高中数学 线面平行的判定与性质课件 新人教版.ppt

2 2 1直线与平面平行的判定 直线和平面有哪些位置关系 直线与平面 相交a a有且只有一个交点 直线与平面 平行a 无交点 直线在平面 内a 有无数个交点 怎样判定直线与平面平行呢 问题 引入新课 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 用定义判定直线与平面平行的可行性不大 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 问题 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 观察 实例感受 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 下图中的直线a与平面 平行吗 观察 直线与平面平行 如果平面内有直线与平面外直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 观察 直线与平面平行 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 探究 直线与平面平行 共面 不可能相交 直线和平面平行的判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 符号表示 简述为 线线平行 则线面平行 1 若直线a不在平面 外 即a在平面 内a 吗 思考 缺少条件1 显然不成立 2 若直线b不在平面 内 a 吗 缺少条件2 定理也不成立 3 若直线a不平行于直线b a 吗 缺少条件3 定理也不成立 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 直线与平面平行判定 怎样判定直线与平面平行 求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形abcd中 e f分别ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连接bd 因为ae eb af fd 所以ef bd 三角形中位线的性质 因为 例一 变式 a b c d f o e 2 如图 四棱锥a dbce中 o为底面正方形dbce对角线的交点 f为ae的中点 求证 ab 平面dcf 变式 分析 abe的中位线 所以得到ab of a b c d f o e 连结of 2 如图 四棱锥a dbce中 o为底面正方形dbce对角线的交点 f为ae的中点 求证 ab 平面dcf 1 如图 长方体中 1 与ab平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 随堂练习 课本p551 2 如图 正方体中 e为的中点 试判断与平面aec的位置关系 并说明理由 证明 连接bd交ac于点o 连接oe 随堂练习 3 判断命题的真假 假 练习 3 如果一直线与平面平行 则它与平面内的任何直线平行 2 过直线外一点 可以作无数个平面与这条直线平行 1 如果一条直线不在平面内 则这条直线就与这个平面平行 假 真 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 反思 领悟 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 直线与平面平行的性质 线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题 即所需条件 反之 在直线与平面平行的条件下 会得到什么结论 直线和平面平行的性质 新课引入 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 2 已知直线a 平面 如何在平面 内找出和直线a平行的一条直线 思考 2 已知直线a 平面 如何在平面 内找出和直线a平行的一条直线 思考 因为直线a与平面 内直线b的位置关系不是平行就是异面 所以只要a与b在一个平面内 就能保证a b 思考 线面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 作用 判定直线与直线平行的重要依据 关键 寻找平面与平面的交线 简记为 线面平行 则线线平行 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 a只和这个平面内一条直线平行 b只和这个平面内两条相交直线不相交 c和这个平面内的任意直线都平行 d和这个平面内的任意直线都不相交 d 练习 例1如图所示的一块木料中 棱bc平行于面a c 过点p作直线ef b c 棱a b c d 于点e f 连结be cf f p e 解 如图 在平面a c 内 下面证明ef be cf为应画的线 分别交 要经过面a c 内的一点p和棱bc将木料锯开 应怎样画线 例题讲解 则ef be cf为应画的线 bc b c ef b c bc ef ef be cf共面 例1如图所示的一块木料中 棱bc平行于面a c 解 f p e 要经过面内的一点p和棱bc将木料锯开 应怎样画线 例1如图所示的一块木料中 棱bc平行于面a c 要经过面内的一点p和棱bc将木料锯开 应怎样画线 所画的线与平面ac是什么位置关系 解 ef 面ac 由 得 be cf都与面相交 ef bc ef bc 线面平行 线线平行 线面平行 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 且 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面 求证 另一条也平行于这个平面 a b c 线面平行 线线平行 线面平行 练习已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 点p是面aa1d1d的中心 点q是b1d1上一点 a b c d a1 b1 c1 d1 p q 且pq 面ab1 则线段pq长为 练习已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 点p是面aa1d1d的中心 点q是b1d1上一点 a b c d a1 b1 c1