4.净现值(NPV).ppt

Lecture4 净现值 NPV 4 1单期例子 终值 如果你以年利率5 投资 10 000一年 一年之后你将得到 10 500 500是利息 10 000 05 10 000是本金 10 000 1 10 500是本金和利息的总和 计算公式如下 10 500 10 000 1 05 期末所要交的本金和利息数额叫做将来价值或者终值 FutureValue FV 4 1单期例子 终值 以一期的例子为例 终值 FV 的公式可以写成 FV C1 1 r 其中C1是时间1的现金流 而r是一个适当的利率 4 1单期例子 现值 如果你投资于一个项目 一年后付给你 10 000 且当时的利率为5 这个项目现值是 9 523 81 一个借款者一年后要还款金额 10 000 今天应该准备的金额叫做 10 000的当前价值或者现值 PresentValue PV 注意到 10 000 9 523 81 1 05 4 1单期例子 现值 以一期的例子为例 现值 PV 的公式可以写成 其中C1是时间1的现金流 而r是一个适当的利率 4 1单期例子 净现值 一个投资的净现值 NPV 是期望现金流的现值减去项目投资成本 假设一个投资项目现在投资 9 500 而一年后可以得到 10 000 当前利率是5 你该投资这个项目么 Yes 现值与收益率 期望收益率 期望利润 投资成本 10 000 9 500 9 500 0526法则 1 当期望收益率 r 投资 收益率法则 2 当NPV 0 投资 NPV法则 只有当投资回报现金流是单期时 这两个法则是等价的 以后会对这个等价性质进行拓展 拓展 明天的现金 C1 是一个期望值而不是一个确定的价值 明天确定的 1比明天不确定的 1更值钱 含意 有风险的现金流要以更大的利率折现 discounted 如何确定一个合适的折现利率 猜测风险类似项目的收益率 把这一收益率当成折现率或者机会资本成本 4 1单期例子 净现值 以单期为例 NPV的公式可以写成 考虑上张ppt的例子 如果我们没有投资于净现值为正的项目 相反以利率5 投资 9 500 所得到的未来价值将少于原来项目所承诺的价值 10 000 从未来价值的大小看 毫无疑问 以5 的利率进行投资使我们变差 9 500 1 05 9 975 10 000 4 2多期例子 终值 多期投资的终值计算公式 一般地可以写成 FV C0 1 r T其中C0是0时刻的现金流 r是一个适当的利率 T是投资所进行的期间数 4 2多期例子 终值 假设JayRitter购买Modigliani公司的IPO initialpublicoffering 股票进行投资 Modigliani立刻支付股利 1 10 并且预期股利发放将以40 的增长率持续5年 第五年的股利将是多少 FV C0 1 r T 5 92 1 10 1 40 5 终值与复利 注意到按这种方式计算的股利 5 92 比按照本金加五年利息增长 3 30 的计算方式高 5 92 1 10 5 1 10 40 3 30原因是复利 终值与复利 现值与复利 假设年利率为5 为了在五年后取得 20 000 现在应该准备多少钱 20 000 PV 等待时间 今天以10 的利率存款 5 000 什么时候会变成 10 000 假设大学教育总花费为 50 000 假设你的孩子12年后将上大学 假设现在你有 5 000 那么你应该投资于一个多大收益率的项目 使得孩子上学那年你不用为学费而发愁 利率大小 4 3复利计息期数 一年m次复利计息计算 T年之后的未来价值是 比如 如果你以利率12 半年复利计息 投资 50 三年后你可以得到 实际年利率 一个合理的问题是 对于上面的那个例子 每年有效年利率 effectiveannualrate EAR 是多少 有效年利率是可以在三年后得到同样金额 但是以每一年复利计息的年利率 实际年利率 续 因此 以12 36 年复利 投资和以12 半年复利 投资是等价的 R被称为名义年利率 annualpercentagerate APR 连续复利 以连续复利投资于多期 得到的终值用公式表示是 FV C0 erT其中C0是0时刻的现金流 r是名义年利率 T是投资的期数 4 4简化 永续年金一系列没有止境的固定的现金流 永续增长年金一系列以某一固定增长率增长的 没有止境的现金流 年金一系列固定的 持续固定期数的现金流 增长年金一系列以固定增长率增长的 持续固定期数的现金流 永续年金 一系列没有止境的固定的现金流 永续年金的现值公式 永续年金 例子 一个承诺每年支付 15 一直持续下去直到地球毁灭 的英国金边债券 这个债券价值几何 利率10 永续增长年金 一系列以某一固定增长率增长的 没有止境的现金流 永续增长年金的现值公式是 永续增长年金 例子 下一年预期得到的股利是 1 30 而且股利预期将以5 增长到永远 如果折现率是10 那么这个承付的股利流价值几何 年金 一系列固定的 持续固定期数的现金流 年金的现值公式是 年金系数 PV C PVA r t PVA r t 1 1 1 r t r 年金 例子 如果你每个月可以承受 400的汽车贷款 那么你可以买一辆价值多少的汽车 假设贷款期限是36个月 利率是7 A 递延年金 例子 如下的年金价值怎么计算 1 每年收到 1000 2 从第五年开始 持续五年 3 折现率10 在第四年 年金价值是 1 000 x 1 10 1 1 1 10 5 1 000 x3 791 3 791当前价值 3 791 1 10 4 2 589 B 先付年金 例子 如下的年金价值怎么计算 1 每年收到 1000 2 现在可以马上收到 1000 一直持续5年 3 折现率10 上面的年金可以看成 i 在第0年支付 1000 加上 ii 4年期从第1年开始的年金4年年金当前价值是 1 000 x 1 10 1 1 1 10 4 1 000 x3 170 3 170所以当前总体价值 1 000 3 170 4 170 贷款分期偿付 例子 你所在的公司想购买一个价值 500 000设备 第一国民银行将为您提供5年贷款 利率10 这个贷款将会以每期等额还款的方式分期偿还 偿还期限 从现在开始到第五年 每年支付多少 贷款所支付利率一共多少 第三年支付多少利息 第三年还欠多少钱 贷款分期偿付 期初结余每年支付应付利息减少本金期末结余1 500 000131 898 7450 00081 898 74418 101 262 418 101 26131 898 7441 810 1390 088 61328 012 653 328 012 65131 898 7432 801 2799 097 48228 915 184 228 915 18131 898 7422 891 52119 007 22119 907 965 119 907 96131 898 7411 990 79119 907 95 01659 493 70159 493 70500 000 00 分期偿付 例子 你想购买一套价值 170 000的房子 其中自己承担10 剩下的 153 000以利率7 75 向银行贷款 每个月支付30年还清贷款 每月支付多少 利息一共支付多少 在第20年时还欠多少 在第20年应支付多少利息 i 支付 C 153 000 PVA 0775 12 360 153 000 139 5844 1096 11 ii 总利息支付 总利息支付 1096 11 360 153 000 241 599 87 分期偿付 iii 第20年末结余 1096 11 PVA 0775 12 120 1096 11 83 3259 91 334 41第20年末还欠银行贷款 91 334 41 iv 第19年末结余 106 11 PVA 0775 12 132 1096 11 88 6424 97 161 79第20年本金变动 97 161 79 91 334 41 5827 38第20年利息支付 1096 11 12 5827 38 7325 94 增长年金 一系列以固定增长率增长的 持续固定期数的现金流 增长年金的现值公式 增长年金 一个退休金计划承诺第一年将支付 20 000 而且以后每年以3 的增长率增长 持续期间40年 如果折现率是10 那么这个退休计划的现值是多少 4 5公司的价值 以上的现值计算工具被广泛使用于公司价值评估和项目评估 1 购买股票 投资分析 2 兼并与收购 3 证券发行市场上存在着一个价值数十亿美元的行业 他们的工作是测算上述公式的主要成分 进行定价 企业价值评估 从概念看 公司的价值是公司未来所产生现