【立体设计】高考数学 8.4 直线、圆的位置关系知识研习课件 理（通用版）.ppt

1 直线与圆有三种位置关系 1 直线与圆 有两个公共点 2 直线与圆 有一个公共点 3 直线与圆 没有公共点 2 设p x0 y0 为圆x2 y2 r2上任一点 则过点p x0 y0 的圆的切线方程为 相交 相切 相离 x0 x y0y r2 那么 当d r1 r2时 两圆 当d r1 r2时 两圆 当 r1 r2 d r1 r2时 两圆 当d r1 r2 时 两圆 当d r1 r2 时 两圆 相离 外切 相交 内切 内含 1 直线与圆的位置关系用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定较好 在解决直线与圆的位置关系的问题时 一定要联系圆的几何性质 利用有关图形的几何特征 尽可能简化运算 讨论直线与圆的位置关系时 一般不用 0 0 0 而用圆心到直线距离d r d r d r分别确定相交 相切 相离的位置关系 4 要注意数形结合 充分利用圆的性质 如 垂直于弦的直径必平分弦 圆的切线垂直于经过切点的半径 两圆相切时 切点与两圆圆心三点共线 等等 寻找解题途径 减少运算量 5 圆与直线l相切的情形 圆心到l的距离等于半径 圆心与切点的连线垂直于l 6 圆与直线l相交的情形 圆心到l的距离小于半径 过圆心而垂直于l的直线平分l被圆截得的弦 连接圆心与弦的中点的直线垂直于弦 过圆内一点的所有弦中 最短的是垂直于过此点的直径的那条弦 最长的是过这点的直径 在解有关圆的解析几何题目时 主动地 充分地利用这些性质可以得到新奇的思路 避免冗长的计算 考点一点与圆的位置关系 案例1 求证 对任意a r 直线 a 1 x 1 2a y 3 0与圆 x 1 2 y 1 2 2有两个公共点 关键提示 将直线方程变形为以a为参数的方程 求出直线过定点 即时巩固1 若点m a b ab 0 是圆x2 y2 r2内一点 直线m是以点m为中点的弦所在的直线 直线l的方程是ax by r2 则 a m l且l与圆相交b l m且l与圆相交c m l且l与圆相离d m l且l与圆相离解析 直线m的方程为y b x a 即ax by a2 b2 0 因为m a b 是圆x2 y2 r2内一点 所以a2 b2 r2 故直线m与l ax by r2平行 即时巩固3 由动点p向圆x2 y2 1引两条切线pa pb 切点分别为a b 使 apb 60 则动点p的轨迹方程为 即时巩固4 圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 当m 时 c1与c2外切 当m 时 c1与c2内切 当m 时 c1与c2内含 当m 时 c1与c2外离 考点五圆系方程 案例5 求过两圆x2 y2 x y 2 0与x2 y2 4x 4y 8 0的交点和点 3 1 的圆的方程 关键提示 利用圆系方程设出所求的圆的方程 再将点 3 1 代入 求出待定系数 解 设所求圆的方程为x2 y2 x y 2 x2 y2 4x 4y 8 0 即 1 x2 1 y2 4 1 x 4 1 y 8 2 0 即时巩固5 求过两圆x2 y2 4x 2y 0 x2 y2 2y 4 0的交点 且圆心在直线2x 4y 1上的