云南省昭通市实验中学高一数学《第三章不等式》课件.ppt

1 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 2 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 3 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 4 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 会设计求解的程序框图 5 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 6 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 7 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 8 了解基本不等式的证明过程 9 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 1 不等式的性质是证明不等式 解不等式 求函数定义域等问题必须遵循的依据 必须牢固掌握并会进行推导 2 不等式的解法是高考必考内容 要熟练掌握简单不等式的解法 特别是一元二次不等式的解法 同时兼顾二次方程的判别式 根的存在性等知识 3 线性规划问题是高考的热点问题 主要考查平面区域的表示 用图解法解决线性规划问题 应以课本为主 要善于把二元一次不等式组用平面区域表示出来 还要善于把其他的不等式组转化为二元不等式组 然后利用 直线定界 原点定域 作出线性区域 掌握从实际问题中抽象出线性规划模型的方法和技巧 4 基本不等式是每年高考的热点 但严格限制在两个以下 应用基本不等式求最值或证明不等式时应注意 一正 二定 三相等 的条件 1 利用不等式的性质 不等式的证明方法 解不等式等知识可以解决函数中的有关问题 主要体现在 利用不等式求函数的定义域 值域 最值 证明单调性等 2 利用函数 方程 不等式之间的关系 可解决一元二次方程根的分布及相关的不等式问题 不等式恒成立 求参数的取值范围 一般有三种常用方法 1 直接将参数从不等式中分离出来变成k f x 或k f x 从而转化成f x 求最值 2 如果参数不能分离 而x可以分离 如g x f k 或g x f k 则f k 恒大于g x 的最大值或恒小于g x 的最小值 然后解关于参数k的不等式 3 若不等式对于x 参数都是二次的 则借助二次函数在某区间上恒大于0或恒小于0 求解 已知f x x2 2ax 2 a r 当x 1 时 f x a恒成立 求a的取值范围 解析 方法一 f x x a 2 2 a2 此二次函数图象的对称轴为x a 当a 1 时 f x 在 1 上单调递增 f x min f 1 2a 3 要使f x a恒成立 只需f x min a 即2a 3 a 解得 3 a 1 当a 1 时 f x min f a 2 a2 由2 a2 a 解得 1 a 1 综上所述 所求a的取值范围为 3 a 1 方法二 令g x x2 2ax 2 a 由已知 得x2 2ax 2 a 0在 1 上恒成立 设f x mx2 mx 6 m 1 若对于m 2 2 f x 0恒成立 求实数x的取值范围 2 若对于x 1 3 f x 0恒成立 求实数m的取值范围 求目标函数在约束条件下的最优解 一般步骤为 一是寻求约束条件和目标函数 二是作出可行域 三是在可行域内求目标函数的最优解 特别注意目标函数z ax by c在直线ax by 0平移过程中变化的规律和图中直线斜率的关系 简单的线性规划应用题在现实生活中的广泛的应用也是高考的热点 2y的最大值为 a 12b 10c 8d 2解析 作出可行域如图所示 答案 b 若等号不能取到 则应用函数单调性来求最值 还要注意运用基本不等式解决实际问题 已知不等式ax2 bx c 0的解集为 且0 求不等式cx2 bx a 0的解集 解析 方法一 由已知不等式可得a 0 且 为方程ax2 bx c 0的两根 由根与系数的关系可得 2 数形结合的思想数形结合是根据数量与图形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法 数形结合思想通过 以形助数 以数解形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 它从形的直观和数的严谨两方面思考问题 拓宽了解题思路 它是数学的规律性与灵活性的有机结合 数形结合思想在本章中的应用非常广泛 理解一元二次不等式的解集 感悟 三个二次 的关系 图解法求解线性规划问题 几何证明基本不等式等 解析 1 不等式组表示的平面区域如右图所示 其中a 4 1 b 1 6 c 3 2 设z 4x 3y 直线4x 3y 0经过原点 0 0 作一组与4x 3y 0平行的直线l 4x 3y t 当l过c点时 z值最小 当l过b点时 z值最大 zmax 4 1 3 6 14 zmin 4 3 3 2 18 2 设u x2 y2 则为点 x y 到原点 0 0 的距离 结合不等式组所表示的区域可知 点b到原点的距离最大 而当 x y 在原点时 距离为0 x2 y2 max 1 2 6 2 37 x2 y2 min 0 故4x 3y的最大值为14 最小值为 18 x2 y2的最大值为37 最小值为0 3 分类讨论的思想解含有字母系数的不等式时 往往要对其中所含的字母进行适当的分类讨论 分类讨论的原因大致有以下三种 1 对不等式作等价变换时 正确运用不等式的性质而引起的讨论 2 对不等式 组 作等价变换时 由相应方程的根的大小比较而引起的讨论 3 对不等式作等价变换时 由相应函数单调性的可能变化而引起的讨论 解析 原不等式等价于 x a x a2 0 讨论 若a 0 则a a2 0 不等式为x2 0 解集为 若a 1 则a2 1 不等式为 x 1 2 0 解集为 若0 a 1 则a2 a a2 x a 故解集为 x a2 x a 若a 0或a 1 则a2 a a x a2 故解集为 x a x a2 4 转化与化归的思想不等与相等是相对的 在一定条件下可以互相转化 解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程 无论哪种类型的不等式 其求解思路都是通过等价转化 把它们最终归结为一元一次不等式 组 或一元二次不等式 组 的求解 已知函数f x 在定义域 1 上是减函数 是否存在实数k 使得f k sinx f k2 sin2x 对一切x r恒成立 并说明理由 1 若不等式组 答案 a 2 在r上定义运算 a b ab 2a b 则满足x x 2 0的实数x的取值范围为 a 0 2 b 2 1 c 2 1 d 1 2 解析 根据给出的定义得x x 2 x x 2 2x x 2 x2 x 2 x 2 x 1 又x x 2 0 则 x 2 x 1 0 故这个不等式的解集是 2 1 故选b 答案 b 3 若关于x的不等式ax2