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第二十六讲同角三角函数间的关系式 诱导公式 走进高考第一关考点关回归教材1 同角三角函数的基本关系 1 平方关系 sin2 cos2 1 3 倒数关系 sin csc 1 tan cot 1 sec cos 1 2 三角函数的诱导公式对于2k 2 这五组诱导公式可简记为函数名不变 符号看象限 对于 这四组公式可简记为函数名改变 符号看象限 在利用诱导公式时 对于 不论是已知的还是未知的 不论 角有多大 一律把 角当成锐角 这一点一定要注意 考点训练 答案 b 答案 d 答案 b 答案 c 解读高考第二关热点关 点评 熟练运用诱导公式是本题的关键 在运用诱导公式时 除了正面用于化简外 还要掌握它的逆向应用 变式1 2009 全国 sin585 的值为 答案 a 题型二已知一个角的某一三角函数值 求这个角的其它三角函数值 点评 对于已知一个角的三角函数值 求这个角的其它三角函数值的题型应本着 先开方 后作商 的原则进行 同时开方运算最多一次 在进行开方运算时要注意正负号的选取问题 变式2 若tan m 为第二象限角 cos 题型三关于正弦 余弦的齐次式 例3已知tan 2 求下列各式的值 点评 在解关于sin cos 的齐次式的题时 只需分子 分母同时除以余弦的最高次幂 这样就可以转化为关于tan 的表达式 再求解 变式3 试用tan 表示sin2 cos2 题型四关于sin cos sin cos 的相互转化问题 点评 1 sin cos sin cos tan cot 这五个代数式中 若已知其中的一个 便可以求出另外的四个 2 若一个代数式中含有sin cos sin cos 中的若干个 可设其中的一个为t 其它的便可以用t表示出来 这样便可以求值了 答案 b 笑对高考第三关技巧关同角三角函数的基本关系式及诱导公式是高考热点之一 常见的题型有以下三种 1 求值 已知某个三角函数值 求这个角或该角的三角函数式的值 2 化简 化简时代数式的项数应最少 函数的种类尽可能少 次数尽量低 尽可能使分母或根号内不含三角函数 能求出值的尽量求出值来 3 证明三角恒等式 其实质是化简求值 点评 证明三角恒等式常用的方法有三种 化简左边 使左边 右边 化简右边 使右边 左边 左 右两边同时化简 使左边 右边 在化简时 要抓住题目的特征 特点 点评 象这种对于带有开方运算的 开方时 应注意正负号的选取 尤其是开偶次方 为避免出错 在开方时先带上绝对值符号 然后再根据三角函数值的正负去掉绝对值符号 答案 c 2 2009 辽宁 已知tan 2 则sin2 sin cos 2cos2 答案 d 课时作业 二十六 同角三角函数间的关系式 诱导公式 答案 a 答案 a a p1 p4b p2 p4c p1 p3d p2 p3 答案 a 答案 d 答案 a 答案 d 二 填空题 9 已知tan 2 则 2
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