九年级数学竞赛班考试试题.doc

九年级数学竞赛班考试试题一、单项选择题(每小题4分，共40分。)1、已知m是方程x22x50的一个根，则2m24m的值是（ ）A. 5B. 10 C. 5 D. 102. 如右图，已知RtABC中，C=90，A=30，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（ ）A2个 B4个 C6个 D8个 3、如图1，在ABC中，C70，沿图中虚线截去C，则12（ ）A360 B250 C180 D1404、如图2，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）A. 3 B. 3.5 C. 2.5 D. 2.8 ABCDEO图4ACBDEFG 图1 图25、如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点， DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是（ ）AAEDBFA BDEBFEF CBGFDAE DDEBGFG6、 如图5，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于 （ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7、已知反比例函数y=的图像上两点A(x1，y1)、B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2 ,则m的取值范围是( ) Am0 Bm0 C. m1 D.m18、点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连结BE，则CBE等于（ ）A、75 B、 45 C、60 D、 30 9、若（ ）A B0 C D10、边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题 (每小题5分，共30分)11、若方程，则 . 12. 等腰ABC两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是 ； 13、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_14.如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_15. 在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP 的最小值是 . 16、如图3，四边形ABCD是梯形，BDAC且BDAC，若AB2，CD4，则S梯形ABCD.BACD第16题图班级： 试场号： 座位号： 姓名： 装-订线-尤溪一中九年级数学竞赛班考试试卷答题卡 2013.01.12一.选择题(每小题4分，共40分)题号12345678910答案二.填空题: (每小题4分，共24分)11._. 12_ 13._14._ 15._ 16._三解答题（每小题12分，共36分）17、已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E,1=2。(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。18.已知，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长 19在锐角ABC中,AB=4,BC=5,ACB=45,将ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到A1BC1（1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求CC1A1的度数；（2）如图2,连结AA1,CC1.若ABA1的面积为4,求CBC1的面积；（3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在ABC绕点B按逆时针ABCC1A1图2BACA1C1图1BACA1C1EP1P方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.九年级数学尖子班考试试卷参考答案题号12345678910答案BCBCDACBDA11. 1 12. 22 13.2 14. _ 15. 24/5 16. 9三、解答题17、解析：延长DF,BA交于G，可证CEMCFM, CDFBGF,通过线段的简单运算，即可求得。答案：（1）四边形ABCD是菱形CB=CD,ABCD1=ACD ,1=2 2=ACD MC=MD MECD CD=2CE=2 BC=CD=2(2) 延长DF,BA交于G，四边形ABCD是菱形BCA=DCA , BC=2CF,CD=2CE CE=CF CM=CMCEMCFM, ME=MFABCD2=G, GBF=BCDCF=BFCDFBGFDF=GF1=2, G=21=GAM=GM=MF+GF=DF+ME点评：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法，遇到中点延长一倍，是常见的辅助性做法。 18、 在ABE和CAD中， AB=AC,BAE=ACD=60度，AE=CD， ABECAD(s.a.s.) AEB=ADC,AD=BE. 在APE和CAD中， APE=180度-AEP-PAE,C=180度-ADC-CAD,CAD=PAE(公共角), APE=C=60度.BPQ=60度. 在RtBPQ中，PBQ=90度-BPQ=30度. BP=2PQ=23=6.(直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半) BE=BP+PE=6+1=7. AD=7. 19【解析】（1）由旋转的性质可得两三角形全等，对应的角也相等可求（2）由全等三角形的性质及各角之间的关系可得ABA1=CBC1，易知ABA1CBC1由边长比可求出面积比（3）过点B作BDAC，D为垂足，由边角关系可得BD的长，由几何关系可得线段EP1长度的最大值与最小值。解: （1）由旋转的性质可得A1C1B =ACB =45，BC=BC1 CC1B =C1CB =45 ，CC1A1=CC1B+A1C1B=4545=90 （2）ABCA1BC1 ， BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1 ， ，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1，ABA1=CBC1 ，BACA1C1EP1PD ABA1CBC1 ， ， （3）过点B作BDAC，D为垂足 ABC为锐角三角