【优化方案】高中数学 第一讲一1.不等式的基本性质第二课时课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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文档简介

第二课时 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第二课时 学习目标 学习目标1 掌握不等式的基本性质 并会判断命题结论的真假 2 运用不等式的性质进行简单的不等式的证明 求代数式的取值范围 课前自主学案 不等式的基本性质用不等号 或 b b c a c 2 a b a c b c 3 a b c 0 ac bc 4 a b c 0 ac bc 5 a b c d a c b d 6 a b 0 c d 0 ac bd 思考感悟在研究不等式时 需要特别注意什么问题 提示 符号问题 即在进行乘 除 运算时 乘 除 的数或式的符号会影响不等式的方向 课堂互动讲练 判断下列命题的真假 并简述理由 1 若a b c d 则ac bd 解 1 取a 3 b 2 c 2 d 3 即3 2 2 3 此时ac bd 6 因此 1 为假命题 名师点评 判断命题的真假 要注意一些特殊方法的应用 如 图象法 特值法等 在判断中 若要运用不等式的性质 一定要强调不等式性质中条件的作用 变式训练1a b为实数 下面命题中正确的个数是 若a b则a2 b2 若 a b 则a2 b2 若a b 则a2 b2 若a2 b2 则a b 若 a b 则a2 b2 a 0b 1c 2d 3 解析 选b 若a 0 b 1 易得 错误 若a 2 b 1得 错误 若a 2 b 2 得 错误 因a b 0 所以a2 b2 得 正确 故选b 名师点评 进行简单不等式的证明时 如果不能直接应用不等式性质得到 我们可以先分析需要证明的不等式的结构特点 利用不等式性质进行逆推 寻找其成立的充分条件 已知 3 a b 1 2 c 1 求证 16 a b c2 0 思路点拨 要求 a b c2的范围 应先确定a b及c2的范围与符号 证明 3 a b 1 1 b 3 3 a 1 4 a b 4 又a b a b 0 4 a b 0 0 b a 4 又 2 c 1 1 c2 4 0 b a c2 16 16 a b c2 0 名师点评 应用不等式的性质进行推导时 应注意紧扣基本不等式成立的条件 且不可省略条件或跳步推导 更不能随意构造性质与法则 忽视等号成立的条件致误 已知二次函数f x ax2 bx a 0 满足1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的取值范围 1 不等式性质成立的条件使用不等式的性质时 一定要清楚它们成立的前提条件 不可强化或弱化它们成立的条件 盲目套用 例如 1 a b c d a c b d 已知的两个不等式必须是同向不等式 2 a b 0且c d 0 ac bd 已知的两个不等式不仅要求同向 而且不等式两边必须为正值 2 不等式性质的 单向性 和 双向性 不等式的性质中有些是可逆推的 而有些性质不具有可逆性 只有 a b bb a c b c a b c 0 ac bc c 0 是可逆推的 其他都是不可逆推的 3 等号传递问
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