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第5章受弯构件设计原理 受弯构件 梁 横向荷载和弯矩 单向受弯 双向受弯 5 1概述 梁的形式 空腹式 桁架 和实腹式 实腹式 型钢梁和组合梁 各种截面特点 工字钢 H型钢 槽钢 组合工字形截面 箱形截面 第5章受弯构件设计原理 钢梁的设计内容 承载力极限状态和正常使用极限状态 强度 弯曲正应力 剪应力 局部压应力和折算应力整体稳定性 临界弯矩 临界应力局部稳定 受压翼缘限制其宽厚比 腹板受力设加劲肋 并计算 热轧型钢不存在局部稳定问题 刚度 挠跨比 5 1概述 哪些是承载能力极限状态 哪些是正常使用极限状态 荷载各用什么值 第5章受弯构件设计原理 一 弯曲正应力在材料力学中 在弹性阶段 截面边缘正应力最大 5 2梁的强度与刚度 钢梁弯曲应力发展的几个阶段 第5章受弯构件设计原理 塑性铰塑性弯矩截面塑性模量截面形状系数塑性系数 5 2梁的强度与刚度 全截面应力达到屈服点 弯矩不再增加 变形却继续发展 形成塑性铰 截面面积越向弯矩所绕的轴线集中 则截面形状系数越大 截面形状系数反映截面发展塑性后提高抗弯承载力的能力 潜力 第5章受弯构件设计原理 计算梁的抗弯强度时 不考虑截面塑性发展是浪费钢材的 若按截面形成塑性铰来设计则 1 可能使梁的挠度过大 2 对梁的整体稳定和局部稳定不利 3 梁腹板折算应力太大 因此规范规定 计算梁的抗弯强度时 考虑部分截面发展塑性变形 限制a在梁高的1 8 1 4 因此引入了截面的塑性发展系数 5 2梁的强度与刚度 对于需进行疲劳计算的梁 应按弹性受力设计 故塑性发展系数取1 0 第5章受弯构件设计原理 二 弯曲剪应力在材料力学中 在弹性阶段 截面中性轴处剪应力最大 5 2梁的强度与刚度 剪力主要由腹板承受 因此当梁的抗剪强度不足时 最有效的办法是增大腹板的面积 但腹板高度一般由梁的刚度要求确定 故设计时常采用加大腹板厚度的办法来增大梁的抗剪强度 第5章受弯构件设计原理 三 局部压应力在梁的固定集中荷载作用下无支承加劲肋时 或有移动集中荷载作用时 梁的腹板将承受集中荷载产生的局部压应力 5 2梁的强度与刚度 验算位置 梁腹板计算高度边缘 若局部承压不满足要求 对固定集中荷载 可在荷载作用处设置加劲肋 对移动荷载 加大腹板厚度 第5章受弯构件设计原理 四 折算应力在组合梁的腹板计算高度边缘处 当同时受有较大的正应力 剪应力和局部压应力时 或同时受有较大的正应力和剪应力时 应验算该处的折算应力 5 2梁的强度与刚度 第5章受弯构件设计原理 五 受弯构件的刚度梁的刚度用正常使用荷载标准值引起的最大挠度v来衡量 要求不超过规范规定的容许挠度值 v 以保证梁的正常使用 5 2梁的强度与刚度 梁的挠度可按照力学方法计算 第5章受弯构件设计原理 一 梁整体稳定的概念简支梁在弯矩作用下上翼缘受压 下翼缘受拉 受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面外方向屈曲 但腹板和受拉的下翼缘对其有较大的约束 使其不能在这个方向屈曲 当上翼缘受的压力达到一定程度时 它便会绕自身强轴即在板平面内屈曲 这样梁的上翼缘发生侧向位移 同时带动腹板与下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转 弯扭失稳或侧向失稳 5 3梁的整体稳定 FIG Next 第5章受弯构件设计原理 一 梁整体稳定的概念 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 一 梁整体稳定的概念对于无缺陷的梁 当弯矩未达到临界弯矩时 梁在弯矩作用的平面内发生弯曲 达到临界弯矩时 梁突然发生弯矩作用平面外的位移和扭转 第一类稳定 对于有缺陷的梁 构件一旦受弯就会产生侧扭变形 第二类稳定 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 二 梁整体稳定的临界弯矩采用弹性稳定理论通过在梁失稳后的位置上建立平衡微分方程 求解得双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下 当梁为单轴对称截面 不同支承情况或不同荷载类型时 结合以上临界弯矩用能量法推导得类似的临界弯矩公式 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 二 梁整体稳定的临界弯矩 5 3梁的整体稳定 截面自由扭转刚度 截面翘曲刚度 截面侧向抗弯刚度 根据截面型式 支承情况和荷载类型而定的系数 第5章受弯构件设计原理 二 梁整体稳定的临界弯矩是支承条件和荷载类型影响系数 当简支梁受纯弯曲时 全跨各处弯矩都达到最大值 取 1 当简支梁受均布或跨度中点集中荷载时 1 5 3梁的整体稳定 对加强受压翼缘的截面 对整体稳定有利 荷载作用于上翼缘比作用于下翼缘的临界弯矩低 把梁当作压杆时绕弱轴y轴的欧拉临界力 第5章受弯构件设计原理 三 影响梁整体稳定的因素 1 梁的截面形状和尺寸 侧向抗弯刚度 抗扭刚度 翘曲刚度 增大受压翼缘 2 荷载的种类和荷载作用位置 弯矩图越饱满对稳定越不利 荷载作用位置越高对稳定越不利 3 约束条件 梁端约束 受压翼缘侧向约束即梁受压翼缘的自由长度 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 四 提高梁整体稳定的措施 1 加大梁的截面尺寸 提高各刚度 加大受压翼缘的宽度最有效 2 增加受压翼缘的侧向支承点以减小其侧向自由长度 3 采用闭合箱形截面 其侧向抗弯 抗扭 翘曲刚度都要比开口截面大 4 增加梁端约束 使梁端不能扭转 5 改善荷载各类及其作用位置 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 五 梁的整体稳定实用计算方法整体稳定的验算采用强度验算的形式 当在最大刚度主平面内单向受弯时 钢梁将发生在弱轴侧向的弯扭失稳 当钢梁双向受弯时 钢梁仍将发生在弱轴侧向的弯扭失稳 5 3梁的整体稳定 整体稳定系数 第5章受弯构件设计原理 五 梁的整体稳定实用计算方法双轴对称工字形截面简支梁受纯弯曲时的稳定系数理论公式 增加考虑截面不对称的系数和荷载的等效弯矩系数 可得一般工字形等截面简支梁任意荷载作用时的整体稳定系数计算公式 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 五 梁的整体稳定实用计算方法钢梁弹塑性失稳时 钢材进入弹塑性受力状态 部分截面应力已达到屈服点 并形成塑性变形区 对继续抵抗弯曲和扭转变形已不再起作用 此时的稳定承载能力显著降低 当按上式计算的整体稳定系数大于0 6时 梁进入弹塑性阶段 需要对整体稳定系数进行修正 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 五 梁的整体稳定实用计算方法其它截面形式的钢梁的整体稳定系数的计算 轧制普通工字钢 查表轧制槽钢 5 3梁的整体稳定 第5章受弯构件设计原理 五 梁的整体稳定实用计算方法规范规定 符合下列情况之一的钢梁可不计算整体稳定性 1 有铺板密铺在梁的受压翼缘上 并与其牢固连接 能阻止梁受压翼缘侧向位移时 2 H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度之比不超过规定的数值 3 箱形截面简支梁 其截面高宽比不大于6 且上翼缘的长细比小于95 235 fy 时 5 3梁的整体稳定 例5 1 某简支梁 焊接工字形截面 跨度中点及两端都设有侧向支承 可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示 荷载作用于梁的上翼缘 设梁的自重为1 57kN m 材料为Q235 试计算此梁的整体稳定性 解 步骤1判定是否要进行整体稳定的验算梁受压翼缘自由长度l1 6m l1 b1 600 27 22 16 因此应计算梁的整体稳定 步骤2计算梁的截面几