八年级数学上册 12.1《平方根》课件 北京课改版.ppt

12 1平方根教学目的 1 使学生理解数的平方根的概念 能运用根号表示一个数的平方 2 掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法 教学重点 平方根的概念及求某些数的平方根的方法教学难点 平方根的概念 勇攀高峰 1 已知正方形面积是4 2 那么它的边长是多少 从问题中产生新的课题 s 4 2 2 已知正方形面积是2 2 那么它的边长是多少 从问题中产生新的课题 s 2 2 3 已知正方形面积是a 2 那么它的边长是多少 从问题中产生新的课题 s a 2 数的开方 复习平方 乘方及幂 2 42 4 2 3 4 0 8 2 0 8 2 1 什么叫乘方 什么叫幂 答 求相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的运算结果叫做幂 16 16 0 64 0 64 显然乘方是已知底数和指数 求幂 如 42已知底数4及指数2 求幂16 反过来 如果已知一个数平方等于16 怎样求这个数 即知已指数2及幂16 求底数 解 设这个数为x 则x2 16 42 16 4 2 16 x 4或 4 因为4 4的平方都等于16 我们把4及 4叫做16的平方根 同理 的平方等于 那么叫的平方根 0 8 0 8的平方等于0 64 那么叫的平方根 0 8 0 8 0 64 什么叫数的平方根 1 100的平方根是 的平方根是 2 16的平方根是 的平方根是 3 0的平方根是 9的平方根是 练习 不存在 1 为什么100 16等数有两个平方根 这两个平方根有什么关系 2 为什么负数的平方根是不存在 根据以上练习回答下面两个问题 3 0的平方根情况又如何叙述 2 已知正方形面积是2 2 那么它的边长是多少 3 已知正方形面积是a 2 那么它的边长是多少 s a 2 s 2 2 前面的两个问题解决了吗 一个正数a的表示方法 1 当a 0时 a的正的平方根用符号 表示 a负平方根用符号表示 总之 正数a的平方根是 读作 二次根号a 读作 正负二次根号a 0 2 当a 0时 0 一个非负数a的表示方法 当a 0时 a的正的平方根用符号 表示 a负平方根用符号表示 总之 非负数a的平方根是 读作 二次根号a 读作 正负二次根号a 一个非负数a的表示方法 当a 0时 a的正的平方根用符号 表示 被开方数 a负平方根用符号表示 总之 非负数a的平方根是 读作 根号 读作 根号a 读作 正负根号a 如果x2 a 那么a的平方根表示为x 例如 2的平方根记作 读作 正负根号2 未解决的问题 1 平方根是怎样产生的 2 平方根的本质是什么 是一种运算方法 是一个数 求一个数的平方根的运算叫开平方 开平方与平方是互为逆运算 正数与零 任何数 幂 平方根 正 正 0 2 互为相反数 0 没有平方根 例1求下列各数的平方根 1 81 2 3 4 0 49 5 169 分析问 解题思想方法是 答 根据平方根的定义 把求平方根转化为求平方 即求出平方等于81的所有数 解 1 即 81的平方根是 2 的平方根是 即 注意 等于9 等于 9 例2下列各数有平方根吗 如果有 求出它的平方根 如果没有 请说明理由 1 64 2 0 3 4 2 解 1 因为 64是负数 所以 64没有平方根 2 0有一个平方根 它是0 3 因为 4 2 16 所以 4 2的平方根就是16的平方根 因此的 4 2平方根是 1 因为 所以是的平方根 2 时 0 0 一 概念理解填空题 3 0的平方根可以理解成 所以概括为 0 0 0 巩固练习 二 选择题 1 在0 9 2 2 2中 有平方根的是 a 1个b 2个c 3个d 4个2 数16的平方根是 a 4b c 4d 4或 43 数0 25的平方根是 a 0 5b 0 05c 0 5d 0 5或 0 54 数 6 2的平方根是 a 6b 6c 6或 6d 无平方根 c d d c 三 判断题 1 114的平方根是 12与12 2 256的平方根是14 3 256的平方根是 14 4 5是25的一个平方根 5 5是25的一个平方根 6 1的平方根是1 7 1