高考数学复习课件 9.3 空间点 线 面之间的位置关系 理 新人教版.ppt

1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的 在一个平面内 那么这条直线 公理2 过不在 的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面 那么它们有且只有 两个点 在这个平面内 同一条直线上 有一个公共点 一条过这个点的公共直线 2 空间中直线与直线的位置关系 1 的两条直线叫做异面直线 2 空间两条直线的位置关系有且只有以下三种 3 公理4 平行于同一直线的两条直线 这一性质称为空间平行线的 共面直线异面直线 不同在任何一个平面内 没有公共点 不同在任何一个平面内 相交直线 同一平面内 有且只有一个公共点 平行直线 同一平面内 没有公共点 互相平行 传递性 4 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 5 已知两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b 我们把a 与b 所成的 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 如果两条异面直线所成的角是直角 那么我们就说 相等或互补 锐角 或直角 这两条直线互相垂直 1 以下说法正确的是 a 经过三点确定一个平面b 经过一直线和一点确定一个平面c 两直线没有公共点 则两直线异面d 如果两个平面有三个不共线的公共点 那么这两个平面重合解析 a 不共线的三点确定一个平面 b 一直线和直线外一点确定一个平面 c 两直线没有公共点 可能平行或异面 d 两个不重合的平面相交 必交于一直线 答案 d 2 如图所示 平面 平面 l a b ab l d c c l 则平面abc与平面 的交线是 a 直线acb 直线abc 直线cdd 直线bc解析 由题意 d l l 所以d 又d ab 所以d 平面abc 即d在平面abc与平面 的交线上 又c 平面abc c 所以点c在平面 与平面abc的交线上 从而有平面abc 平面 cd 答案 c 3 正方体abcd a1b1c1d1中 面对角线ac与bc1所成角为 a 30 b 45 c 60 d 90 解析 由ac a1c1 连结a1c1与a1b bc1a1为所求角 由于 bc1a1为等边三角形 则 bc1a1 60 答案 c 4 2011 浙江 若直线l不平行于平面 且l 则 a 内的所有直线与l异面b 内不存在与l平行的直线c 内存在唯一的直线与l平行d 内的直线与l都相交解析 直线l不平行于平面 l 所以l与 相交 故选b 答案 b 1 公理的应用 1 证明共面问题 证明共面问题 一般有两种证法 一是由某些元素确定一个平面 再证明其余元素在这个平面内 二是分别由不同元素确定若干个平面 再证明这些平面重合 2 证明三点共线问题 证明空间三点共线问题 通常证明这些点都在两个面的交线上 即先确定出某两点在这两个平面的交线上 再证明第三个点是这两个平面的公共点 当然必在两个平面的交线上 3 证明三线共点问题 证明空间三线共点问题 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这个点 把问题转化为证明点在直线上的问题 2 判定空间两条直线是异面直线的方法 1 根据异面直线的定义 2 异面直线的判定定理 3 反证法 一般情况下反证法为证明异面直线的方法 3 求异面直线所成角的方法求异面直线所成的角是通过平移直线 把异面问题转化为共面问题来解决的 根据等角定理及推论 异面直线所成的角的大小与顶点的位置无关 将角的顶点取在一些特殊点上 如线段端点 中点等 以便于计算 具体步骤如下 1 利用定义构造角 2 证明所作出的角为异面直线所成的角 3 解三角形求角 考点一考查平面基本性质的命题 案例1 已知四个命题 三点确定一个平面 若点p不在平面 内 a b c三点都在平面 内 则p a b c四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3关键提示 考查平面的基本性质 即时巩固详解为教师用书独有 解析 根据平面的基本性质进行判断 不正确 若此三点共线 则过共线的三点有无数个平面 不正确 当a b c三点共线时 p a b c四点共面 不正确 共点的三条直线可能不共面 如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面 不正确 将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形 两组对边仍然相等 但四个点不共面 连平面图形都不是 显然不是平行四边形 答案 a 即时巩固1 a b c分别表示不同的三点 l表示直线 表示两个不同的平面 下列推理不正确的是 a a l a b l b l b a a b b 直线abc l a l a d a b c a b c 且a b c不共线 与 重合解析 由公理1知a正确 由公理3知b正确 由公理2知d正确 对于c 由l 有两种情况 l 或l与平面 相交 c不正确 故选c 答案 c 考点二共点 共线 共面问题 案例2 如图 在四面体abcd中 e g分别为bc ab的中点 f在cd上 h在ad上 且有df fc dh ha 2 3 求证 ef gh bd交于一点 关键提示 先证e f h g四点共面 再证o点在直线bd上 证明 因为e g分别为bc ab的中点 所以ge ac 又因为df fc dh ha 2 3 所以fh ac 所以fh ge 所以e f h g四点共面 所以四边形efhg是一个梯形 设gh和ef交于一点o 因为o在平面abd内 又在平面bcd内 所以o在这两个平面的交线上 因为这两个平面的交线是bd 且交线只有这一条 所以点o在直线bd上 这就证明了gh和ef的交点也在bd上 所以ef gh bd交于一点 即时巩固2 正方体abcd a1b1c1d1中 对角线a1c 平面bdc1 o ac和bd交于点m 求证 点c1 o m共线 证明 因为a1a c1c 所以aa1c1c确定平面aa1c 因为a1c 平面aa1c o a1c 所以o 平面aa1c 又a1c 平面bdc1 o 所以o 平面bdc1 所以o在平面bdc1与平面aa1c的交线上 又ac bd m 所以平面aa1c 平面bdc1 c1m 所以o c1m 即o c1 m三点共线 考点三异面直线问题 关键提示 先找出异面直线ab与md所成角的二面角的平面角 再求解 解 因为cd ab 所以 mdc为异面直线ab与md所成的角 或其补角 即时巩固3 如图 已知 a b a b a c c a 求证 b c是异面直线 证明