【优化课堂】高中数学 第二章 2.5 2.5.2 等比数列前n项和的性质课件 新人教A版必修5.ppt

2 5 2等比数列前n项和的性质 掌握等比数列 an 前n项和公式的一些基本性质 1 数列 an 是等比数列 sn是其前n项和 则sn s2n sn s3n s2n也成 等比数列 练习1 在等比数列 an 中 a1 a2 20 a3 a4 40 则 s6 140 练习2 在正项等比数列 an 中 若s2 7 s6 91 则s4 的值为 a a 28 b 32 c 35 d 49 2 在等比数列中 若项数为2n n n s偶与s奇分别为 偶数项和与奇数项和 则 s偶s奇 q 练习3 已知等比数列 an 中 公比q 3 a1 a3 a5 a7 4 则a2 a4 a6 a8 a3 a5 a7 a9 练习4 在公比为整数的等比数列 an 中 已知a1 a4 18 a2 a3 12 那么a5 a6 a7 a8 a b 493 c 495 d 498 a 480 12 36 题型1 等比数列前n项和性质的应用 例1 已知等比数列前n项和为10 前2n项和为30 求前3n项的和 自主解答 解法一 设数列为 an 依题意 可得sn 10 s2n 30 又 在等比数列 an 中 sn s2n sn s3n s2n成等比数列 s2n sn 2 sn s3n s2n 30 10 2 10 s3n 30 即s3n 70 与sn有关的性质主要是sn s2n sn s3n s2n的关系 在与sn有关的运算中 经常用到两种技巧 两式相除法 整体代入法 但都不要忽略对q的讨论 变式与拓展 2 在等比数列 an 中 a1 a2 a3 18 a2 a3 a4 9 sn a1 a2 an 则sn 题型2 等比数列前n项和的综合运算 例2 在等比数列 an 中 a1 an 66 a2 an 1 128 且前n项和sn 126 求n及公比q 自主解答 a1an a2an 1 128 又a1 an 66 a1 an是方程x2 66x 128 0的两根 解方程得x1 2 x2 64 a1 2 an 64或a1 64 an 2 显然q 1 解本题的关键是利用a1 an a2 an 1 进而求出a1 an 要注意a1 an有两组解 项和 若a2 a3 2a1 且a4与2a7的等差中项为 则s5 变式与拓展 3 2010年广东 已知数列 an 为等比数列 sn是它的前n 54 a 35 b 33 c 31 d 29 c b 题型3 等比数列前n项和的实际应用 例3 小君有人民币若干 拟作股票投资或长期储蓄 若存入银行年利率为6 若购某种股票年红利为24 不考虑物价变化因素 且银行年利率及该种股票年红利不变 股份公司不再发行新股票 但每年的利息和红利可存入银行 1 求小君购股票或储蓄x年后所拥有人民币总额y与x的函数关系式 2 问 经过几年 购买股票与储蓄所拥有的人民币相等 lg2 0 3010 lg3 0 4771 lg1 06 0 0253 此题是复利问题 问题的关键是每满一年将前面 的本息和作为整体自动转存 答案 b 例4 已知数列 an 是等比数列 试判断该数列从第一项起 依次k项的和组成的数列 bn 是否仍为等比数列 试解 设bn a n 1 k 1 a n 1 k 2 ank 且数列 an 的公比为q 则当q 1时 b1 b2 bn ka