九年级数学上册《相似三角形》课件4 华东师大版.ppt

相似三角形的性质 学习目标 1 在理解相似三角形基本性质的基础上 掌握相似三角形对应中线 对应高线 对应角平分线的比等于相似比 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方 2 通过实践体会相似三角形的性质 会用性质解决相关的问题 1 相似三角形有何特征 对应边成比例 对应角相等 2 识别三角形相似的主要方法有那些 两个角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 如图 abc a b c 相似比为k ad a d 分别为 abc和 a b c的高 求证 ad a d k 如图 abc a b c 相似比为k ad a d 分别为 abc和 a b c的中线 求证 ad a d k 如图 abc a b c 相似比为k ad a d 分别为 abc和 a b c的角平分线 求证 ad a d k b 如图 abc a b c 相似比为k ad a d 分别为 abc和 a b c 的高 求证 abc a b c 的值 相似三角形性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 一 相似三角形的基本性质 对应边成比例 对应角相等二 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 例1 如图 abc a b c 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且ab 15厘米 b c 24厘米 求 bc ac a b a c c b a c b a 例2 有同一块三角形土地的甲 乙两幅地图 比例尺分别为1 200和1 500 求甲地图与乙地图的相似比和面积比 解 因为甲 乙两幅地图都与这块三角形土地相似 所以这两幅地图相似 设三角形土地的某一边长为m 甲地图的对应边为a 200 乙地图的对应边为a 500 所以这两幅地图相似比为 所以它们的面积比为25 4 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的倍 25 10 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 100厘米 40厘米 50平方厘米 8平方厘米 如图 在abcd中 e是ab上一点 ac与de相交于f ae eb 1 2 求 aef与 cdf的相似比 若 aef的面积为5平方厘米 求 cdf的面积 b f e d c a 练习 如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形 1 把边长扩大为原来的100倍 那么面积扩大为原来的多少倍 2 把面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的多少倍 求三角形的三条中位线所围成的在角形与原三角形的面积的比 如果把一个图形按1 10的比例缩小 那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少 1 相似三角形对应边的比为3 5 那么相似比为 对应角的角平分线的比为 对应边的中线比为 周长的比为 面积的比为 3 5 3 5 3 5 9 25 3 5 2 把一个三角形扩大成和它相似的三角形 1 如果把边长扩大为原来的10倍 那么面积扩大为原来的倍 2 如果把面积扩大为原来的10倍 则边长应扩大为原来的倍 100 3 两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm 若较大三角形的周长是42cm 面积是12cm2 则较小三角形的周长是cm 面积cm2 14 如图 在 abc中 ad db 1 2 de bc 若 abc的面积为9 求s四边形dbce a b c d e 如图 在abcd中 e为ab延长线上一点 ab ae 2 5 若s dfc 12cm2 求s efb d a b c e f 如图 在abcd中 ae eb 1 2 若s aef 6cm2 求s cdf d a b c f e 在 abc中 c 90 d是ac上一点 de ab于e 若ab 10 bc 6 de 2 求四边形debc的面积 a b c d e 5 如图 abc中 点d e f分别在边ab ac bc上 df bc ef ab af fc 2 3 s abc s 求平行四边形befd的面积 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 m p b n q e d c a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 如图 abc中 bc 24 高ad 12 矩形efgh的两个顶点e f在bc上 另两个顶点g h在ac ab上 且ef eh 4 3 求ef eh的长 a b c h e f g k d 如图 d e是 abc的边ab ac上的点 且 ade c 求证 ad ab ae ac 如图 d是 abc的边bc上的点 且 adb bac 1 图中有相似的三角形吗 为什么 2 求证 ab2 bc bd 1 如图在梯形abcd中 ad bc a 90 bd dc 试问 1 请你猜想图中有相似三角形吗 请写出来 并说明理由 2 如果cd 3 bc 5 你能求出哪些线段的长 2 如图已知 1 2 若再增加一个条件能使结论ab ed ad bc成立 则这个条件可以是 分析 从角的角度思考 d b或 aed c 从边的角度思考 ad ab ae ac 如图 在rt abc中 有正方形defg 且e f在斜边bc上 d g分别在ab ac上 试说明 ef2 be fc 解 又 b c 90 b bde 90 如图 已知 bac 90 bd dc de bc交ac于e 交ba的延长线于f 试说明 ad2 de df 由ad2 de df 得 故只要说明 ade fda即可 分析 点评 证明乘