 a a3 a2 a6b x3 3 x6c x5 x5 x10d ab 5 ab 2 a3b3解析 ab 5 ab 2 ab 3 a3b3 d 2 计算 3a2 2 a5 y3 2 y5 2a2 4 解析 3a2 2 a5 9a4 a5 9a9 y3 2 y5 y6 y5 y 2a2 4 2 4 a2 4 16a8 9a9 y 16a8 题型四整式的混合运算及求值 例4 本题5分 先化简 再求值 3x x2 x 1 x 1 3x2 x 其中x 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 原式 3x3 3x2 3x 3x3 x2 3x2 x 2分 3x3 3x2 3x 3x3 x2 3x2 x 5x2 2x 3分 当x 时 原式 5 2 2 1 5分 探究提高注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏 另外去括号时 要注意符号的变化 最后把所得式子化简 即合并同类项 再代值计算 1 2011 温州 化简 a 3 a 3 a 2 解 1 a 3 a 3 a 2 3a a2 3a 6 a2 6 2 已知x2 5x 14 求 x 1 2x 1 x 1 2 1的值 解 2 x 1 2x 1 x 1 2 1 2x2 3x 1 x2 2x 1 1 x2 5x 1 当x2 5x 14时 原式 14 1 15 题型五乘法公式 例5 1 计算 a b a b a b 2 2a2的值 其中a 3 b 解 1 a b a b a b 2 2a2 a2 b2 a2 2ab b2 2a2 2ab 当a 3 b 时 原式 2 3 3 2 已知x2 y2 25 x y 7 且x y 求x y的值 解 2 x y 2 x2 y2 2xy 2xy x y 2 x2 y2 72 25 24 x y 2 x2 y2 2xy 25 24 1 x y x y 1 探究提高1 算式中的局部直接使用乘法公式 简化运算 任何时候都要遵循先化简 再求值的原则 2 在利用完全平方公式求值时 通常用到以下几种变形 1 a2 b2 a b 2 2ab 2 a2 b2 a b 2 2ab 3 a b 2 a b 2 4ab 4 a b 2 a b 2 4ab 注意公式的变式及整体代入的思想 知能迁移5 1 2011 衡阳 先化简 再求值 x 1 2 x x 2 其中x 解 1 原式 x2 2x 1 x2 2x 2x2 1 当x 时 原式 2 2 1 1 2 已知x y 7 x y 5 求xy的值 解 2 x y 7 x y 5 又 x y 2 x y 2 4xy 4xy 52 72 25 49 24 xy 6 易错警示 2 幂运算易出现的错误试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2 b 2 m n 6 n m 3 学生答案展示 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 a2m 1 2 a2m 1 2a2b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 正解 x3 x5 x3 5 x8 x4 x4 x4 4 x8 am 1 2 a m 1 2 a2m 2 2a2b 2 2 2a4b2 4a4b2 m n 6 n m 3 n m 6 n m 3 n m 3 批阅笔记幂运算的基本运算形式有四种 每种基本形式的运算法则不同 应分清问题所对应的基本形式 以便合理应用法则 易错的还有符号的处理 应当特别引起重视 思想方法感悟提高 方法与技巧1 整式是初中数学的主要内容 整式的乘除法是整式的重要运算 要明确运算的类型 不要混淆 乘法公式的运用是本节的重点 也是难点 要熟练掌握它的各种变化 在今后的代数计算中还会经常遇到 2 应用公式时 要注意 一个二项式的两项 和另一个二项式的两项 如果系数 只指其绝对值 字母及其指数不能都对应相同 如 x 2y 2x y 那么不能应用乘法公式简化运算 如果都能对应相同 如 x 2y x 2y 和 x 2y 2y x 那么 一定能运用乘法公式 a b a b a2 b2或 a b 2 a2 2ab b2简化运算 失误与防范1 没有规矩 不成方圆 数学知识是由一个个规则构成的 在书写上 应用中都要依照规则 以免疏漏或出错 如数字与字母相乘 要省略乘号 并把数字写在字母的前面 若数字是带分数的 要化成假分数 数字与数字相乘时 不能省略乘号或用 来代替乘号 除法运算要写成分数形式 2 列代数式就是把文字语言表述的数量或数量关系用数学式子表示 在列代数式时 要正确分清数量关系和运算顺序 对代数式的列法 首先要分清运算顺序 注意代数式中有哪些数与字母 它们中有哪些运算 哪些运算是先做的 哪些运算是后做的 哪些运算是先得出 积 商 的 然后再用运算符号及括号把这些数或字母连接起来 3 解题时要周密考虑 不能顾此失彼 要注意问题中的限制条件 如用 2a 型的代数式表示偶数 似乎是约定俗成的模式 但对a有限制条件 a应为整数 这两者是密不可分的 这个限制条件易被忽视 应当引起注意 问题中的限制条件决不是可有可无的东西 又比如同类项的定义是以整式为前提的 虽未在定义中明确出现 但不能超越这个范围应用 4 整式乘法的基本运算形式有三种 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 每种基本形式的运算法则不同 应分清问题所对应的基本形式 以便合理的应用法则 应用三个基本公式的易错点是符号的处理 应当引起特别重视 平方差公式为 a b a b a2 b2 左边指的是相同两数和与两数差的乘