三角形的中位线基础题30道选择题附详细答案.doc

9.5 三角形的中位线基础题汇编（1）一选择题（共30小题）1（2014河北）如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE=2，则BC=（）A2B3C4D52（2014北海）如图ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A8B9C10D113（2014泸州）如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（）A30B60C120D1504（2014宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：25（2014牡丹江一模）如图，O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CDAB交OB于点D，则CD的长为（）A1B2C1.5D2.56（2014永春县校级质检）梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=5，MN是梯形的中位线，则MN的长是（）A1B2C3D47（2013怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米8（2013昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D809（2013河池）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6cmB12cmC18cmD36cm10（2013铜仁市）已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm11（2013西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A2B4C6D812（2013巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A9B10.5C12D1513（2013大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）ABCD14（2013德庆县二模）已知ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为ABC各边的中点，则DEF的周长为（）A3cmB6cmC12cmD24cm15（2013潮安县模拟）如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3CD216（2013南岗区三模）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若APN的面积与ANM的面积相等，则AP长为（）A3B2CD217（2012台州）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（）A5B10C20D4018（2012聊城）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）ABC=2DEBADEABCC=DSABC=3SADE19（2012佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形20（2012湖州）ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长为（）A60cmB45cmC30cmDcm21（2012朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，E=30，1=110，则2的度数为（）A80B90C100D11022（2012南平）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6B12C18D3623（2012邵阳）如图所示，在ABC中，AB=AC，A90，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（）A菱形B正方形C矩形D梯形24（2012德城区三模）如图，在ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于（）A6B3CD925（2012黄埔区一模）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（）A8B10C12D1426（2012长宁区一模）如图，若DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，则ADE的周长为（）A1B2CD27（2012盐田区二模）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC边的中点，OE=1那么AB=（）AB1C2D428（2012金华模拟）等腰梯形的腰长为10cm，周长为44cm，则它的中位线长为（）cmA34B17C12D2429（2011黔南州）如图，ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A7+B10C4+2D1230（2011义乌市）如图，DE是ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（）A2cmB1.5cmC1.2cmD1cm9.5 三角形的中位线基础题汇编（1）参考答案与试题解析一选择题（共30小题）1（2014河北）如图，ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE=2，则BC=（）A2B3C4D5考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE解答：解：D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=22=4故选：C点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键2（2014北海）如图ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为（）A8B9C10D11考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE解答：解：D、E分别是边AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=2DE=25=10故选：C点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键3（2014泸州）如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（）A30B60C120D150考点：三角形中位线定理；平行线的性质；等边三角形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据等边三角形的性质，可得C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案解答：解：由等边ABC得C=60，由三角形中位线的性质得DEBC，DEC=180C=18060=120，故选：C点评：本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半4（2014宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（）AAB=24mBMNABCCMNCABDCM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MNAB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答解答：解：M、N分别是AC，BC的中点，MNAB，MN=AB，AB=2MN=212=24m，CMNCAB，M是AC的中点，CM=MA，CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项故选：D点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键5（2014牡丹江一模）如图，O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CDAB交OB于点D，则CD的长为（）A1B2C1.5D2.5考点：三角形中位线定理；勾股定理；垂径定理菁优网版权所有分析：首先利用垂径定理得出EA=BE=4，再利用勾股定理得出BO的长，进而求出且CD是BEO的中位线，则CD=EO进而求出即可解答：解：过点O作OEAB于点E，OEAB，AE=BE=AB=4，BO=5，EO=3，AC=6，BC=EC=2，CDBE，OEAB，CDEO，且CD是BEO的中位线，CD=EO=1.5故选：C点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及垂径定理和勾股定理等知识，得出CD是BEO的中位线是解题关键6（2014永春县校级质检）梯形ABCD中，ADBC，AD=3，BC=5，MN是梯形的中位线，则MN的长是（）A1B2C3D4考点：梯形中位线定理菁优网版权所有分析：根据梯形的中位线长等于两底和的一半，进行计算解答：解：梯形的两底长分别为3和5，这个梯形的中位线长为=4故选D点评：考查了梯形中位线定理，此题属基本题目，只要熟知梯形的中位线定理即可解答7（2013怀化）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）A18米B24米C28米D30米考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解解答：解：D、E是OA、OB的中点，即CD是OAB的中位线，DE=AB，AB=2CD=214=28m故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键8（2013昆明）如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A=50，ADE=60，则C的度数为（）A50B60C70D80考点：三角形中位线定理；平行线的性质；三角形内角和定理菁优网版权所有分析：在ADE中利用内角和定理求出AED，然后判断DEBC，利用平行线的性质可得出C解答：解：由题意得，AED=180AADE=70，点D，E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，C=AED=70故选C点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形中位线定理的内容：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9（2013河池）一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6cmB12cmC18cmD36cm考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半解答：解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE=BC，DF=AC，EF=AB，原三角形的周长为36cm，则新三角形的周长为=18（cm）故选C点评：本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用10（2013铜仁市）已知ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）A2cmB7cmC5cmD6cm考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长解答：解：如图，D，E，F分别是ABC的三边的中点，则DE=AC，DF=BC，EF=AB，DEF的周长=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm，故选D点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系11（2013西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A2B4C6D8考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：根据三角形中位线定理进行计算解答：解：等边三角形的边长为4，等边三角形的中位线长是：4=2故选A点评：本题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半12（2013巴中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A9B10.5C12D15考点：梯形中位线定理菁优网版权所有分析：根据梯形的中位线等于两底和的一半解答解答：解：E和F分别是AB和CD的中点，EF是梯形ABCD的中位线，EF=（AD+BC），EF=6，AD+BC=62=12故选C点评：本题主要考查了梯形的中位线定理，熟记梯形的中位线平行于两底边并且等于两底边和的一半是解题的关键13（2013大庆）已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系大致是（）ABCD考点：梯形中位线定理；反比例函数的图象；反比例函数的应用菁优网版权所有分析：根据梯形的中位线定理和梯形的面积的计算方法确定两个变量之间的函数关系，然后判断其图象即可解答：解：梯形的面积=梯形上、下底之和高，符合k=hx，故h=（x0，h0）所以是反比例函数故选D点评：本题考查了反比例函数的图象及反比例函数的应用，解题的关键是根据实际问题列出函数关系式14（2013德庆县二模）已知ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为ABC各边的中点，则DEF的周长为（）A3cmB6cmC12cmD24cm考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：利用三角形中位线定理可知，中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，即可求解答：解：ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为ABC各边的中点，DEF的各边长分别为ABC的三边长的一半，DEF的周长为（3+4+5）=6cm故选B点评：本题比较简单，考查的是三角形中位线定理的性质，属简单题目15（2013潮安县模拟）如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3CD2考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：先由含30角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可解答：解：C=90，A=30，BC=AB=4，又DE是中位线，DE=BC=2故选D点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理16（2013南岗区三模）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若APN的面积与ANM的面积相等，则AP长为（）A3B2CD2考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离菁优网版权所有分析：如图，过点P作PGAB于G，过点M作MHAB于H则PGMH易推知四边形PGHM是矩形，根据矩形的性质判定PM是ABC的中位线，则点P是AC的中点易求AP=2解答：解：如图，过点P作PGAB于G，过点M作MHAB于H则PGMHAPN的面积与ANM的面积相等，ANPG=ANMH，PG=MH，四边形PGHM是矩形，PMABM是CB中点，PM是ABC的中位线，AP=AC=4=2故选：B点评：本题考查了三角形中位线定理和平行线之间的距离根据题意作出辅助线是解题的难点17（2012台州）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为（）A5B10C20D40考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据中位线定理可得BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，继而结合DEF的周长为10，可得出ABC的周长解答：解：D、E、F分别为ABC三边的中点，DE、DF、EF都是ABC的中位线，BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，故ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=20故选C点评：此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般18（2012聊城）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）ABC=2DEBADEABCC=DSABC=3SADE考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据三角形的中位线定理得出DE是ABC的中位线，再由中位线的性质得出ADEABC，进而可得出结论解答：解：在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，BC=2DE，故A正确；DEBC，ADEABC，故B正确；=，故C正确；DE是ABC的中位线，AD：BC=1：2，SABC=4SADE故D错误故选D点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是解答此题的关键19（2012佛山）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A平行四边形B矩形C菱形D梯形考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定菁优网版权所有分析：首先根据题意画出图形，再连接AC，根据三角形的中位线得到HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC，可以推出EF=GH，EFGH，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可解答：解：这个图形一定是平行四边形，理由是：根据题意画出图形，如右图所示：连接AC，四边形ABCD各边中点是E、F、G、H，HGAC，HG=AC，EFAC，EF=AC，EF=GH，EFGH，四边形EFGH是平行四边形故选：A点评：本题主要考查了平行四边形的判定，三角形的中位线，解决问题的关键是正确画出图形，证明EF=GH和EFGH20（2012湖州）ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长为（）A60cmB45cmC30cmDcm考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线平行且等于底边的一半，又相似三角形的周长的比等于相似比，问题可求解答：解：ABC三条中位线围成的三角形与ABC相似，相似比是，ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，ABC的周长为30cm，故选C点评：本题主要考查三角形的中位线定理要熟记相似三角形的周长比、高、中线的比等于相似比，面积比等于相似比的平方21（2012朝阳）如图，C、D分别为EA、EB的中点，E=30，1=110，则2的度数为（）A80B90C100D110考点：三角形中位线定理；平行线的性质菁优网版权所有分析：根据三角形中位线性质和平行线的性质以及三角形外角性质解答即可解答：解：C、D分别为EA、EB的中点，CD是三角形EAB的中位线，CDAB，2=ECD，1=110，E=30，ECD=80，2=80故选A点评：本题考查了三角形中位线性质定理和平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是熟记各种定理的内容22（2012南平）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（）A6B12C18D36考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：首先根据题意画出图形，由三角形的中位线定理可知：DE=BC，DF=AC，EF=AB，则以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半解答：解：根据题意，画出图形如图示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，DE=BC，DF=AC，EF=AB，AB+CB+AC=36，DE+DF+FE=362=18故选C点评：本题主要考查了三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半23（2012邵阳）如图所示，在ABC中，AB=AC，A90，边BC、CA、AB的中点分别是D、E、F，则四边形AFDE是（）A菱形B正方形C矩形D梯形考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；菱形的判定菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等解答：解：边BC、CA的中点分别是D、E，线段DE是ABC的中位线，DE=AB，DEAC同理，DF=AC，DFAC又AB=AC，A90，DEAF，DFAE，DE=DF，四边形AFDE是菱形故选A点评：本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半24（2012德城区三模）如图，在ABC中，BC=6，M、N分别是AB、AC的中点，则MN等于（）A6B3CD9考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：利用三角形的中位线定理，知MN是BC的一半，可求出MN的长解答：解：ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，MN是ABC的中位线，BC=6cm，MN=BC=3，故选B点评：本题考查了三角形中位线的性质，本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半25（2012黄埔区一模）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为（）A8B10C12D14考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质菁优网版权所有分析：利用三角形中位线的性质可以推知AD=BD=AB、AE=CE=AC、DE=BC；然后由等边三角形的性质和四边形的周长公式可以求得四边形BCED的周长解答：解：边长为4的等边ABC中，DE为中位线，AD=BD=AB=2、AE=CE=AC=2、DE=BC=2；四边形BCED的周长为：BD+DE+EC+BC=2+2+2+4=10；故选B点评：本题主要考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质解答此题的关键是正确理解三角形中位线的定义与定理26（2012长宁区一模）如图，若DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，则ADE的周长为（）A1B2CD考点：三角形中位线定理菁优网版权所有分析：根据三角形的中位线定理，DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，得DE=，AD=，AE=而解得解答：解：DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，DE=，AD=，AE=ADE的周长为故选C点评：根据三角形的中位线定理，得三角形ADE的边长是三角形ABC边长的此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算27（2012盐田区二模）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC边的中点，OE