阅读与思考三角学与天文学

1.2.1 任意角的三角函数（学案） 授课班级：高2017级15班 授课人：唐一心一、学习目标1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域,理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号。2.通过建立圆周运动的数学模型，调动象限角、 弧度制、单位圆、锐角三角函数等相关知识，在建立函数模型的过程中水到渠成地引入任意角三角函数的概念。3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。二、自主学习 探究情境选择数学模型问题:摩天轮的中心离地面高度为 ，它的直径为，逆时针方向匀速转动， 转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置点 A 出发( 如图 1 所示) 图 1求人相对于地面的高度 h 与时间 t 的函数关系式先从一个具体情境入手，例如过了 30 秒后，你离地面的高度如何计算?再计算几个: 60秒时或90秒时？一般的，过了t 秒呢? 分析数学模型问题: 对任意角POA; sinPOA 该如何定义? 对前面这个问题往下具体分析: 0对比:与愿望: 要想两者和谐统一问题一: 当为锐角时，此规定与初中定义矛盾吗? 问题二: 圆的半径 r 大小有限定吗?问题三: 半径 r 取多少时，会使得比值更加简洁? 即: 在直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度 1 为半径的圆( 意图: 可以打破知识结构的平衡，感受到学习新知识的必要性角的范围扩大了，锐角三角函数也应该“与时俱进”，并不显得突然 把定义的主动权交给学生，引导学生参与定义过程发展思维。)设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么，叫做 的正弦，记作，即 ;叫 的余弦，记作，即 ;叫做的正切,记作tan,即tan=(x0).1三角函数的定义:以角的顶点O为坐标原点，以角的始边的方向作为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，如图所示设角的终边上任一点P(x，y)，OPr(r0)，则定义：(1)余弦函数：_叫做角的余弦，记作cos ，即cos _.(2)正弦函数：_叫做角的正弦，记作sin ，即sin _.(3)正切函数：_叫做角的正切，记作tan ，即tan _.2正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域三角函数定义域sin Rcos Rtan |_3.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号例1. 求的正弦、余弦和正切值.例2 已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦和正切值.探究：试确定三角函数在各象限的符号 练习：确定三角函数值的符号(1)； (2) ；(3)四、学以致用 1.如果的终边过点P(2sin 30，2cos 30)，则sin 的值等于() A. B C D2.已知角的终边经过一点P(1，a)且cos ，则a_.3.确定下列各式的符号：(1)sin 105cos 230； (2)sintan； (3)cos 6tan 6.五、自主小测 1已知角终边经过P(，)，则cos ()A.B. C. D2cos()等于()A. B C. D3已知cos tan 0，那么角是()A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角4当为第二象限时，的值是_5已知角的终边过点P(5，a)，且tan ，求sin cos 的值6.已知角的终边上有一点P(，m)，且sin m，求cos 与tan 的值 参考答案1.【解析】由三角函数定义可知，角的终边与单位圆交点的横坐标为角的余弦值，故cos .【答案】B2.【解析】cos()cos(2)cos.【答案】C3.【解析】由cos tan 0知，cos 与tan 异号，所以在第三或第四象限【答案】C4.【解析】因为为第二象限角，所以1，1.【答案】25.【解】角的终边过点P(5，a)且tan ，a12.因此r|OP|13，sin ，cos ，故sin cos .6.【思路探究】此类问题的解答一般根据三角函数的定义求解对于本题可由定义求出m的值，再求cos