三角形的内角是三角形内部的骄子.ppt

三角形的内角是三角形内部的骄子 什么都没有呀 让人感到很无奈 那三角形的外部呢 只要你添上一笔就精彩了 外角 关注三角形的外角 那就让我们 同学们 你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗 关注三角形的外角 如左图 把 ABC的一边BC延长 得到 ACD 像这样 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 上图中 A 70 B 60 ACD是 ABC的一个外角 你能求出 ACD是多少度 画图并思考 画一个 ABC 你能画出它的所有外角来吗 请动手试一试 同时想一想 ABC的外角共有几个呢 归纳 每一个三角形都有 个外角 每一个顶点相对应的外角都有 个 每个外角与相应的内角是邻补角 已知 A 60 B 50 则 1 2 已知 A 30 B 40 则 1 2 根据以上结果 你能找到三角形外角与内角之间的关系吗 请大胆写出来 70 110 110 70 关注三角形的外角 由上边的计算结果 你发现了什么 你能得到什么结论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 CE BA A E 证一证 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 C B D 三角形外角与内角关系有 相邻时 1800 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 不相邻时 A B A B 在这里 我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论 corollary 推论可以当作定理使用 三角形内角和定理的推论 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 数学语言 推论1 A B 推论2 A B 3 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 1 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 三角形的外角与内角的关系 我能行 已知 如图 在 ABC中 外角 DCA 100 A 45 求 B和 ACB的大小 如图 D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 典型例题 5 如图 已知在 ABC中 EF与AC交于点G 与BC的延长线交于点F B 450 F 300 CGF 700 求 A的度数 A E G F C B 探究 如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗 三角形的外角和定理 三角形的外角和等于360 议一议 2 ABC 180 3 ACB 180 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB 540 而 BAC ABC ACB 180 1 2 3 360 解 过A作AD平行于BC 3 4 B C 1 2 3 A 2 BAD 所以 1 2 3 1 4 BAD 360 行家 看 门道 已知 如右图 在 ABC中 AD平分外角 EAC B C 求证 AD BC 证明 EAC B C 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 AD BC 内错角相等 两直线平行 B C 已知 DAC C 等量代换 分析 要证明AD BC 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 AD平分 EAC 已知 C EAC 等式性质 DAC EAC 角平分线的定义 例题是运用了定理 内错角相等 两直线平行 得到了证实 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 1 BDC是 DCE的一个外角 外角意义 BDC CED 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 DEC A 三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角 BDC A 不等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角意义 关注三角形的外角 已知 如图所示 求证 1 BDC A 2 BDC A B C 证明 2 BDC是 DCE的一个外角 外角意义 BDC C CED 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 DEC A B 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和 BDC A B C 等式的性质 DEC是 ABE的一个外角 外角意义 关注三角形的外角 已知 五角星如图所示 求 A B C D E的度数 解 1是 BDF的一个外角 1 B D 分析 设法利用外角把这五个角 凑 到一个三角形中 运用三角形内角和定理来求解 又 A 1 2 180 又 2是 EHC的一个外角 2 C E A B C D E 180 想一想 练一练 A B C D E F A D E C F B 360 N P M 判断题 1 三角形的外角和是指三角形所有外角的和 2 三角形的外角和等于它内角和的2倍 3 三角形的一个外角等于两个内角的和 4 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 5 三角形的一个外角大于任何一个内角 6 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角 例题2 在 ABC中 AD BC AE平分 BAC B 80 C 30 1 求 DAE 2 你能发现 DAE与 B C的关系吗 3 若只知 B C 20 你能求出 DAE吗 ABC中 B C的内角 外角 平分线交于D 已知 A x 用x的式子表示 BDC 如图 类似于三角形 我们称 1 2 3 4为四边形的外角和 已知四边形的内角和为360 你能用今天所学的方法进行推理计算吗 能知道多边形的外角和吗 思考 已知 P是 ABC内