第五章 间接平差.ppt

第五章间接平差 一 原理选定t个独立未知量作为参数 将每个观测值分别表达成这t个参数的函数 建立函数模型 按最小二乘原理 用求自由极值的方法解出参数的最或然值 进而求得各观测值的平差值 间接平差原理 以确定三角形形状为例 观测了的内角L1 L2 L3 以L1 L2为参数 建立如下的函数模型 间接平差原理 将观测值的平差值以观测值和改正数的形式代入 即令得观测值方程 间接平差原理 经移项变换可以得到 间接平差原理 将平差参数以近似值及改正数的形式代入 即令得误差方程 间接平差原理 根据最小二乘准则 要求 即 间接平差原理 按数学上求函数自由极值的方法 即 间接平差原理 最后得到角度观测值的平差值为 间接平差原理 一般地 有n个观测值间接平差的函数模型 对参数取近似值 令 误差方程的形式为 间接平差原理 间接平差的随机模型为 平差的准则为 间接平差就是在最小二乘准则下求出误差方程中的待定参数 在数学中是求多元函数的极值问题 间接平差原理 设有n个观测值 必要观测个数为t 选定t个独立参数 近似值取为 得到观测值方程 令 得 间接平差原理 将观测值以近似值及改正数的形式代入 即 并且令 则得到误差方程为 在最小二乘原则要求下 即 间接平差原理 按数学上求函数自由极值的方法 即对自变量x求导 令一阶导数为0 得 转置后得 由于以下两式中的待求量是n个V和t个 而方程个数也是n t个 有唯一解 称此两式为间接平差的基础方程 间接平差原理 将基础方程第一式代入第二式 得 令 则有 上式称间接平差的法方程 其解为 或 间接平差原理 将求出的代入误差方程 即可求得改正数V 从而平差结果为 间接平差原理 二 按间接平差法求平差值的计算步骤 1 根据平差问题的性质 选择t个独立量作为参数 2 将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数 列出误差方程 若函数为非线性 则要将其线性化 3 由误差方程系数B和常数阵l组成法方程 4 解算法方程 求出参数的改正数 并计算参数的平差值 5 由误差方程计算V 并计算出观测量的平差值 间接平差原理 平差的关键 函数模型的建立 一 参数的确定 间接平差中 待定参数X的个数必须等于必要观测的个数t 而且要求这t个参数必须是函数独立的 1 参数个数的确定 2 参数的选择 间接平差原理 参数的选取 高程控制网 待定点的高程 平面控制网 待定点的二维坐标 三维控制网 待定点的三维坐标 间接平差原理 例 如下图所示水准网中 已知A B C三点高程值分别为1m 1 5m 2m h1 h4四段观测高差分别为1 003m 0 501m 0 503m 0 505m 四段水准路线长度分别为0 5km 1km 1km 0 5km 求P1 P2两点高程平差值 间接平差原理 1 根据平差问题的性质 选择t个独立量作为参数 根据水准网参数的选择方法 以待求点高程值为参数 则本例中选择P1 P2两点高程值为平差参数 分别设其高程值为 间接平差原理 2 将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数 列出误差方程 2 1函数模型 间接平差原理 2 2将函数模型中观测值平差值以观测值及改正数的形式代入 得观测值方程 间接平差原理 2 3计算参数的近似值 将参数以近似值及改正数的形式代入 近似值 用近似值带入后 得误差方程为 常数项单位为mm 间接平差原理 将误差方程写为矩阵形式为 间接平差原理 3 由误差方程系数B和常数阵l组成法方程 3 1观测高差权值的确定 取1km观测高差为单位权观测 得到观测值的权阵 间接平差原理 3 2组成法方程 得法方程 间接平差原理 4 解算法方程 求出参数的改正数 并计算参数的平差值 解法方程 求改正数 间接平差原理 参数平差值 间接平差原理 误差方程 本节介绍间接平差函数模型的建立方法 即误差方程的组成 误差方程个数等于观测值的个数n 所设参数的个数必须等于必要观测的个数t t个参数必须是独立的 即所选参数之间不存在函数关系 概述 误差方程 主要内容 本节介绍几种间接平差的函数模型 这些模型都是以方向 角度和边长为观测值的平差模型 1 水准路线的误差方程 当i点已知时 当j点已知时 误差方程 误差方程 2 方向的误差方程 设j k的坐标为未知参数 零方向的方位角 测站定向角 jk的方位角为 误差方程 方向观测的观测值方程 方向观测的误差方程 此时 函数模型非线性形式 所以要对其进行线性化 误差方程 误差方程 误差方程 误差方程 误差方程 误差方程 误差方程 整理后得误差方程 当j点已知时 误差方程 当k点已知时 3 距离的误差方程 j k 设j k的坐标为未知参数 jk的距离为 误差方程 为非线性函数 要进行线性化 当j点已知时 当k点已知时 精度评定 一 单位权中误差单位权方差的估值 中误差估值 协因数阵设 则Z的协因数阵为式中 对角线上子矩阵 就是各基本向量的自协因数阵 非对角线上为两向量的互协因数阵 精度评定 按协因数传播律