运筹学试题5.pdf

第 1 页 共 8 页 运筹学运筹学试卷试卷五五 一一 单项选择单项选择 在每小题的 4 个备选答案中 选出一个最合适的答案 将所选择 的答案前的字母填在括号内 每小题 2 分 共 14 分 1 线性规划可行域的顶点一定 A 是最优解 B 能表示为可行域其它两点的凸组合 C 是基可行解 D 不是基可行解 2 已知一线性规划问题的第 3 种资源影子价格为 Y3 Y 3 0 则 A 第 3 种资源是一种短缺资源 B 第 3 种资源增加 b3 目标函数的净增量 Z Y3 b3 C 如果该种资源的市场价格低于 Y3 则应大量买进 D 如果该种资源的市场价格高于 Y3 则应将该种资源全部卖出 3 如果线性规划的可行域非空 则一定 A 存在基可行解 B 目标函数值无界 C 存在最优解 D 是有界闭凸集 4 不确定性决策问题 方案 i A在 j 状态下的收益值用 ij a表示 其机会损失值 ij b A max j ijij aa B max ijij i aa C max ij ij i a a D max j ij ija a 5 任意矩阵对策 A 一定存在最优混合策略 B 不一定存在最优混合策略 C 一定不存在最优纯策略 D 一定存在最优纯策略 6 运输问题是一种特殊的线性规划模型 因而一定 A 有最优解 B 有无穷多最优解 C 无界解 D 无可行解 7 X Y 分别是某线性规划问题的两个最优解 是任意实数 0 0 时 有多个最优解 当检验数 j 0 j 1 2 n 非基变量的检验数都 0 但表中有一 列 系 数aik 0 i 1 2 m 则 该 线 性 规 划 问 题 一 定 3 用分枝定界法解整数规划问题max ZCX AXb 0X 且为 整数时 不考虑整数限制 得到一个最优解为 26 7 k x 生成两个新分枝其数学 模 型 分 别 是 和 停止分枝的条件有三个 它 们是 4 用 动 态 规 划 方 法 解 决 实 际 问 题 所 选 择 的 状 态 变 量 必 须 具 有 这样建立的动态规划基本方程是一个 方程 5 目标规划中目标约束通过 化成等式 要求恰好达到目标值的目标约束应将 引入到总 目标中 总目标是求最小值 用单纯形法求解目标规划问题 非基变量进基的条 件是 并且 6 某线性规划问题 其中 k x无符号限制 令 kkk xxx 化成标准形式 用 单纯形法求得的每一个基可行解 都一定有 kk xx 这是因为 7 某整数规划问题 不考虑整数限制条件 用单纯形法求解 得到最优解 其最终表 的某行可由方程式 8 9X1 2 6X2 4 7X4 X5 10 3X6 7X7 15 8 表示 则用该方程构造的切割条件是 8 运 输 问 题 最 小 元 素 法 确 定 初 始 方 案 的 基 本 思 想 是 m 个产地 n 个销地的产销不平 衡 的 运 输 问 题 其 基 本 可 行 解 中 基 变 量 的 个 数 为 三 12 分 今有某娱乐场设计了一种娱乐项目 娱乐场的机器作为博弈的一方 第 3 页 共 8 页 不公开地给出一张红 3 或黑 4 的牌 参加游戏者作为一方 在手持的红 2 和黑 3 中选择一张 选择后 公开机器给出的牌 若两人出牌的颜色相同 游戏者赢 若 颜色不同 则游戏者输 输 赢的值为两人牌上的点数和 钱的单位为百元 试回答 1 写出游戏者的策略集 赢得矩阵 2 游戏者是否有最优纯策略 如果没有 写出双方的混合策略所满足的两组不 等式 第 4 页 共 8 页 四 12 分 用标号法求下面网络图的最大流及最小割集 弧旁数字是 ij ij c f v2 4 3 v5 3 3 5 3 vs 2 1 2 1 3 0 vt 4 1 v3 2 2 v4 2 1 第 5 页 共 8 页 五 12 分 某厂生产一种产品 未来 12 个月的需求量为 dk k 1 2 3 12 件 生产该产品的准备费用为 ak元 每件存贮费用 bk元 每件生产费用为 ck元 该厂第 k 月份的生产能力为 gk件 k 1 2 3 12 各月产品满足需求后的剩余 部分可放到仓库存贮起来 供以后需求 已知仓库最大库存量为 H 件 该产品 1 月初库存量为 10 件 12 月末库存量为 20 件 求该厂未来 12 个月的生产方案 使得在满足需求的条件下 生产与存贮的总费用最少 要求建立该问题动态规划 数学模型 不求解 第 6 页 共 8 页 六 15 分 新兴化肥公司考虑是否把一种新产品推向全国市场 公司认为把产 品推向市场之前先在区域内试销是一种谨慎做法 因此 首先要决策是否要开辟 试销市场 公司估计 开辟试销市场的净费用为 5 万元 如果开辟试销市场 那 么他必须等待试销市场结果 根据试销的状况可以决定是否将产品推向全国市场 另一方面 也可以做出不经试销 直接考虑是否将产品推向全国市场 公司估计 新产品在全国市场中能畅销的概率为 0 6 不畅销的概率为 0 4 如果推向全国市 场能够畅销可以实现 120 万元的收益 若不畅销则要承担 50 万元的损失 公司根据以往经验估计 推向全国市场能够畅销的产品试销时会受欢迎的概 率为 0 9 不受欢迎的概率为 0 1 推向全国市场不畅销的产品试销时受欢迎的概 率只有 0 2 不受欢迎的概率为 0 8 试用决策树的方法 期望收益最大准则为该公司制定决策 并求出样本 试 销市场 信息的价值 第 7 页 共 8 页 七 案例分析 15 分 某企业生产五种产品 消耗三种资源 设第 j 种产品产量为 xj 单位利润为 cj 建立了使总利润最大的线性规划模型 各约束条件均为小于等于的约束条件 加上松弛变量 化成标准形式 用单纯形法求解 其初始表与最优表如下 初 始 表 Cj 30 8 28 20 21 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 0 0 0 X6 X7 X8 10 22 21 1 1 2 0 1 1 0 0 2 1 1 3 2 0 1 0 3 1 3 2 2 0 0 1 最 终 表 21 0 20 X5 X7 X4 10 0 5 0 5 1 1 2 0 1 1 0 0 0 5 0 5 1 5 0 0 1 1 1 5 0 5 0 5 0 5 1 0 1 0 0 5 Cj Zj 1 3 4 0 0 1 0 10 分析下列问题并给出答案 1 写出该问题的对偶问题