[工学]电磁场与电磁波 PPT.ppt

电磁场与电磁波 周期结构举例 周期层状介质周期介质栅梳形慢波线结构特点 沿纵向以周期长度d不断重复电磁波在周期结构中的传播与均匀波导相比有许多新的特点 如 空间谐波通带与禁带漏波辐射与波束扫描 周期结构的弗洛奎脱 Floquet 定理 弗洛奎脱定理第一种表述 周期结构中 空间经过一个周期后 场量只差一个常数因子即经一个周期后 场量只能在相位和幅度上有所变化以周期层状介质为例 波方程记算子故有因 r x 是周期函数 L x y z 也具有周期性比较式 1 和式 2 与只能差一个常数因子 周期结构的弗洛奎脱 Floquet 定理 Floquet定理第二种表述 周期结构的场并非周期函数 但可表示成周期函数P x y z 与指数函数乘积的形式 因为即从弗洛奎脱定理可知 对于周期结构 如果已知一个周期小单元中场量的解 其他周期小单元中的场也就唯一确定 故对周期结构的研究取其中一个周期小单元已足够 空间谐波 周期结构中的场可分解为基波及各次空间谐波的组合P x y z 既然是x的周期函数 故有将式 2 代入式 1 得到周期结构中的场量可用诸如的波叠加表示 这些波通常称为空间谐波 其中n 0的波称基波 n 0的波统称为高次谐波 称为空间谐波传播常数 其实部常用表示 布里渊 Brillouin 图 周期结构的色散关系 布里渊图是关于周期结构的色散方程的图解 通常用k0d与 xd的关系曲线表示为了获得关于布里渊图的大致图像 我们把周期结构看成是对于基本TEM模传输线的周期扰动 TEM模传输线的色散关系满足TEM模传输线色散关系 布里渊 Brillouin 图 周期结构的色散关系 TEM模传输线如果对基本TEM模传输线施加一个很小的周期扰动 将出现基波及各次空间谐波可以预期 基本的色散关系与原来TEM模的色散关系偏离不大 因此可由基波的色散关系k0d x0d 只要在 xd轴上平移2n 即可得第n次空间谐波的色散关系 布里渊 Brillouin 图 周期结构的色散关系 基本TEM模周期扰动所得的周期结构的色散关系 计及交点附近不同模式耦合后 就变得复杂 对于封闭周期结构 出现所谓通带与禁带 传播常数的解一般为复数 对于敞开形式的周期结构 传播常数的复数解往往与轴向损耗 与轴垂直方向的辐射相联系 敞开周期结构中的有关特征波 K0d x0d色散关系可分成四个区域 它们被k0d以及由原点发出的 45 两条射线分开 k0d x0d平面上 不同区域所对应的波的传播特征是不同的在0 90 区域 II和IV 相速vp为正 称为前向波区域 在90 180 区域 I和III 相速vp为负 称为返波区域 45 两条射线上 相速等于光速 但方向相反 这种情况下产生的辐射 天线术语中常用前向端射 endfire 和后向端射 backfire 表示 敞开周期结构的k0d xd 慢波与快波 增加k0d 当基波由0到A0 n 1次空间谐波由 2 到A 1 此时基波传播的是慢波 当k0d继续增加 基波由A0到C0 n 1次空间谐波由A 1到C 1 从A 1到C 1范围内 n 1次空间谐波是快波 k0d进一步增加 基波由C0到D0 n 1次空间谐波由C 1到D 1 而n 2次空间谐波到达D 2 此时基波 n 1次空间谐波均传播慢波 k0d再增加 n 2次空间谐波进入快波区 敞开周期结构的k0d xd 漏波辐射 n 1次空间谐波由A 1到C 1 n 2次空间谐波由D 2到E 2的快波区域的情况 为简单起见 假定场在y方向没有变化 即 ky 0 对于z 0的区域 由一般的色散关系可得A 1到C 1范围内 所以kz是实数 z方向有波的传播 表示一部分能量通过n 1次空间谐波辐射出去 z方向电磁能量的辐射 在x方向表现为波的衰减 因而kx0也是复数 这种情况下传播的波称为漏波 利用漏波的辐射特性 这种结构可作为漏波天线 敞开周期结构的k0d xd 波束扫描 对于漏波辐射 波束的辐射指向角 n为随着k0d 或频率f 的增加 当n 1次空间谐波由图所示的A 1到C 1时 x由负 在A 1到B 1之间 变正 在B 1到C 1之间 波束的辐射指向由后向端射 backfire 到前向端射 endfire 要在某一频率范围内只有一个空间谐波模式 例如n 1次空间谐波产生漏波辐射 那么对应于n 2次空间谐波的D 2的纵坐标不能落在n 1次空间谐波对应的 A 1 C 1 纵坐标之间 周期层状介质及其传输线模型分析 l 1或2每一个周期的输出与输入关系为一个周期小单元的等效电路 周期层状介质及其传输线模型分析 T的特征方程假定是其本征值 可得本征值 可假定为按本征值的定义一个周期小单元的等效电路经过一个周期后 场量只差一个常数因子或 指数中正负号 当i 1取负号 i 2取正号 周期层状介质的色散方程 色散关系是指kxn与 关系因为而由此得到一个周期小单元的等效电路 Y是 的函数 周期层状介质中的场分布 关键是求各次空间谐波幅值Un在0 x d1范围内在d1 x d范围内一个周期小单元的等效电路将U x 表示成 周期层状介质中的场分布 关键是求各次空间谐波幅值Un第n次谐波的振幅为一个周期小单元的等效电路 光纤光栅制作及其折射率的周期变化 光纤光栅的制作基于光纤在强紫外线的照射下其折射率会发生永久性变化 由于折射率沿轴向被周期扰动 光纤光栅中传播的波有通带与禁带 禁带中电磁波不能传播 利用这一特性 可将光纤光栅用作带阻滤波器 光纤光栅反射谱 反射谱特点 1 反射谱很窄 如图所示 只有2nm 可以做到0 1nm 2 几乎达到100 反射 如果将光纤光栅用作光纤激光器的反射镜 激光器输出光的谱线非常窄 如果用作无源光通信器件 光纤光栅的滤波特性使得它在波分复用光通信系统中发挥至关重要的作用 光纤光栅密集波分复用器解决方案之一 当 1 2 n路光信号由环形器C1端口2输入 就从端口3输出 如果光纤光栅 FG 反射谱中心波长设计为 i 则输入多路光信号中 中心波长为 i的光信号被反射并通过端口1下载 如欲将 i光信号复用到光纤上 可将 i的光信号从环形器C2的端口1输入 此信号就从端口2输出 并由于光纤光栅的反射从端口3输出加入到 1 2 n的多路光信号中沿光纤传输 电磁带隙 EBG Electromagneticband gap 结构 用人工方法构造的周期介质结构 如果禁带落在微波 毫米波波段 就将其称为电磁带隙 EBG 结构 相对于矩形波导 基片集成波导导的侧壁为金属过孔阵列代替 基片集成波导缺陷接地结构微带线 在接地导电面上周期性刻蚀出槽 孔形式的图形 缺陷接地结构微带线 基片集成波导 侧壁金属过孔不影响Jy分量的流通所以矩形波导中TE10模这样的场分布在基片集成波导中是可以存在的横向谐振求色散方程联立求解上面二式 即可求得kz 关键是求Zin 一般用数值分析法求解 基片集成波导的设计准则 45 斜线以下的区域d p 不可实现 P c 0 25有可能进入禁带bc线左边的区域 金属过孔直径d比周期p小很多 会产生漏波辐射P c 0 05时 每一 c内金属过孔数超过20 加工起来很困难 基于基片集成波导的器件举例 带通滤波器 结构与工作原理跟基于矩形波导TE10模的电感膜片耦合波导带通滤波器相似 它是n 3的三腔滤波器 相邻两腔耦合的膜片被金属过孔代替 为减小漏波辐射 基片集成波导的侧面金属过孔阵列在x方向各有三排 滤波器都是通过微带线输入 输出信号的 基于微带线的电磁带隙结构 基于微带线的电磁带隙结构的实现一般有三种方法 1 在介质基片上周期性地加工出小圆柱孔 不穿透接地面 2 在接地面上周期性地将部分导电面刻蚀了 从而形成周期结构 3 导电薄带上周期性地将部分导电面刻蚀了 从而形成周期结构 最常用的是第二种 并把这种结构叫做接地缺陷微带线 第一种很少用 第三种较之第二种的优点是 接地导电金属可直接作支撑的介质 基于微带线的电磁带隙结构 缺陷接地结构的引入对微带线的影响表现在两个方面 1 z方向传播的波出现通带和禁带 利用这一特点 缺陷接地结构微带线可设计成带通 带阻等滤波器 2 特征阻抗也跟着变化 便于阻抗匹配 基于微带线的电磁带隙结构 导电薄带上形成周期结构的微带线也可设计作带通 带阻等滤波器 缺陷接地结构微帶线的特征阻抗与天线输入阻抗共轭匹配 将大大改善天线的性能 如果缺陷接地结构微带线的设计还使得微带贴片天线的二次谐波 或三次谐波 频率刚好落在缺陷接地结构微带线的禁带范围内 就可有效抑制天线的二次谐波 或三次谐波 的輻射 人工负折射率介质 人工负折射率介质 人工构造一种周期结构 如果在某一频率范围内 其等效的介电常数 和磁导率 同时为负 即 0和 0 这种结构称为人工负折射率介质 电磁波在负折射率介质中的传播特点 坡印廷功率流S的方向与相速vp或波矢k的方向相反 E j H H j E 0和 0时 E H与k三者之间在方向上满足右手螺旋关系 因此 0和 0的这类普通介质就称为右手介质 0和 0时 E H k三者之间则满足左手螺旋关系 故 0和 0的负折射率介质也称为左手介质 坡印廷功率流矢量S定义为不管是普通介质还是负折射率介质 E H S三者之间总是成右手螺旋关系 电磁波在负折射率介质中的传播特点 逆斯耐尔效应或负折射效应 当入射波由普通介质倾斜投到负折射率介质 折射波波矢与入射波矢在法线的同侧 交界面两旁kx必须连续 由于在负折射率介质中 坡印廷功率流方向与波矢的方向相反 坡印廷功率流又只能取离开波源方向 这样折射波波矢只能取图所指示的方向 由于负折射率介质的负折射率特性 Veselago指出一块负折射率介质平板将使点源发出的波重新汇聚 电磁波在负折射率介质中的传播特点 逆多普勒效应 在负折射率介质中 如设n 1 波源向外辐射频率为 当波源以v的速度运动 则在负折射率介质中检测到的频率为则当波源朝接收机方向运动时 检测到的频率为说明在负折射率介质中 当波源朝接收机方向运动时 接收机检测到的频率比波源振荡频率要小 与普通介质中的现象刚好相反 而在普通介质中 如果波源运动速度v比光速c小得多 即v c 当波源向着接收机运动时 接收机检测到的频率 视在频率 高于波源发射的频率 反之低于发射频率 电磁波在负折射率介质中的传播特点 逆契伦可夫辐射效应 在负折射率介质中 如果带电粒子在介质中以超过光在负折射率介质中的速度运动 则粒子辐射的是后向光锥 如果带电粒子在介质中以超过光在普通介质中的速度运动 则粒子将在其运动方向上辐射出角锥状的前向光锥 周期金属棒阵列的等效介电常数有可能为负 正负电荷均匀分布的等离子体 受到电场扰动后 将形成均匀分布的振荡电偶极子阵列 当工作频率 低于等离子体固有振荡频率时 等离子体的等效介电常数可以为负 振荡的电偶极子相当于一段有高频电流通过的短导线 如果外加扰动电场的方向与周期金属棒的轴向一致 沿轴就有交变电流 它也相当于振荡的电偶极子 因此在外加电场的扰动下 周期排列的金属棒阵列与等离子体中均匀分布的振荡电偶极子阵列是等效的 既然等离子体当时 其等效介电常数为负 那么周期排列的金属棒阵列其等效介电常数在某一频率范围为负 是可以预期的 开路谐振环阵列的等效磁导率有可能为负 对于图所示开路谐振环阵列 每个谐振环相当于一个磁偶极子 根据电与磁的对偶原理 既然金属棒周期阵列可等效为电偶极子阵列 其有效介电常数当时为负 而开路环谐振器阵列可等效为磁偶极子阵列 也就有一个对应的磁等离子体频率 在某一频率范围等效磁导率为负也是可以预期的 人工负折射率介质 如果将金属棒周期阵列和开环谐振器周期陈列有机地组合到一起 适当地设计使得在同一频率范围内 金属棒周期陈列的等效介电常数与开路环谐振器周期阵列等效磁导率同时为负 就得到在该频率范围的负折射率介质 第31讲复习 复习要点周期结构经过一个周期后 场量只差一个常数因子 周期结构的场可表示成周期函数P x y z 与指数函数乘积的形式 如果已知一个周期小单元中场量的解 其他周期小单元中的场也就唯一确定