福建省泉州市惠安县荷山中学高二数学下学期期中试题 文（含解析）.doc

福建省泉州市惠安县荷山中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、座号； 2本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，完卷试卷120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】试题分析：根据集合的交集运算即可求得.故选c.考点：集合的交集运算.2.复数，则实数等于（ ）abcd【答案】a【解析】试题分析：因为是实数，所以，即.故选a.考点：复数的基本概念.3.“”是“”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】试题分析：当时，推不出；反之当时，；所以“”是“”的必要不充分条件.故选b.考点：充分条件、必要条件与充要条件的判断.4.函数的定义域是（ ）ab c d【答案】c【解析】试题分析：要使函数有意义，则，可得，所以原函数的定义域为.故选c.考点：函数的定义域.5.已知函数若则的值为 ( )abc或d或【答案】c【解析】考点：函数的值域.6.已知的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】试题分析：因为，所以，；因为，所以，；则，反之不成立，所以的充分不必要条件.故选a. 考点：命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断.7.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）a.b. c. d.【答案】d【解析】考点：函数的图像与性质.8.已知奇函数满足当时，则当时，的解析式为（ ）a b cd【答案】b【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以；设，则，则，所以.故选b.考点：函数的奇偶性.9.已知定义在上的减函数满足，则不等式的解集为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：因为定义在上的减函数满足，所以，则函数在定义域上是奇函数，且；则，即，解得，所以不等式的解集为.故选c.考点：函数的奇偶性；函数的单调性.10.已知函数，则下列图象错误的是 ( ).com【答案】b【解析】试题分析：作出函数，结合四个选项的函数及图像，对照即可得出图像错误的选项函数的图象如图所示：对于a，是函数f（x）右移一个单位得到，故正确；对于b，y=f（|x|）是一个偶函数，当x0时，图像与f（x）图像相同，故b错误；对于c，由于y=f（-x）与y=f（x）的图像关于y轴对称，故图像正确；对于d，由所作图知，此选项正确综上，b选项中图像是错误的故选b考点：分段函数的图像与性质.11.已知，函数，若满足，则下列必为真命题中的是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：因为，所以函数在时取得最大值；又因为满足，所以，此时函数取得最大值，所以.故选c.考点：二次函数的图像和性质.12.定义在上的函数满足下列三个条件：； 对任意，都有；的图像关于轴对称则下列结论中正确的是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：先由，得函数周期为6，得到f（7）=f（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论因为，所以；即函数周期为6，故；又因为的图象关于y轴对称，所以的图象关于x=3对称，所以；又对任意，都有；所以故选d考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.第卷（非选择题共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卷中的横线上）13.集合的子集的个数是 个；【答案】8.【解析】试题分析：根据集合子集个数的计算公式得：集合a的子集个数为个.故答案为8.考点：集合子集个数的计算公式.14.函数时是减函数，则的取值范围是_；【答案】.【解析】试题分析：函数是开口向上的抛物线，对称轴为；又当时，函数是减函数，所以，即.故答案为.考点：二次函数的图像与性质.15.已知数列为等差数列，且，则_；【答案】2.【解析】试题分析：由等差数列的性质可得：；且，所以.故答案为2.考点：等差数列的性质.16.从甲、乙、丙、丁、戊、已人中选人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：甲、丙两人中至少要选上一人； 乙、戊两人中至少要选上一人；乙、丙两人中的每一个人都不能与戊同时入选。如果乙没被选上，则一定入选的两人是_.【答案】甲戊.【解析】试题分析：根据乙未被选上，乙、戊两人中至少要选上一人，得到戊被选上；根据乙、丙两人中每个人都不能与戊同时入选，甲、丙两人中至少要选上一人，得到甲一定选中.故答案为甲戊.考点：简单的合情推理.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）设集合，集合，集合，（）求； （）若，试确定实数的取值范围。【答案】（）；（）.【解析】.com试题分析：（）根据集合的补集的定义得，再根据集合的交集运算即可求得结果；（）因为，可分两种情况，再根据集合的子集的性质进行讨论即可求得结果.试题解析：考点：集合的运算；集合的子集的性质.18.（本小题12分）已知在平面直角坐标系中，圆的方程为以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为(）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；(）求圆上的点到直线的距离的最小值 【答案】（） 为参数 ；(）.【解析】试题分析：（）圆m的方程为，圆心为，半径为1，根据直线的参数方程即可得到圆的参数方程；直线的极坐标方程为，将三角函数展开，再根据极坐标与普通方程相互转化即可得结论； （）设，求得点m到直线的距离，再根据正弦函数的值域求得它的最小值试题解析：解：（）由，得，1分 ，即， 3分 设 5分 所以直线的直角坐标方程为；圆的参数方程 为参数. 6分(）设，则点到直线的距离为 ， 10分 当即时，.圆上的点到直线的距离的最小值为. 12分考点：坐标系与参数方程；曲线的极坐标方程.19.（本小题12分）已知函数.(）用分段函数的形式表示该函数；(）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间(不要求证明). 【答案】(） ；(）图像见解析，定义域：，值域：，递增区间：，递减区间：.【解析】试题分析：（）根据绝对值的定义，却掉绝对值即可；（）每一段都是射线，在每段上取两点作图即可；根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势试题解析：解：(） 4分(）图像如下图： 6分 定义域：，值域：，递增区间：，递减区间：12分考点：函数单调性的判断与证明；函数的图像.20.（本小题12分）已知二次函数的图像过。 （）求的解析式，并写出函数的单调区间；（）若集合有两个不同的元素，求实数的取值范围。【答案】（），递增区间：，递减区间； （）.【解析】试题分析：（）根据二次函数的图像过，可设，再将点代入函数解析式即可求得参数，由此可得递增区间和递减区间；（）由集合有两个不同的元素，可得直线与的图像有两个不同的交点，由此可得.试题解析：解：（）依题意设2分 把代入得3分 所以4分 递增区间：，递减区间6分（）因为集合有两个不同的元素， 所以直线与的图像有两个不同的交点9分 所以12分考点：二次函数的图像与性质；直线与二次函数图像的交点.21.（本小题12分）设偶函数的一个零点为，直线（）与函数的图象相切。（）求函数的解析式；（）求的最大值。【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）根据是偶函数，得；根据得；从而得到函数；（）由直线（）与函数的图象相切得方程，即只有一个解，即，化简得，由均值不等式可得，当且仅当时取等号，即的最大值为.试题解析：解：（）因为是偶函数，所以1分 又，所以，即2分所以4分（）因为直线（）与函数的图象相切 所以方程，即只有一个解5分 所以 7分 所以8分 则9分 10分 因为，所以当且仅当时取等号。11分 此时，即的最大值为12分考点：二次函数的解析式；直线与二次函数图像的交点；均值不等式.22.（本小题12分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：（）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？（）工厂生产多少台产品时盈利最大？【答案】（i）；（ii）600.【解析】试题分析：（i）由于销售收入是一个关于产品数量x的一个分段函数，另外计算工厂的盈利需要将销售收入r(x)减去总的成本g(x)万元，所以在两段函数中分别求出盈利大于零的时候产品数量的范围，及可求得结论；（ii）通过二次函数的最值的求法即可得到盈利最大值时对应的产品数x的值