四川省内江市2008届高中三年级第三次模拟考试数学(理科).doc

名校试题 会员交流资料 四川省内江市2008届高中三年级第三次模拟考试数学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第12页，第卷第38页，全卷满分150分，考试时间：2008年5月10日15：00-17；00（120分钟）。第卷 (选择题 满分60分)注意事项：1答第卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；3考试结束后，将第卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一.选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.1、已知函数，（C为复数），则等于A、 B、 C、 D、2、设，那么“”是“”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、已知角的终边过点且，则的值为A、 B、 C、或 D、或4、已知等差数列的公差为，且，若，则等于A、 B、 C、 D、5、下列命题正确的是A、函数的反函数为B、如函数为奇函数，则C、D、函数的最小值为6、已知两圆和都过点，则经过两点的直线方程为A、 B、 C、 D、 7、已知某地A在北半球，B地在赤道上，由于地球自转，经过一昼夜后，A所转过的路程是B所转过的路程的，则A地在A、北纬 B、北纬 C、北纬 D、不能确定A地的纬度8、2008年5月某市对高三二模考试的数学成绩进行了统计，得知服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是A、该市这次的数学成绩平均分为80分B、该市这次数学考试的标准方差为10C、该市数学在110分以上的人数与50分以下的人数相等D、该市数学在120分以上的人数与60分以下的人数相等9、打开“几何画板”进行如下操作：用画图工具在工作区画一个圆C；（C为圆心）用取点工具分别在圆C上和圆外各取一点A、B；用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；作直线AC设直线AC与相交于点P，当A在圆C上运动时，P点的轨迹是A、抛物线 B、椭圆 C、双曲线 D、直线10、设数列的前项和为，则称为数列的“理想数”，若数列的“理想数”为2008，那么数列的“理想数”为A、 B、 C、 D、11、已知，点P在内，且，设，则等于A、 B、 C、 D、12、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个不连通的色块组成，可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中两个色块连接（如同架桥），如果用三条线段将四个色块连接起来，不同的连接方法有_种。A、 B、 C、 D、第卷 （非选择题 共90分）注意事项：1第卷共页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2答题前将密封线内的项目填写清楚。二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、展开式中系数为_.14、已知实数满足，则的最大值为_.15、如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为 _ 16、已知次多项式，如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值需要次乘法，计算的值共需9次运算（4次乘法、2次除法、3次加法）。则计算的值共需_次运算。三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分) 若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1）求的最小正周期；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。18(本题满分12分) 某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金320元；若完成三项指标任务可得奖金640元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设某员工每项指标是否完成是等可能的，求此员工在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望。19(本题满分12分)如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的大小。20(本题满分12分)定义一种新运算*，满足（为非零常数）（1）对于任意给定的，设，求证：数列是等差数列；（2）对于任意给定的，设，求证：数列是等比数列；（3）设，试求数列的前项和21(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：； （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。22(本题满分14分)已知是直线上三点，向量满足：，且函数定义域内可导。（1）求函数的解析式；（2）若，证明：；（3）若不等式对及都恒成立，求实数的取值范围。四川省内江市2008届高中三年级第三次模拟考试数学（理科）逐题详解一选择题：本大共12小题,每小题5分,在每小题的四个选项中只有一个是正确的.题号123456789101112答案CADADDBDCDBC1、已知函数，（C为复数），则等于A、 B、 C、 D、解： 故选C2、设，那么“”是“”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件解： “”是“”的充分不必要条件 故选A3、已知角的终边过点且，则的值为A、 B、 C、或 D、或解：角的终边过点，纵坐标为 ，从而淘汰B、C；对比选项A、D只需验证是否成立；当时，只需为，显然成立 故选D4、已知等差数列的公差为，且，若，则等于A、 B、 C、 D、解：为等差数列 又 ； 又 故选A5、下列命题正确的是A、函数的反函数为B、如函数为奇函数，则C、D、函数的最小值为解： 的定义域为的值域，从而A错；函数虽为奇函数，但未知是否在定义域内，不一定成立，从而B错；，从而C错； 函数 故选D6、已知两圆和都过点，则经过两点的直线方程为A、 B、 C、 D、 解：圆过点 ，同理经过两点的直线方程为 故选D7、已知某地A在北半球，B地在赤道上，由于地球自转，经过一昼夜后，A所转过的路程是B所转过的路程的，则A地在A、北纬 B、北纬 C、北纬 D、不能确定A地的纬度解：A所转过的路程是B所转过的路程的 ，即A地在北纬 故选B8、2008年5月某市对高三二模考试的数学成绩进行了统计，得知服从正态分布，其密度函数为，则下列命题不正确的是A、该市这次的数学成绩平均分为80分B、该市这次数学考试的标准方差为10C、该市数学在110分以上的人数与50分以下的人数相等D、该市数学在120分以上的人数与60分以下的人数相等解： 选项D错误 故选D9、打开“几何画板”进行如下操作：用画图工具在工作区画一个圆C；（C为圆心）用取点工具分别在圆C上和圆外各取一点A、B；用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；作直线AC设直线AC与相交于点P，当A在圆C上运动时，P点的轨迹是A、抛物线 B、椭圆 C、双曲线 D、直线解：由题意画出如图：线段AB的垂直平分线为 （定值） 由双曲线的定义知P点的轨迹是双曲线 故选C10、设数列的前项和为，则称为数列的“理想数”，若数列的“理想数”为2008，那么数列的“理想数”为A、 B、 C、 D、解：数列的“理想数”为2008 数列的“理想数”为 故选D11、已知，点P在内，且，设，则等于A、 B、 C、 D、解：由题意可画如图，则，对比得： 故选B12、如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个不连通的色块组成，可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中两个色块连接（如同架桥），如果用三条线段将四个色块连接起来，不同的连接方法有_种。A、 B、 C、 D、解：有如下四种连接方式，不同的连接方法有种 故选D二填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。13、展开式中系数为_.解：展开式中项为：，系数为14、已知实数满足，则的最大值为 .解：作出可行域如图：可知A点直线的距离最大；15、如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为 _ 解：， 在上移动，且的面积不变，平面即为平面 当P点移动到C点时到平面的距离最大三棱锥的体积的最大值为16、已知次多项式，如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值需要次乘法，计算的值共需9次运算（4次乘法、2次除法、3次加法）。则计算的值共需_次运算。解：， 又计算的值共需9次运算，即次，计算需要的次数为同理可得：，计算需要的次数为从而猜想：计算的值共需次运算三解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本题满分12分) 若向量，其中，设函数，其周期为，且是它的一条对称轴。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1） . 2分 . 4分（1）周期为 . 5分又为其一条对称轴 故 . 7分 . 8分（2） . 9分的最小值为 . 11分由恒成立，得所以的取值范围为 . 12分18(本题满分12分) 某企业规定，员工在一个月内有三项指标任务，若完成其中一项指标任务，可得奖金160元；若完成其中两项指标任务可得奖金320元；若完成三项指标任务可得奖金640元；若三项指标都没有完成，则不能得奖金且在基本工资中扣80元，假设某员工每项指标是否完成是等可能的，求此员工在一个月内所得奖金数的分布列和数学期望。解：设某员工在一个月内所得奖金为元，则由题意可知的可能取值为 . 2分 . 6分的分布列为： . 8分数学期望为元 . 12分19(本题满分12分)如图，已知平面，平面，三角形为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的大小。（1）证明：取的中点，连，为的中点 ，而平面，平面，故，又，四边形为平行四边形 . 2分所以平面 . 3分（2）为等边三角形，而故平面 . 5分，平面所以平面平面 . 7分（3）在平面内作交于，在平面内作交于，连 平面平面 平面，由三垂线定理得为二面角的平面角 . 9分设，则， . 10分又，其中 . 11分所以二面角的大小为（或） . 12分方法二：设，则；由已知得建立如图所示的坐标系， . 1分则：为的中点， . 2分（1）证明： . 3分，A不在平面内，平面 4分（2） . 5分， 6分平面，又平面平面平面 . 7分（3）设平面的法向量为由可得： . 8分设平面的法向量为由可得： 9分 . 11分二面角的大小为 . 12分20(本题满分12分)定义一种新运算*，满足（为非零常数）（1）对于任意给定的，设，求证：数列是等差数列；（2）对于任意给定的，设，求证：数列是等比数列；（3）设，试求数列的前项和解：（1），（为非零常数） . 2分又为非零常数 数列是等差数列 . 3分（2），（为非零常数） . 5分又为非零常数 数列是等比数列 . 6分（3） . 7分当时， . 8分当时， 得： . 11分综上得： . 12分21(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：； （1）求的顶点的轨迹方程； （2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。解：（1）设 在线段的中垂线上，又 . 2分 . 4分，即所以定点C的轨迹方程为 . 6分（2）设直线的方程为：，由消去得： . 8分 . 10分由