圆周角教案.doc

2414 圆周角（第1课时）教学目的1. 理解圆周角的概念，能在图形中正确识别圆周角。2. 掌握圆周角定理和直径所对的圆周角的特征，能应用解决简单问题。3. 在探索圆周角定理的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化得数学思想解决问题。教学重难点重点 圆周角定理和直径所对的圆周角的特征。难点 发现并证明圆周角定理。教学设计一 、情景引入（出示圆柱形海洋馆图片）右图是圆柱形海洋馆的俯视图海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， 表示圆弧形玻璃窗同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，观察ACB、ADB和AEB的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？（这三个角的共同点有两个：顶点都在圆周上；两边都与圆相交）学生归纳圆周角的概念：我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角设计意图：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质。判断下列各图形是不是圆周角,并说明理由PPpP不是是不是不是顶点在圆上，两边和圆相交。有一边和圆不相交。两边不和圆相交。顶点不在圆上。二、新知探究 猜一猜：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？ 可借助量角器，用度量的方法进行验证引导学生归纳出圆周角定理设计意图：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：同弧所对的圆周角和圆心角的关系；同弧所对的圆周角的关系 证一证（1）对于上述猜想，先完成“同弧所对的圆心角等于同弧所对的圆周角的二倍”的证明。思考：同圆中同弧所对的圆心角与圆周角有几种位置关系？结合图形写好已知、求证。圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内同弧所对的圆心角部；圆心在圆周角的外部（如下图）第一种情况第二种情况第三种情况先选第一种情况进行证明，在此基础上学生交流、讨论第二、第三种情况下的证明方法。设计意图：在教师的引导下，学生在将所证问题进行分类完成证明的过程中，体会、学习运用分类讨论、转化的思想思想解决问题，并在分析定理证明方法的过程中，提高识图能力及推理论证能力。思考：同弧所对的于圆周角是否都相等？说说你的理由。教师出示圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半。设计意图：通过思考问题，完善学生对定理的认识，规范定理的学习。想一想圆的直径所对的圆周角是多少度？它的逆命题成立吗？设计思路：由一般的圆周角到特殊的90的圆周角，让学生在解决问题的过程中积极思考，得到有关圆周角定理的推论。三、应用新知例1.P86例2ODCBA例2 如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,求BC的长. 设计意图：通过分析与新知紧密联系的问题，提高学生应用新知、分析解决综合问题的能力，并规范求解过程。试一试1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4各内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2、如图，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，O=_3、如图，等边ABC的顶点都在O上，点D是O上一点，则BDC=_四、课堂小结，布置作业1课堂小结：本节课在知识学习和方法探究方面你有哪些收获？还有哪些疑惑？设计意图