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文档简介

它是事件固有的 不随人们主观意愿而改变 可以在相同条件下通过大量重复试验予以识别和检验 研究随机现象的统计规律性的数学学科 什么是统计规律性 统计规律性是指在大量试验中呈现出的数量规律 概率是指刻划随机事件在一次试验中发生的可能性大小的数量指标 符合常情 事件发生可能性大 该值就大 反之就小 不可能事件的值最小 0 必然事件的值最大 1 概率论 什么是概率 这个数量指标应该满足 频率是否有统计规律性 设为一随机事件 在相同条件下进行次重复试验 令 次试验中发生的次数 在一次试验中可能发生也可能不发生 特性 一般地越大 则越大 的值是 随机的 问 实例一 出现正面 历史上有名的 抛硬币 试验 人物介绍皮尔逊 问有什么规律 抛硬币 试验 将一枚硬币连续抛次 记 蒲丰投针试验 实例二 记投针的总数为 针与平行线相交的次数为 则 人物介绍蒲丰 考察英语文章中26个字母出现的频率 当观察次数较大时 每个字母出现的频率呈现稳定性 下面是Dewey统计了438023个字母得到的统计表 实例三 计算机键盘 基准键 ASDFJKL 如果一颗骰子六个面是均匀的 则当很大 实例四 在 掷骰子 试验中 记事件 出现点 将一棵骰子连续掷次 问有什么规律 分析 时有应有 由于频率的取值是 随机的 那么极限 是什么意思值得研究 第五章讨论该问题 随机事件的统计规律性 频率的稳定性 当很大时 事件的频率接近一个常数 即有 注 常数就是事件发生的可能性大小 即概率 这三条性质刻画了频率的本质特征 启发我们定义事件的概率 频率的基本性质 若是两两不相容事件 则 有限可加性 非负性 规范性 设为可测空间 与之对应 且满足 若存在实数 可列可加性 对两两不相容的事件列有 样本空间 全体事件构成的事件域 可加性 1933年苏联的柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化体系 定义 证 因为概率为实数 故 若是两两不相容的事件 则 证 故由可列可加性 有 有限可加性 若则 证 因互不相容 故由有限可加性有 再由概率非负性得 事件解释为区域 概率解释为区域面积 事件与概率的图示 对于三事件有 由定义 挖补原理 多事件的加法公式 对于个事件 有 全加 减二 加三 挖补规律 加奇减偶 减四 甲参加有奖问答竞猜活动 他能答出第一道题的概率是0 8 能答出第二道题的概率是0 3 例1 两道题都能答出的概率是0 2 试求 1 能答出第一道题而答不出第二道题的概率 2 至少有一道题
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