内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《条件概率与独立事件》课件.ppt

第六十一讲条件概率与独立事件 走进高考第一关考点关 回归教材 1 条件概率一般地 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为事件a发生的条件下事件b发生的条件概率 2 事件的独立性 1 设a b为两个事件 如果p ab p a p b 则称事件a与b相互独立 如果a b相互独立 则a与 与b 与也是相互独立的 2 相互独立事件同时发生的概率的计算公式是p ab p a p b 3 推广 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 等于每于事件发生的概率的积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 考点训练 1 2008 湖北卷 明天上午李明要参加奥运志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹 咏行炎约 假设甲闹钟准时的概率是0 80 乙闹钟准时响的概率是0 90 则两个闹钟至少有一个准时的概率是 解析 甲 乙两闹钟均不准时的概率为 1 0 80 1 0 90 0 02 两闹钟准时响的概率为1 0 02 0 98 答案 0 98 2 2008 浙江卷改编 一袋中共有10个大小相同的黑球和白球 若从袋中任意摸出2个球 至少有一个白球的概率为 则白球的个数为 现从中不放回地取球 每次取一球 取两次 已知第二次取得白球 则第一次取得黑球的概率为 解析 4粒种子恰有2粒发芽 相当于4次独立重复试验 有2次发生的概率 因此所求概率为 答案 b 解读高考第二关热点关 题型一条件概率例1一个家庭中有两个小孩 假定生男 生女是等可能的 已知这个家庭中有一个是女孩 问这时另一个小孩是男孩的概率是多少 分析 一个家庭的两个小孩只有4种可能 两个男孩 第一个是男孩 第二个是女孩 第一个是女孩 第二个是男孩 两个女孩 而且这四个基本事件的发生是等可能的 解 根据题意 设基本事件为 a表示 其中一个是女孩 b表示 其中一个是男孩 则 男 男 男 女 女 男 女 女 a 男 女 女 男 女 女 b 男 男 男 女 女 男 p a b p a 问题是求在事件a发生的条件下 事件b发生的概率 即p b a 因此所求的概率为 点评 1 求条件概率的步骤 用字母表示有关事件 求出p ab p a 代入公式p b a 2 注意公式的变形应用 p ab p b a p a p a b 变式1 一只口袋内装有2个白球和2个黑球 求 1 先摸出1个白球不放回 再摸出一个白球的概率 2 先摸出1个白 蚍呕睾 再摸出一个白球的概率 解 1 设 先摸出1个白球不放回 为事件a 再摸出一个白球 为事件b 则 先后两次摸到白球 为a b 先摸一球不放回 再摸一球共有4 3种结果 2 设 先摸出1个白球放回 为事件a1 再摸出一个白球 为事件b1 两次都摸到白球 为事件a1 b1 则 点评 先摸出一个白球后放回或不放回 影响到后面取球的概率 应注意到两个事件同时发生的概率是不同的 题型二相互独立事件同时发生的概率例2某企业生产的产品有一等品与二等品两种 按每箱10件进行包装 每箱产品均需质检合格后方可出厂 质检办法规定 从每箱产品中任意抽取4件进行检验 若二等品不超过1件 就认为该箱产品合格 否则认为是不合格 已知某箱产品中有2件二等品 1 求该箱产品被某质检员检验合格的概率 2 若甲 乙两质检员分别对该箱产品进行检验 求甲 乙两人得出结论不一致的概率 解 1 设 该箱产品被某质检员检验合格 为事件a 则 2 设 甲的质检结论为合格 这一事件为b 乙为质检结论为合格 这一事件为c 甲 乙结论不一致 包含甲 乙两人中的一人认为合格 另一人认为不合格共两种情况 点评 公式p ab p a p b 成立的前提条件是a b为相互独立事件 对于较复杂的问题 要分清事件的构成 注意概率的转化 变式2 2009 全国 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各局比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 1 求甲获得这次比赛胜利的概率 2 设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数 求 的分布列及数学期望 解 记ai表示事件 第i局甲获胜 i 3 4 5 bj表示事件 第j局乙获胜 j 3 4 1 记b表示事件 甲获得这次比赛的胜利 因前两局中 甲 乙各胜一局 故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中 甲先胜2局 从而b a3 a4 b3 a4 a5 a3 b4 a5 由于各局比赛结果相互独立 故p b p a3 a4 p b3 4 a5 p a3 b4 a5 p a3 p a4 p b3 p a4 p a5 p a3 p b4 p a5 0 6 0 6 0 4 0 6 0 6 0 6 0 4 0 6 0 648 2 的可能取值为2 3 由于各局比赛结果相互独立 所以p 2 p a3 a4 b3 b4 p a3 p a4 p b3 p b4 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 p 3 1 p 2 1 0 52 0 48 的分布列为 e 2 p 2 3 p 3 2 0 52 3 0 48 2 48 笑对高考第三关技巧关 概率的综合问题求较复杂的事件的概率一般可分步进行 1 列出题中涉及的各事件 并用适当的符号表示 2 弄清各事件之间的关系 列出关系式 3 根据各事件之间的关系 准确选择概率公式进行计算 典例甲 乙 丙三位大学生 同时应聘一个用人单位 其能被选中的概率分别为 且三人能否被选中 相互之间是无关的 1 求3人都被选中的概率 2 求只有2人被选中的概率 3 3人中有几个人被选中的事件最容易发生 考向精测 1 2009 全国 某车间甲组有10名工人 其中有4名女工人 乙组有10名工人 其中有6名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取4名工人进行技术考核 1 求从甲 乙两组各抽取的人数 2 求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 3 求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率 解 1 由于甲 乙两组各有10名工人 根据分层抽样原理 要从甲 乙两组中共抽取4名工人进行技术考核 则从每组各抽取2名工人 2 记a表示事件 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人 则 3 ai表示事件 从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人 i 0 1 2 bj表示事件 从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人 j 0 1 2 b表示事件 抽取的4名工人中恰有2名男工人ai与bj独立 i j 0 1 2 且b a0 b2 a1 b1 a2 b0 故p b p a0 b2 a1 b1 a2 b0 p a0 p b2 p a1 p b1 p a2 p b0 2 2009 陕西卷 据统计 某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0 1 2的概率为0 4 0 5 0 1 1 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率 2 假设一月份与二月份被消费者设诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率 解 解法一 1 设事件a表示 一个月内被投诉的次数为0 事件b表示 一个月内被诉投的次数为1 p a b p a p b 0 4 0 5 0 9 2 设事件ai表示 第i个月被投诉的次数为0 事件bi表示 第i个月被投诉的次数为1 事件ci表示 第i个月被投诉的次数为2 事件d表示 两个月内共被投诉2次 p ai 0 4 p bi 0 5 p ci 0 1 i 1 2 两个月中 一个月被投诉2次 另一个月 被投诉0次的概率为p a1c2 a2c1 一 二月份均被投诉1次的概率为p b1b2 p d p a1c2 a2c1 p b1b2 p a1c2 p a2c1 p b1b2 由事件的独立性得p d 0 4 0 1 0 1 0 4 0 5 0 5 0 33 解法二 1 设事件a表示 一个月内被投诉2次 事件b表示 一个月内被投诉的次数不超过1次 p a 0 1 p b 1 p a 1 0 1 0 9 2 同解法一 课时作业 六十一 条件概率与独立事件 一 选择题 1 2007 浙江卷 甲 乙两人进行乒乓球比赛 比赛规则为 3局2胜 即以先赢2局者为胜 根据经验 每局比赛中甲获胜的概率为0 6 则本次比赛甲获胜的概率是 a 0 216b 0 36c 0 432d 0 648 解析 方法一 估值法 由于每局比赛中甲胜的概率为0 6 所以采用 3局2胜 制 甲获胜的概率也大 由选择支超过12的概率只有d 故选d 方法二 甲获胜有两种情况 2 0 2 1 甲获胜的概率为 p 0 62 0 6 0 4 0 6 0 648 答案 d 2 2010 保定摸底 甲 乙两同学下棋 赢一局得2分 和一局得1分 输一局得 1分 连下三局 得分多者为胜 则甲获胜的概率为 解析 下三局 每局都有赢 和 输三种可能 共有基本事件为33 27种 甲获胜分三类 胜一局 和二局 有3种 胜二局 另一局和 输均可 有6种 胜三局 有1种 故甲获胜的概率为 答案 c 3 抛掷甲 乙两枚骰子 若事件a 甲骰子的点数小于3 事件b 甲 乙两枚骰子的点数和等于6 则p b a 的值等于 解析 事件a包含的基本事件有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 共12个 而a b包含 1 5 2 4 共2个 答案 c 4 某地一农业科技实验站 对一批新水稻种子进行试验 已知这批水稻种子的发芽率为0 8 出芽后的幼苗成活率为0 9 在这批水稻种子中 随机的抽取一粒 则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为 a 0 02b 0 08c 0 18d 0 72 解析 方法一 估值知选d 方法二 设这粒种子发芽为事件a 发芽又成长为幼苗为事件b 则p a 0 8 p b a 0 9 这粒种子发芽又成长为幼苗为事件ab 由条件概率公式得p ab p b a p a 0 9 0 8 0 72 答案 d 5 设有两个独立事件a和b同时不发生的概率为p a发生b不发生与b发生a不发生的概率相同 则事件a发生的概率为 答案 c 二 填空题6 4张奖券中只有1张能中奖 现分别由4名同学无放回地抽取 若已知第一名同学没有抽到中奖券 则最后一名同学抽到中奖券的概率为 解析 第一名同学没有抽到中奖券 还剩3张 其中有1张能中奖 因此最后一名同学抽到中奖券的概率为 答案 7 6位同学参加百米短跑比赛 赛场共有6条跑道 已知甲同学被排在第一跑道 则乙同学被排在第三跑道的概率为 解析 已知甲同 旁诘谝慌艿 其他同学有排法种 乙同学排在第三跑道 其他4位同学有种排法 故所求的概率为 答案 8 在10个球中 有6个红球和4个白球 各不相同 不放回地依次摸出两个球 在第一次摸出红球的条件下 第二次也摸出红球的概率是 解析 第一次摸出一个红球后不放回还剩下9个球 其中有5个红球 因此第二次摸出红球的概率为 答案 9 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球 从中摸出一个球 放回后再摸出一个球 则两次摸出的球恰颜色不同的概率为 解析 分两类 第一次是白球 第二次是黑球 其概率为p1 或者第一次是黑球 第二次是白球 其概率为p2 所求的概率为p p1 p2 答案 三 解答题 10 1号箱中有2个白球和4个红球 2号箱中有5个白球和3个红球 现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱中 然后从2号箱随机取出一球 问从2号箱取出红