内蒙古呼伦贝尔市高三数学总复习《圆与圆的方程》课件.ppt

第四十八讲圆与圆的方程 3 求圆的方程的方法 1 几何法 通过研究圆的性质 直线与圆 圆与圆的位置关系 进而求得圆的基本量 圆心 半径 和方程 2 代数法 用 待定系数法 求圆的方程 其一般步骤是 根据题意选择方程的形式 标准形式或一般形式 利用条件列出关于a b r或d e f的方程组 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 考点训练1 2009 重庆 圆心在y轴上 半径为1 且过点 1 2 的圆的方程是 a x2 y 2 2 1b x2 y 2 2 1c x 1 2 y 3 2 1d x2 y 3 2 1 答案 a 解析 根据题意 设所求圆的圆心坐标为 0 b 则圆的方程可表示为x2 y b 2 1 把 1 2 代入得b 2 圆的方程为x2 y 2 2 1 2 2009 辽宁 已知圆c与直线x y 0及x y 4 0都相切 圆心在直线x y 0上 则圆c的方程为 a x 1 2 y 1 2 2b x 1 2 y 1 2 2c x 1 2 y 1 2 2d x 1 2 y 1 2 2 答案 b 3 2009 上海 点p 4 2 与圆x2 y2 4上任一点连线的中点轨迹方程是 a x 2 2 y 1 2 1b x 2 2 y 1 2 4c x 4 2 y 2 2 4d x 2 2 y 1 2 1 答案 a 答案 a 解读高考第二关热点关题型一求圆的方程例1 2009 广东 以点 2 1 为圆心且与直线x y 6相切的圆的方程是 点评 求圆的方程关键是确定圆心和半径 在解决问题时注意运用圆的性质确定圆心和半径 例2求圆心在直线5x 3y 8上 且与两坐标轴相切的圆的标准方程 点评 确定圆的要素是圆心和半径 求圆的方程时只要把圆心和半径求出来即可 一般是根据题目给出的已知条件通过联立关于圆心坐标和半径的方程组解决 解题时注意把几何条件转化为方程组时要准确无误 几何条件和代数方程要等价 在列出方程组后 解方程组要准确 防止计算结果出错 变式1 过点a 1 1 b 1 1 且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是 a x 3 2 y 1 2 4b x 3 2 y 1 2 4c x 1 2 y 1 2 4d x 1 2 y 1 2 4 答案 c 题型二圆的标准方程与一般方程的关系例3已知方程x2 y2 2 m 1 x 2 2m 3 y 5m2 10m 6 0 1 此方程是否表示一个圆的方程 请说明理由 2 若此方程表示一个圆 当m变化时 它的圆心和半径有什么规律 请说明理由 变式2 若曲线x2 y2 a2x 1 a2 y 4 0关于直线y x 0对称的曲线仍是其本身 则实数a为 答案 b 题型三轨迹问题例4一动点m到a 4 0 的距离是到b 2 0 的距离的2倍 求动点m的轨迹方程 点评 求轨迹方程的基本步骤1 建立适当直角坐标系 题目中已经涉及坐标系的不用建 2 设所求轨迹上点的坐标m x y 3 根据题意 列出方程f x y 0 4 化简方程 5 检验是否方程所有的解都满足题意 若有不满足的要删去多余的解 若有遗漏的应补上失去的解 变式3 由动点p的圆x2 y2 1引两条切线pa pb 切点分别为a b apb 60 则动点p的轨迹方程为 答案 x2 y2 4 笑对高考第三关技巧关典例已知 如图所示 o x2 y2 1和定点a 2 1 由 o外一点p a b 向 o引切线pq 切点为q 且满足 pq pa 1 求实数a b间满足的等量关系 2 求线段pq长的最小值 3 若以p为圆心所作的 p与 o有公共点 试求半径取最小值时 p的方程 答案 d 2 点m n在圆x2 y2 kx 2y 4 0上 且点m n关于直线x y 1 0对称 则该圆半径为 答案 c 解析 设m x y 则n y 1 1 x 分别代入圆的方程 然后作差 可得 4 k x y k 4 4 k 0 故k 4 代入圆方程知圆的半径为3 故选c 3 已知点p 1 4 在圆c x2 y2 2ax 4y b 0上 点p关于直线x y 3 0的对称点也在圆c上 则a b 答案 11 解析 点p 1 4 在圆上 则2a b 1 0 点p关于直线x y 3 0的对称点也在圆c上 即圆心 a 2 在直线x y 3 0上 即 a 2 3 0 由 可得a 1 b 1 课时作业 四十八 圆与圆的方程 一 选择题1 以点 3 4 为圆心 且与x轴相切的圆的方程是 a x 3 2 y 4 2 16b x 3 2 y 4 2 16c x 3 2 y 4 2 9d x 3 2 y 4 2 9 答案 b 解析 由题可知圆的圆心为 3 4 半径为4 故圆的方程 x 3 2 y 4 2 16 2 方程x2 y2 4x 2y 5m 0表示圆的充要条件是 答案 d 解析 方程可化为 x 2 2 y 1 2 5 5m 若表示圆只须5 5m 0 即m 1 故选d 3 过点m 1 2 的直线l将圆 x 2 2 y2 9分成两段弧 当其中的劣弧最短时 直线l的方程是 a x 1b y 1c x y 1 0d x 2y 3 0 答案 d 4 一个动点在圆x2 y2 1上移动时 它与定点 3 0 连线中点的轨迹方程是 a x 3 2 y2 4b x 3 2 y2 1c 2x 3 2 4y2 1d x 32 2 y2 答案 c 5 曲线f x xlnx在点p 1 0 处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 答案 c 6 已知实数x y满足x2 y2 4x 2y 4 0 则x2 y2的最大值为 答案 d 二 填空题7 圆的方程 x 1 x 2 y 4 y 2 0 则圆心坐标为 8 已知圆的方程为x2 y2 kx 2y k2 0 那么当圆的面积最大时圆心坐标为 答案 0 1 9 已知rt abc中 a 1 0 b 3 0 则直角顶点c的轨迹方程为 答案 x2 y2 2x 3 0 y 0 10 圆x2 y2 2axsin 2bycos a2cos 0在x轴上截得的弦长为 答案 2 a 12 设平面直角坐标系xoy中 设二次函数f x x2 2x b x r 的图象与两个坐标轴有三个交点 经过这三点的圆记为c 1 求实数b的取值范围 2 求圆c的方程 3 问圆c是否经过定点 其坐标与b无关 请证明你的结论 解 1 令x 0 得抛物线与y轴交点是 0 b 令f x 0 得x2 2x b 0 由题意b 0且 0 解得b 1且b 0 2 设所求圆的一般方程为x2 y2 dx ey f 0 令y 0得x2 dx f 0 这与x2 2x b 0是同一个方程 故d 2 f b 令x 0得y2 ey