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4.5向量的数量积4.5.1向量的数量积双基达标 (限时20分钟)1下列命题中正确的是 ()a|ab|a|b|babbac(a)ba(b)d非零向量a与b的夹角余弦值为解析根据向量的数量积的定义可知选d.答案d2已知力f的大小|f|10，在f的作用下产生的位移s的大小为14，f与s的夹角为60，则f做的功为 ()a7 b10 c14 d70解析f做的功为fs|f|s|cos 60101470.答案d3若|m|4，|n|6，m与n的夹角为135，则mn ()a12 b12 c12 d12答案c4已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在b方向上的投影值为_解析|a|cos a，b.答案5如图，在abc中，bac120，ab2，ac1，d是边bc上一点，dc2bd，则_解析，.(2)()(22 22)(21cos 1202221).答案6已知|a|3，|b|4，两量的夹角60，求(a2b)(a3b)解(a2b)(a3b)a23ab2ab6b23234cos 6064293.综合提高(限时25分钟)7在边长为1的等边abc中，设a，b，c，则abbcca等于 ()a b0 c. d3解析ab|cos 60.同理bc，ca，abbcca.答案a8在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()等于 ()a b c. d.解析如图，由题知，2，()2，|1，|，|，()22.答案a9已知平面上三点a、b、c满足|3，|4，|5，则_解析因为|2|2|ca|2，所以abc为直角三角形，其中b90.所以0|cos(c)|cos(a)455325.答案2510若两个向量a与b的夹角为，则称向量“ab”为“向量积”，其长度|ab|a|b|sin ，若已知|a|1，|b|5，ab4，则|ab|_解析cos ，sin ，|ab|a|b|sin 153.答案311.如图，已知正三角形abc的边长为1，求：(1)；(2)；(3).解(1)与的夹角为60.|cos 6011.(2)与的夹角为120.|cos 12011.(3)与的夹角为60.|cos 6011.12(创新拓展)m，n为单位向量，夹角为60.(1)求(3m5n)与(2mn)的夹角的余弦值(2)若(2mn)与(kmn)夹角为120，求k.解(1)由已知得mn，所以(3m5n)(2mn)，|3m5n|7，|2mn|cos ，即所求夹角的余弦值为.(2
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