11.1.2三角形的高、中线与角平分线探究课.docx

教学准备 1. 教学目标 1理解三角形的高、中线、角平分线的概念2了解三角形的重心的概念2. 教学重点/难点 重点：理解三角形的高、中线、角平分线的概念难点：在钝角三角形中作高3. 教学用具 4. 标签 教学过程 一、引入新课1、过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？2、已知三角形ABC中，BC=125px，高AD=100px，求三角形ABC的面积。二、探究新知（一）探究三角形的高1三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，在ABC中，ADBC,点D是垂足，AD是ABC的一条高2做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）3议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4、三角形的高的表示法AD是ABC的高BDA=CDA=905、小结：从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：6练一练：（1）AD为的高，则=ADC=90（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出ABC中BC边上高的是（C）（一）探究三角形的中线问题1：你能将三角形分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线）如图，D是BC的中点，则线段AD是ABC的中线，此时有BD=DC=BC2做一做：你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流（分组合作交流）3练一练：如图，AD、BE为ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.(1)则AC=2AE=2EC，CD=BD,AF=1/2AB.(2)若SABC=300px2，则SABD=150px2.(三)探究三角形的角平分线问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD把ABC分成1和2两部分观察1和2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图,BD是BAC的角平分线,那么有ABD=DBC=ABC2.做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗?(2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?3.练一练:如图，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1=2，3=ABC，ACB=24 三、课堂练习1.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180使点B落在点B的位置,则线段AC是(D)A.边BB上的中线B.边BB上的高C.BAB的角平分线D.以上答案都正确2如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=150px，AC=200px，BC=250px，CAB=90，试求：（1）ABE的面积；（2）ACE和ABE的周长的差。解：(1)因为SABC=1/2AB*AC所以SABC=6*8/2=600px2因为AE为ABC的中线所以SABE=1/2SABC=300px2(2)ACE的周长=AC+AE+CEABE的周长=AB+BE+AE因为AE是ABC的中线所以BE=CE所以ACE的周长-ABE的周长=A