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大纲复习全微观部分第二章 需求、供给和均衡价格8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的商品被60个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为edi3即3(i1,2，60)(1)且i(2)类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为edj6即6(j1,2，40)(3)且j(4)此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为ed将式(1)、式(3)代入上式，得ed 再将式(2)、式(4)代入上式，得ed所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。9、假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答：（1）由于ed ，于是有ed(1.3) (2%)2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.（2）由于eM ，于是有eM2.25%11%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA200QA，对B厂商的需求曲线为PB3000.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA50，QB100。求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于A厂商：由于PA200QA20050150，且A厂商的需求函数可以写成QA200PA于是，A厂商的需求的价格弹性为edA(1)3关于B厂商：由于PB3000.5QB3000.5100250，且B厂商的需求函数可以写成：QB6002PB于是，B厂商的需求的价格弹性为edB(2)5(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB，且A厂商相应的需求量分别为QA和QA，根据题意有PB3000.5QB3000.5100250PB3000.5QB3000.5160220QA50QA40因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为eAB(3)由(1)可知，B厂商在PB250时的需求的价格弹性为edB5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB250下降为PB220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当PB250且QB100时，B厂商的销售收入为TRBPBQB25010025 000降价后，当PB220且QB160时，B厂商的销售收入为TRBPBQB22016035 200显然，TRBTRB，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。12.假定某商品销售的总收益函数为TR120Q3Q2。求：当MR30时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得MR1206Q30(1)得Q15由式(1)式中的边际收益函数MR1206Q，可得反需求函数P1203Q(2)将Q15代入式(2)，解得P75，并可由式(2)得需求函数Q40。最后，根据需求的价格点弹性公式有ed13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有ed1.6由上式解得P0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P3.75时，销售量将会增加10%。第三章 效用论4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 图33解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图33所示。在图33中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图33中表现为预算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，则消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1U2。5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件其中，由U3X1X可得MU13XMU26X1X2于是，有整理得X2X1(1)将式(1)代入预算约束条件20X130X2540，得20X130X1540解得X9将X9代入式(1)得X12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*3X(X)2391223 888它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。8. 令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为a。求该消费者的最优商品消费组合。解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12eq f(dx2,dx1)a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为eq f(P1,P2)，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图35所示。第一种情况：当MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)时，如图35(a)所示，效用最大化的均衡点E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即xeq oal(,1)eq f(M,P1)，xeq oal(*,2)0。也就是说，消费者将全部收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。图35第二种情况：当MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)时，如图35(b)所示，效用最大化的均衡点E位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)eq f(M,P2)。也就是说，消费者将全部收入都购买商品2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)时，如图35(c)所示，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合，即最优解为xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)0，且满足P1x1P2x2M。此时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9. 假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当peq f(1,12)，q4时的消费者剩余。解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为MUeq f(U,q)0.5q0.5货币的边际效用为eq f(U,M)3于是，根据消费者均衡条件eq f(MU,p)，有eq f(0.5q0.5,p)3整理得需求函数为qeq f(1,36p2)。(2)由需求函数qeq f(1,36p2)，可得反需求函数为peq f(1,6r(q)(3)由反需求函数peq f(1,6r(q)，可得消费者剩余为CSeq oal(q,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6r(q)dqpqeq f(1,3)qeq f(1,2)eq oal(q,0)pqeq f(1,3)qeq f(1,2)pq将peq f(1,12)，q4代入上式，则有消费者剩余CSeq f(1,3)4eq f(1,2)eq f(1,12)4eq f(1,3)11.已知某消费者的效用函数为UX1X2，两商品的价格分别为P14，P22，消费者的收入是M80。现在假定商品1的价格下降为P12。求：(1)由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ (3)由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？ 解答：利用图37解答此题。在图37中，当P14，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。当P12，P22时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为b。图37(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS12eq f(P1,P2)，其中，MRS12eq f(MU1,MU2)eq f(X2,X1)，eq f(P1,P2)eq f(4,2)2，于是有eq f(X2,X1)2，X1eq f(1,2)X2。将X1eq f(1,2)X2代入预算约束等式4X12X280，有4eq f(1,2)X22X280解得X220进一步得X110则最优效用水平为U1X1X21020200再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为P12时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件MRS12eq f(P1,P2)，有eq f(X2,X1)eq f(2,2)，X1X2。将X1X2代入预算约束等式2X12X280，解得X120，X220。从a点到b点商品1的数量变化为X1201010，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB且相切于无差异曲线U1的补偿预算线FG，切点为c点。在均衡点c，根据MRS12eq f(P1,P2)的均衡条件，有eq f(X2,X1)eq f(2,2)，X1X2。将X1X2代入效用约束等式U1X1X2200，解得X114，X214(保留整数)。从a点到c点的商品1的数量变化为X114104，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的替代效应。(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为X120146，这就是P1变化引起的商品1消费量变化的收入效应。当然，由于总效应替代效应收入效应，故收入效应也可由总效应X110减去替代效应X14得到，仍为6。第四章 生产论3.解答：（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然APL=MPL=104.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160又因为PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。K=(2PL/PK)LK=( PL/PK)1/2*LK=(PL/2PK)LK=3L（2）思路：把PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出（a）L=200*4-1/3 K=400*4-1/3(b) L=2000 K=2000(c) L=10*21/3 K=5*21/3(d) L=1000/3 K=1000第五章 成本论5. 假定某厂商的边际成本函数MC3Q230Q100，且生产10单位产量时的总成本为1 000。求：(1)固定成本的值。(2)总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。解答：(1)根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC3Q230Q100积分可得总成本函数，即有TC(3Q230Q100)dQQ315Q2100Q(常数)又因为根据题意有Q10时的TC1 000，所以有TC10315102100101 000解得500所以，当总成本为1 000时，生产10单位产量的总固定成本TFC500。(2)由(1)，可得TC(Q)Q315Q2100Q500TVC(Q)Q315Q2100QAC(Q)eq f(TC(Q),Q)Q215Q100eq f(500,Q)AVC(Q)eq f(TVC(Q),Q)Q215Q1006.假定生产某产品的边际成本函数为 MC1100.04Q。 求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。解答：因为TCMC(Q)dQ所以，当产量从100增加到200时，总成本的变化量为TCeq oal(200,100)MC(Q)d(Q)eq oal(200,100)(1100.04Q)dQ(110Q0.02Q2)eq oal(200,100)(1102000.022002)(1101000.021002)22 80011 20011 6007. 某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解答：此题可以用两种方法来求解。第一种方法：当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产的边际成本相等，即MC1MC2，才能实现成本最小的产量组合。根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为MC1eq f(C,Q1)4Q1Q2第二个工厂生产的边际成本函数为MC2eq f(C,Q2)2Q2Q1于是，由MC1MC2的原则，得4Q1Q22Q2Q1即Q1eq f(3,5)Q2(1)又因为QQ1Q240，于是，将式(1)代入有eq f(3,5)Q2Q240Qeq oal(*,2)25再由Q1eq f(3,5)Q2，有Qeq oal(*,1)15。第二种方法：运用拉格朗日函数法来求解。eq o(min,sdo4(Q1，Q2)C2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2s.t.Q1Q240L(Q1，Q2，)2Qeq oal(2,1)Qeq oal(2,2)Q1Q2(40Q1Q2)将以上拉格朗日函数分别对Q1、Q2和求偏导，得最小值的一阶条件为eq f(L,Q1)4Q1Q20(1)eq f(L,Q2)2Q2Q10(2)eq f(L,)40Q1Q20(3)由式(1)、式(2)可得4Q1Q22Q2Q15Q13Q2Q1eq f(3,5)Q2将Q1eq f(3,5)Q2代入式(3)，得40eq f(3,5)Q2Q20解得Qeq oal(*,2)25再由Q1eq f(3,5)Q2，得Qeq oal(*,1)15。在此略去关于成本最小化二阶条件的讨论。稍加分析便可以看到，以上的第一种和第二种方法的实质是相同的，都强调了MC1MC2的原则和Q1Q240的约束条件。自然，两种方法的计算结果也是相同的：当厂商以产量组合(Qeq oal(*,1)15，Qeq oal(*,2)25)来生产产量Q40时，其生产成本是最小的。8. 已知生产函数QA1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA1，PL1，PK2；假定厂商处于短期生产，且eq o(K,sup6()16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。解答：本题应先运用拉格朗日函数法，推导出总成本函数TC(Q)， 然后再推导出相应的其他各类函数。具体地看，由于是短期生产，且eq o(K,sup6()16，PA1，PL1，PK2，故总成本等式CPAAPLLPKeq o(K,sup6()可以写成C1A1L32AL32生产函数QAeq f(1,4)Leq f(1,4)Keq f(1,2)可以写成QAeq f(1,4)Leq f(1,4)(16)eq f(1,2)4Aeq f(1,4)Leq f(1,4)而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上的内容，相应的拉格朗日函数法表述如下mieq o(n,sdo4(A，L)AL32s.t.4A1/4L1/4Q(其中， Q为常数)L(A，L，)AL32(Q4A1/4L1/4)将以上拉格朗日函数分别对A、L、求偏导，得最小值的一阶条件为eq f(L,A)1Aeq f(3,4)Leq f(1,4)0(1)eq f(L,L)1Aeq f(1,4)Leq f(3,4)0(2)eq f(L,)Q4Aeq f(1,4)Leq f(1,4)0(3)由式(1)、式(2)可得eq f(L,A)eq f(1,1)即LA将LA代入约束条件即式(3)，得Q4Aeq f(1,4)Aeq f(1,4)0解得A*eq f(Q2,16)且L*eq f(Q2,16)在此略去关于成本最小化问题的二阶条件的讨论。于是，有短期生产的各类成本函数如下TC(Q)AL32eq f(Q2,16)eq f(Q2,16)32eq f(Q2,8)32AC(Q)eq f(TC(Q),Q)eq f(Q,8)eq f(32,Q)TVC(Q)eq f(Q2,8)AVC(Q)eq f(TVC(Q),Q)eq f(Q,8)MC(Q)eq f(dTC(Q),dQ)eq f(1,4)Q9. 已知某厂商的生产函数为Q0.5L1/3K2/3；当资本投入量K50时资本的总价格为500；劳动的价格PL5。求：(1)劳动的投入函数LL(Q)。(2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。(3)当产品的价格P100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？解答：根据题意可知，本题是通过求解成本最小化问题的最优要素组合，最后得到相应的各类成本函数，并进一步求得相应的最大利润值。(1)因为当K50时的资本总价格为500，即PKKPK50500，所以有PK10。根据成本最小化的均衡条件eq f(MPL,MPK)eq f(PL,PK)，其中，MPLeq f(1,6)Leq f(2,3)Keq f(2,3)，MPKeq f(2,6)Leq f(1,3)Keq f(1,3)，PL5，PK10。于是有eq f(1,6)Leq f(1,3)Keq f(2,3),eq f(2,6)Leq f(1,3)Keq f(1,3)eq f(5,10)整理得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL将KL代入生产函数Q0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)，有Q0.5Leq f(1,3)Leq f(2,3)得劳动的投入函数L(Q)2Q。此外，也可以用以下的拉格朗日函数法求解L(Q)。具体如下：mieq o(n,sdo4(L，K)5L10Ks.t.0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)Q(其中Q为常数)L(L，K，)5L10K(Q0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)一阶条件为eq f(L,L)5eq f(1,6)Leq f(2,3)Keq f(2,3)0(1)eq f(L,K)10eq f(2,6)Leq f(1,3)Keq f(1,3)0(2)eq f(L,)Q0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)0(3)由式(1)、式(2)可得eq f(K,L)eq f(1,1)即KL将KL代入约束条件即式(3)，可得Q0.5Leq f(1,3)Leq f(2,3)得劳动的投入函数L(Q)2Q。此处略去关于最小化问题的二阶条件的讨论。(2)将L(Q)2Q代入成本等式C5L10K得TC(Q)52Q50010Q500AC(Q)eq f(TC(Q),Q)10eq f(500,Q)MC(Q)eq f(dTC(Q),dQ)10(3)由(1)可知，KL，且已知K50，所以，有KL50。代入生产函数，有Q0.5Leq f(1,3)Keq f(2,3)0.55025由于成本最小化的要素组合(L50，K50)已给定，相应的最优产量Q25也已给定，且令市场价格P100，所以，由利润等式计算出的就是厂商的最大利润。厂商的利润总收益总成本PQTCPQ(PLLPKK)(10025)(550500)2 5007501 750所以，本题利润最大化时的产量Q25，利润1 750。第六章 完全竞争市场5. 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTCQ312Q240Q。试求：(1)当市场商品价格为P100时，厂商实现MRLMC时的产量、平均成本和利润；(2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为Q66015P时，行业长期均衡时的厂商数量。解答：(1)根据题意，有LMCeq f(dLTC,dQ)3Q224Q40且完全竞争厂商的PMR，根据已知条件P100，故有MR100。由利润最大化的原则MRLMC，得3Q224Q40100整理得Q28Q200解得Q10(已舍去负值)又因为平均成本函数SAC(Q)eq f(STC(Q),Q)Q212Q40，所以，将Q10代入上式，得平均成本值SAC10212104020最后，得利润TRSTCPQSTC10010(103121024010)1 000200800因此，当市场价格P100时，厂商实现MRLMC时的产量Q10，平均成本SAC20，利润800。(2)由已知的LTC函数，可得LAC(Q)eq f(LTC(Q),Q)eq f(Q312Q240Q,Q)Q212Q40令eq f(dLAC(Q),dQ)0，即有eq f(dLAC(Q),dQ)2Q120解得Q6且eq f(d2LAC(Q),dQ2)20故Q6是长期平均成本最小化的解。将Q6代入LAC(Q)， 得平均成本的最小值为LAC62126404由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P4，单个厂商的产量Q6。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P4。将P4代入市场需求函数Q66015P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q660154600。现已求得在市场实现长期均衡时，市场的均衡数量Q600，单个厂商的均衡产量Q6，于是，行业长期均衡时的厂商数量6006100(家)。9. 已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTCQ320Q2200Q，市场的产品价格为P600。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得LMCeq f(dLTC,dQ)3Q240Q200且已知P600，根据完全竞争厂商利润最大化的原则LMCP，有3Q240Q200600整理得3Q240Q4000解得Q20(已舍去负值)由已知条件可得LACeq f(LTC,Q)Q220Q200将Q20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC2022020200200此外，利润最大化时的利润值为PQLTC60020(2032020220020)12 0004 0008 000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q20，平均成本LAC200，利润8 000。(2)令eq f(dLAC,dQ)0，即有eq f(dLAC,dQ)2Q200解得Q10且eq f(d2LAC,dQ2)20所以，当Q10时，LAC曲线达到最小值。将Q10代入LAC函数，可得最小的长期平均成本1022010200100综合(1)和(2)的计算结果，我们可以判断(1)中的行业未实现长期均衡。因为由(2)可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q10，每个厂商的利润0。而事实上，由(1)可知，该厂商实现利润最大化时的价格P600，产量Q20，8 000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量和利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600100，产量2010，利润8 0000。因此，(1)中的行业未处于长期均衡状态。(3)由(2)已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q10，价格等于最低的长期平均成本，即P最小的LAC100，利润0。(4)由以上分析可以判断，(1)中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：(1)中单个厂商的产量Q20，价格P600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q10和面对的价格P100。换言之，(1)中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。10. 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC0.6Q10，总收益函数TR38Q，且已知产量Q20时的总成本STC260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。解答：由于对完全竞争厂商来说，有PARMR。且根据题意，有AReq f(TR(Q),Q)38MReq f(dTR(Q),dQ)38所以，得到P38。根据完全竞争厂商利润最大化的原则MCP，有0.6Q1038Q*80即利润最大化时的产量Q*80。再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系，有STC(Q)SMC(Q)dQ(0.6Q10)dQ 0.3Q210QC0.3Q210QTFC将Q20时STC260代入上式，求TFC，有2600.32021020TFC得TFC340于是，得到STC函数为STC(Q)0.3Q210Q340最后，将利润最大化的产量Q*80代入利润函数，有(Q)TR(Q)STC(Q)38Q(0.3Q210Q340) 3880(0.38021080340)3 0401 4601 580即利润最大化时，产量Q*80，利润*1 580。第七章 不完全竞争的市场7. 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC0.001Q30.51Q2200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(即教材第187页图710中的D曲线)为P2380.5Q。求：(1)该厂商长期均衡时的产量与价格。(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线(即教材第187页图710中的d曲线)上的需求的价格点弹性值(保留整数部分)。(3)如果该厂商的主观需求曲线(即教材第187页图710中的d曲线)是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。解答：(1)由题意可得LACeq f(LTC,Q)0.001Q20.51Q200LMCeq f(dLTC,dQ)0.003Q21.02Q200且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P2380.5Q。由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡点，D曲线与LAC曲线相交(因为0，且市场供求相等)，即有LACP，于是有0.001Q20.51Q2002380.5Q解得 Q200(已舍去负值)将Q200代入份额需求函数，得P2380.5200138所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q200，价格P138。(2)将Q200代入长期边际成本LMC函数，得LMC0.003Q21.02Q2000.00320021.02200200116因为厂商实现长期利润最大化时必有MRLMC，所以，亦有MR116。再根据公式MRPeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,ed)，得116138eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,ed)解得ed6所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed6。(3)令该厂商的线性的主观需求曲线d的函数形式为PABQ，其中，A表示该线性需求曲线d的纵截距，B表示斜率。下面，分别求A值与B值。根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，有edeq f(P,AP)，其中，P表示线性需求曲线d上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由edeq f(P,AP)，得6eq f(138,A138)解得A161此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求曲线d的斜率的绝对值可以表示为Beq f(AP,Q)eq f(161138,200)0.115于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为PABQ1610.115Q或者Qeq f(161P,0.115)8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC5Q3200Q22 700Q，市场的需求函数为P2 200A100Q。求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。解答：由已知条件得LMC15Q2400Q2 700LAC5Q2200Q2 700MR2 200A200Q由于垄断竞争厂商长期均衡时有MRLMC，且有LACP(因为0)，故得以下方程组eq blcrc (avs4alco1(15Q2400Q2 7002 200A200Q 5Q2200Q2 7002 200A100Q)解得Q10，A1。代入需求函数，得P1 200。9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C18Q，厂商2的成本函数为C20.8Qeq oal(2,2)，该市场的需求函数为P1520.6Q。求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。)解答：厂商1的利润函数为1TR1C1PQ1C11520.6(Q1Q2)Q18Q1144Q10.6Qeq oal(2,1)0.6Q1Q2厂商1利润最大化的一阶条件为eq f(1,Q1)1441.2Q10.6Q20由此得厂商1的反应函数为Q1(Q2)1200.5Q2(1)同理，厂商2的利润函数为2TR2C2PQ2C21520.6(Q1Q2)Q20.8Qeq oal(2,2)152Q20.6Q1Q21.4Qeq oal(2,2)厂商2利润最大化的一阶条件为eq f(2,Q2)1520.6Q12.8Q20由此得厂商2的反应函数为Q2(Q1)54.30.2Q1(2)联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组eq blcrc (avs4alco1(Q11200.5Q2Q254.30.2Q1 )得古诺解：Q1103.1，Q233.7。10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C113.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C220Q2，该市场的需求函数为P1000.4Q。 求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为2TR2C2PQ2C21000.4(Q1Q2)Q220Q280Q20.4Q1Q20.4Qeq oal(2,2)其利润最大化的一阶条件为eq f(2,Q2)800.4Q10.8Q20其反应函数为Q21000.5Q1(1)再考虑领导型厂商1，其利润函数为1TR1C1PQ1C11000.4(Q1Q2)Q113.8Q1并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有11000.4(Q11000.5Q1)Q113.8Q146.2Q10.2Qeq oal(2,1)厂商1利润最大化的一阶条件为eq f(1,Q1)46.20.4Q10解得Q1115.5。代入厂商2的反应函数式(1)，得Q21000.5Q11000.5115.542.25最后，将Q1115.5，Q242.25代入需求函数，得市场价格P1000.4(115.542.25)36.9。所以，此题的斯塔克伯格解为Q1115.5Q242.25P36.911.某寡头厂商的广告对其需求的影响为：P882Q2eq r(A)对其成本的影响为：C3Q28QA其中A为广告费用。(1)求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。(2)求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。(3)比较(1)与(2)的结果。解答：(1)若无广告，即A0，则厂商的利润函数为(Q)P(Q)QC(Q)(882Q)Q(3Q28Q) 88Q2Q23Q28Q80Q5Q2令eq f(d(Q),dQ)0，有eq f(d(Q),dQ)8010Q0解得Q*8且eq f(d2(Q),dQ2)100所以，利润最大化时的产量Q*8。且P*882Q882872*80Q5Q2808582320因此eq blcrc (avs4alco1(Q*8P*72*320)(2)若有广告，即A0，则厂商的利润函数为(Q，A)P(Q，A)QC(Q，A) (882Q2eq r(A)Q(3Q28QA) 88Q2Q22Qeq r(A