等腰三角形-典型题【重点】.doc

等腰三角形典型题1、 求度数类题目ABCDE（主要以等边对等角、等角对等边为设未知数依据，将所有角用按x的未知数表示后，再找等量关系）1. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求A的度数。FEADBCx2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD，求A的度数ABCDFE3. 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，DEAB于E，DFBC交AC于点F，若EDF=70，求AFD的度数ABCDE4. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA，求A的度数ABCDE5. 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上, BAD=30,在AC上取点E，使AE=AD，求EDC的度数EACBDF126. 如图，ABC中，C=90，D为AB上一点，作DEBC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC的度数ABCDE7. 如图，ABC中，AD平分BAC，若AC=AB+BD求B：C的值 8. 如图，ABC中，ABC,CAB的平分线交于点P，过点P作DEAB，分别交BC、AC于点D、ECBADEP求证：DE=BD+AE9. 如图，DEF中，EDF=2E，FADE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系ADFEBOABCDEF10. 如图，ABC中，B=60，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=ACABCDEF11. 如图，ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC,求证：BC=BD+ADABCDEF12. 如图,ABC中,AB=AC,D为ABC外一点，且ABD=ACD =60求证：CD=AB-BDABCEDE13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为ABC中AB边上的中线求证：CD=CECABDE12F14. 如图，ABC中，1=2，EDC=BAC求证：BD=EDFCBEGA15. 如图，ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G求证：EG=FG16. 如图，ABC中，ABC=2C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BDABDFEC求证：AF=FCABCDEH17. 如图，ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE求证：AH=2BDABCDEF18. 如图，ABC中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30求证：AD=DC AEBCDF19. 如图，等边ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=EDABDCEFHG12M20. 如图，四边形ABCD中，BAD+BCD=180，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，E、F的平分线交于点H求证：EHFH 二、等腰三角形的性质及判定一、选择题1等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）A30 B45 C60 D902、如图，若，则的度数是（）A B C D3.如图，在RtABC中，ABAC，ADBC，垂足为DE、F分别是CD、AD上的点，且CEAF如果AED62，那么DBF（ ）A62 B38 C28 D264、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则A等于（ ） BCOAD ADCPB60A、30o B、40o C、45o D、36o 5、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，ABCADC70，则DAO+DCO的大小是（ ）A70 B110 C140 D1506如图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP1，D为AC上一点，若APD60，则CD的长为（ ）A B C D7、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm二、填空题8. 如图，在ABC中，ABAC，与BAC相邻的外角为80，则B_.9.如图，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分线AD交BC于点D，DEAC，DE交AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论：AD=BE； PQAE； AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的有_（把你认为正确的序号都填上）11、一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为 。12、如图，在中，点是上一点，则 度 三、解答题13、如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 14.如图所示，BAC=ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.15、如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD， AD与BE相交于点F (1)求证：CAD； (2)求BFD的度数16、如图，在边长为4的正三角形ABC中，ADBC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE。（1）求ABC的面积S；（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明。17、（2008龙岩中考）如图，A=36，DBC=36，C=72，找出图中的一个等腰三角形，并给予证明.我找的等腰三角形是： .三、线段的垂直平分线的性质一、选择题1、如图，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）A B C D2、如图，ACAD，BCBD，则有（ ）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分 DCD平分ACBADEB C3、如图，等腰ABC的周长为21，底边BC 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（ ）A13 B14 C15 D16二、填空题4、如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 ；5、在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50，则B等于_度6、如图，AB=AC，AB的垂直平分线交BC于点D，那么 ；7、如图，RtABC中，cm，cm将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长 = cm8、如图，垂直平分线段于点的平分线交于点，连结，则的度数是 三、解答题9、如图所示，在中，（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连结求证：10、作图证明如图，在中，作的平分线，交于，作线段的垂直平分线，分别交于，交于，垂足为，连结在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明（不写作法，保留作图痕迹）11、已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论四、中考真题（学完勾股定理、实数之后可做）一、选择题1（浙江宁波） 在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个2（浙江义乌）直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）A6 B5 C4 D33（江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于90D内角和等于1804.（黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定 5.（山东烟台）如图，等腰 ABC中，AB=AC，A=20。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于（ ）A、80 B、 70 C、60 D、506.（江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D37 （湖北武汉）如图，ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是（ ）A.100 B.80 C.70 D.508（山东威海）如图，在ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点， 连接BD若BD平分ABC，则下列结论错误的是 A BC2BE BAEDA CBC2AD DBDAC 第9题图第7题图CADBE第8题图9（ 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A6 B7C8D910（云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数是（ ）A55，55 B70，40 C55，55或70，40 D以上都不对12（湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）A5B4C3D5或4第13题图13（ 山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，ACD和BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是ACD和BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小14（广东汕头）如图，把等腰直角ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处下面结论错误的是（）AABBE BADDC CADDE DADEC15（重庆江津）已知：ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ）A B C D16（ 重庆江津）如图，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接下列结论中正确的个数有（ ） 平分 A 个 B个 C个 D个17（广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是A、15米 B、20米 C、25米 D、30米(第17题图)18（广东深圳）如图1，ABC中，AC=AD=BD，DAC=80。则B的度数是A40 B35 C25 D2019题图18题图19（贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第8个正A8B8C8的面积是（ ）A B C D20（四川广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（ ） A17 B17或22 C20 D22二、填空题1如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACD BADCAD，AB+BDAC+CD AB-BDAC-CD2（广东广州，16，3分）如图4，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个3（江苏无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE=第2题图第1题图 （第16题）4（江苏泰州）等腰ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 5（四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形6（浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).7（江苏淮安）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 8（ 山东滨州）如图,等边ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 . 9（四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.第8题图图2图1图4图310（ 湖南湘潭）ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，则AB= .第12题D1D5D2D3D4D011（广西桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_12（ 广西钦州市）如图，ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点D0作D0D1AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为_ _（n为正整数） 13（年山西）如图，在ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是 。14（天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .15（四川攀枝花）如图8，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90,直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F给出以下四个结论：BE=AF,EPF的最小值为,tanPEF=，四边形AEPF=.当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论始终正确是 （将正CA图15PEFB确的命题序号全部写上）第14题图8（福建三明）如图，都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点。 （1）求证：ACEBCD；（5分） （2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）1（辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） （1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，