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自动控制原理实验教材自动控制原理实验教材武汉理工大学自动化学院二四年五月八日目录实验一 典型环节的模拟研究1实验二 瞬态响应和稳定性10实验三 控制系统稳态误差研究15实验四 系统校正21实验五 频率特性测试实验24 2 自动控制原理实验教材实验一 典型环节的模拟研究一、 实验目的：1 了解并掌握ACS教学实验系统的模拟电路的使用方法，掌握典型环节模拟电路的构成方法，从而培养学生的实验技能。2 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。3 了解参数变化对典型环节动态特性的影响。二、 实验要求：1 观察各种典型环节的阶跃响应曲线。2 观察参数变化对典型环节阶跃响应的影响。三、 实验设备：1 ACS教学实验系统 一台2 计算机 一台3 万用表 一块四、 实验原理及电路：实验原理是合理的运用运算放大器本身所具有的基本特性（开环增益高、输入阻抗大、输出阻抗小等）用不同的电阻、电容组成不同的反馈网络来模拟各种典型环节。典型环节方框图及其模拟电路如下：1 比例（P）环节其方块图11A所示。其传递函数为：-K图11A 比例环节方块图（11）图11B 比例环节模拟电路比例环节的模拟电路如图11B所示，其具体传递函数为：（12）比较式（11）和（12）得： （13）图11C 比例环节输出波形当输入为单位阶跃信号，即时，。则由式（11）得到： 所以输出响应为： （t0） （14）其输出波形如图11C。2 积分（I）环节其方块图如图12A所示。图12A 积分环节方块图其传递函数为： （15）积分环节模拟电路如图12B所示。图12B 积分环节模拟电路积分环节模拟电路得传递函数为：（16）比较式（15）和（16）得：（17）当输入为单位阶跃信号，即时，则由式（15）得到所以输出响应为： （18）其输出波形如图12C所示。图12C 积分环节输出响应3 比例积分（PI）环节其方块图如图1-3A所示。图13A 比例积分环节方块图其传递函数为： （19）比例积分环节得模拟电路如图13B所示。其传递函数为： （110）比较式（19）和（110）得： （111）图13B PI环节模拟电路当输入为单位阶跃信号，即)时，即，则由式（19）得到所以输出响应为： （112）图13C 比例积分环节输出响应其输出波形如图13C所示。4 比例微分（PD）环节其方块图如图14A所示。Ui(S)Uo(S)+K1TS图14A 比例微分环节方块图其传递函数为： （113）比例微分环节得模拟电路如图14B所示。图14B PD环节模拟电路其传递函数为： （114）考虑到R3R1、R2，所以 （115）比较式（113）和（115）得 （116）当输入为阶跃信号，即时，则由式（113）得到：所以输出响应为： （117）式中为单位脉冲函数。式（117）为理想的比例微分环节的输出响应，考虑到比例微分环节的实际模拟电路式（114），则实际输出响应为： （118）图14C 比例微分环节输出响应图14C为比例微分环节的理想输出波形。5 惯性（T）环节其方块图如图15A所示。图15A 惯性环节方块图其传递函数为：图15B 惯性环节模拟电路 （119）惯性环节的模拟电路如图15B所示：其传递函数为： 120）比较式（119）和（120）得 （121）当输入为单位阶跃信号，即时，则由式（119）得到：图15C 惯性环节输出响应所以输出响应为： （122）其输出波形如图15C所示。6 比例积分微分（PID）环节图16A 比例积分微分环节方块图其方块图如图16A所示。其传递函数为： （123）比例积分微分环节得模拟电路如图16B所示。图16B PID模拟电路其传递函数为： （124）考虑到R1R2R3，则式（124）可近似为： （125）比较式（123）和（125）得 （126） 当输入为单位阶跃信号，即时，则由式（119）得到：所以输出响应为： （127）式中为单位脉冲函数。式（127）为理想的比例积分微分环节的输出响应，考虑到比例积分微分环节的实际模拟电路式（124），则实际输出响应为： （128）图16C示出了理想PID输出波形。图16C PID输出响应五、实验内容及步骤1. 观测比例、积分、比例积分、比例微分、惯性环节和比例积分微分的阶跃响应曲线。准备：图17阶跃信号电路(1) 将信号源单元的 ST端（插针）与十5厂端（插针）用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（J201）夹断，这时运算放大器处于工作状态。(2) 阶跃信号电路可采用图17所示电路，它由“单脉冲单元，（U13、Sp）及“电位器单元”（U14、P）组成。(3) 5 V电源由母线最上方插座引出，接至 U18插座的H1端；U18插座的 H2端接至U14插座的Z端；U14的X插针和GND插针用“短路块”短接；由插座的Y端输出信号。以后用到图17所示电路时不再叙述2. 步骤：(1) 1IB接线；(2) 将模拟电路输入端（U；）与图17的Y端相联接；输出端（U。）接示波器。(3) 按下按钮（或松开按钮）时，用示波器观测输出端的响应曲线U。（t），且将结果记录于附表。(4) 分别按图12B、3B、4B、5B电路接线，重复近骤（2）、（3）。(5) 按图16B接线阶跃信号电压采用“信号源单元”：（U1）的输出（周期性方波）。(6) U1单元的ST查针改为与S查针用“短路块”短接，S11波段开关置于“阶跃信号”位，插座。“OUT”的输出电压即为阶跃信号电压，信号周期由波段开关S12和电位器 W11调节，信号幅值由电位维W12调节。、以信号福值小。信号周期较长比较适宜。(7) 用示波器观测 PID输出波形，并记录于附表。(8) 改变各环节模拟电路参数（换接成第二组参数），重新观测各模拟电路的阶跃响应曲线，并将结果记于附表。 六、实验报告要求。1 实验前选定典型环节模拟电路的元件（电阻、电容）参数各两组。并推导环节传递函数参数与模拟电路电阻、电容值的关系以及回出理想阶跃响应曲线。2 实验观测记录。3 实验结果分析、讨论和建议。七、思考用：1 由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？怎样选用运算放大器？输入电阻、反馈电阻的阻值范围可任意选用吗？2 惯性环节在什么情况下可近似为比例环节？而在什么情况下可近似为积分环节？ 29 附实验记录表格（供参考）环节PIPIR1=R1=C=C=R1=C=C=阶跃响应波形理想实测附实验记录表格（供参考）环节PDPIDTR2= C=R1= C1= C2=R1=R1=R1=R1=R1=C=C=阶跃响应波形理想实测实验二 瞬态响应和稳定性一、 实验目的：1 学习瞬态性能指标的测试技能。2 学习静态性能指标的测试技能。3 了解一般典型系统性能指标的测试方法。二、实验要求：1 观测不同参数下二阶系统的阶跃响应并测出性能指标：超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。2 观测增益对典型三阶系统稳定性的影响。三、实验设备：1 ACS教学实验系统一台。2 计算机一台。3 万用表一块。四、实验原理及电路： 应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统。图21 二阶系统1 2l是典型二阶系统原理方块图，其中T01秒；T10.1秒；K1分别为10；5；2.5；1。 开环传递函数为： （21）其中，开环增益。闭环传递函数： （22）其中， （23） （24）（1）当。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图22中曲线所示。 （25）式中： 峰值时间可由式（25）对时间求导数，并令它等于零得到： （26）超调量Mp： 由 求得 （27）调节时间，采用2允许误差范围时，近似的等于系统时间常数的四倍，即 （28）（2）当，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图22中曲线所示。输出响应C(t)为 (t0) （29）调节时间可由下式求得 （210）（3）当，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线： （t0） （211）式中 ； ；当远大于1时，可忽略-S1的影响，则 （t0） （212） 这时调节时间近似为： （213）图23 二阶系统模拟电路图图22 二阶系统阶跃输入下的动态响应图23是图21的模拟电路及阶跃信号电路图图24 三阶系统方框图2 图24是典型三阶系统原理方块图开环传递函数为： （214）其中 （开环增益）三阶系统模拟电路的开环传递函数为 （215）式中R的单位为K，比较式（214）和（215）得 （2-16）系统的特征方程为，由式（214）可得到展开得到 （217）将式（216）代入式（217）得到或 （218）用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定和不稳定的开环增益 1 19.6 11.96 19.6K 0 19.6K由 得到系统的稳定范围： （219）由 得到系统临界稳定时： （220）由 系统稳定系统临界稳定系统不稳定得到系统不稳定范围： （221）将 代入式（219）（221）得到：图25是典型三阶系统模拟电路图系统稳定、临界稳定和不稳定时输出波形如图26A、26B和26C所示。系统的误差信号，是在相加点的后面直接提取。图26A 系统收敛 图26B 系统临界 图26C 系统分散 图25 三阶系统模拟电路图五、实验内容及步骤 准备：将“信号源”的ST插针和5V插针用“短接块”短接，使远算放大器反馈网络上的场效应管夹断。1 典型二阶系统动态性能指标的测试。i. 按图23接线ii. 观测系统的阶跃响应C（t），测量超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。iii. 改变系统增益，观测系统的阶跃响应C(t)，重复测量超调量Mp，峰值时间tp，调节时间ts。2 典型三阶系统的性能（1） 按图25接线（2） 观测和记录系统的阶跃响应。（3） 由小到大调节系统增益，观测并记录系统阶跃响应的波形。六、实验报告要求:1 预习时计算二阶系统的性能指标的理论值2 绘制实验记录3 实验结果分析、体会和建议。七、思考题1 在实验过程中，如何保证系统实现负反馈？2 如图21所示，二阶系统，改变增益会发生不稳定现象吗？3 实验中的阶跃信号幅值范围如何考虑？实验三 控制系统稳态误差研究一、 实验目的以二阶系统为研究对象，观测和分析系统在不同类型输入信号作用下的稳态误差，系统结构与稳态误差之间的关系，以及在不同干扰点系统稳态误差的变化情况。二、 实验要求1 测系统的稳态误差。2 观测在不同扰动点对系统误差的影响。三、 实验设备1 ACS教学实验系统 一台2 计算机 一台3 万用表 一块四、 实验原理及实验线路实验原理控制系统的稳态误差，是衡量控制系统稳态精度的重要指标。稳态误差是指系统达到稳态后输出量的期望值与实际输出值之差。故当系统响应进入稳态后，收敛并趋近其容许范围时，方可研究稳态误差。影响稳态误差的影响因素很多，有系统的结构、系统的参数、输入量的形式、内外扰动等。稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差。1 给定稳定误差任何一个控制系统，给定稳态误差定义方法有两种：一个是输入端定义：稳态误差定义为给定输入减主反馈，这个误差值是可以测量的，但是这个误差并不一定反映输出量的实际值与期望值之差。一个是输出端定义：输出目标减实际输出误差，在性能指标提法中经常使用。但这种定义方法在实际系统中有时是无法测量的。图3.1 输入端定义稳态误差方块图输入端定义稳态误差方块图如图3.1所示： 误差传递函数为 （31） （32）根据式32所示，在单位给定情况下，可以找出输入信号、系统类别和稳态误差的三者之间的关系，见表31：表31 输入信号、系统类别和稳态误差关系对照表系统类别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入vKpKvKa位置误差速度误差加速度误差0K001K002K002 扰动稳态误差3.2 系统扰动误差方框图由扰动信号作用下，产生的误差，称为扰动误差，扰动误差的大小反映了系统抗干扰的能力。在扰动信号的作用下期望输出应为零。系统扰动误差如图3.2所示：误差传递函数为R(S)=0 （33） （34）若H（S）1；即单位反馈时 （35）稳态误差e可以根据拉氏变换的终值定理求得显然，扰动信号引起的稳态误差不仅与传递函数和扰动信号有关，而且还与扰动信号作用点到输出之间的那一部分的前向通道传递函数。实验内容1 给定稳定误差系统开环传递函数为：图33 稳态误差测量方块图其结构图如图33所示：其模拟电路如图34所示：图内U1单元为相加点，U4为反号器（也可忽略）。其系统为“0”型系统，系统的开环放大倍数为K4，当给定为为阶跃信号输入信号时，根据表31我们可知，系统的给定稳定误差。图34 给定扰动的系统输出与系统误差在图34中，分别对系统输入阶跃信号和斜坡信号，分别测量系统的误差信号。改变的值加大一倍（）重复上述内容。在条件的基础之上，断开R6，（系统改为“”型系统）重复的内容。其结果可参考图34。图35.1 图35.2图35.3 图35.4图35 给定扰动的系统输出与系统误差响应曲线图35 为由输入引起扰动误差与系统输出关系，其分为图35.1图35.4，它们的关系如下所示。图35.1 R3200K 阶跃输入的系统输出响应与系统误差。图35.2 R3400K 阶跃输入的系统输出响应与系统误差。图35.3 R6500K 斜坡输入的系统输出响应与系统误差。图35.4 R6 斜坡输入的系统输出响应与系统误差。2 测量由干扰引起的稳态误差系统开环传递函数为：图36干扰误差测量方块图其原理方块图见图36：其模拟电路图如图37所示：图37干扰误差测量的模拟图在图37中，系统输入为零（可不接），分别在系统的A、B两点上，输入阶跃干扰信号，分别测量系统由此干扰而引起的误差。如图38所示系统输出与系统的由扰动而引起的系统误差。图38.1内是A点扰动，其误差与系统输出反相并且幅值相等；图38.2内是B点扰动，其误差与系统输出反相，稳态误差幅值等于零。图38.1 图38.2图38 系统输出与系统误差的扰动响应五、 试验报告要求1、 根据所做实验的内容，分别求出各自的稳态误差，记录表内。2、 绘制各误差曲线记录实测值。3、 分析不同干扰作用点对误差的影响。4、 分析不同类型输入信号对系统误差响应的影响。表32稳态误差记录与分析表电路参数信号类型系统类型系统开环增益稳态误差（理）稳态误差（实）R2=500KR3=100KR2=500KR3=200KR2=R3=100K表33干扰误差记录与分析表干扰信号点稳态误差（理）稳态误差（实）六、 思考题1、 一般要减小输入误差由哪些措施？2、 在不同干扰点下，系统引起的误差为什么会有这样的区别？实验四 系统校正一、实验目的：1、了解和观测校正装置对系统稳定性及动态特性的影响。2、验证设计的校正装置是否满足系统性能要求。二、实验要求：1、观察未校正系统的稳定性和动态特性。2、观察校正系统后的稳定性和动态特性。三、实验设备：1、ACS教学实验系统 一台2、计算机 一台3、万用表 一块图41未校正系统四、实验原理和线路：图42 系统校正前后的模拟电路1、未校正系统的原理方块图为41所示，图42是系统校正前后的模拟电路。 加虚线部分为系统校正后的模拟电路图。 系统的闭环传递函数为 （41） 系统的无阻尼自然频率n为阻尼比 所以未校正时系统的超调Mp为调节时间ts为秒2、要求设计串联校正装置使系统满足下述性能指标；（1） 超调量（2） 调节时间秒由 （42）得到 取 （43）由 秒 （44）得到 1/秒 应用消除法，可求得系统校正后的开环传递函数为 （45）式中为校正网络的传递函数，T为待定时间。由式（45）得到校正后的系统的闭环传递函数为 （46）由式（46）得到 （47）由式（47）和得到所以校正网络的传递函数为 （48）校正装置电路图43所示：其传递函数为图43 校正装置电路2 系统校正后的方块图如图44所示，图44 系统校正后方框图七、 实验内容及步骤1 测量未校正的系统的性能指标。将信号源（U1）单元的ST和5V用“短路块”短接。（1） 按图42未加入虚线部分接线；（2） 加阶跃信号，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp，调节时间ts。2 测量校正后的系统的性能指标。（1） 按图42加入虚线部分接线；（2） 加阶跃信号；观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp，调节时间ts。八、 实验报告要求：1 未校正系统性能分析；2 校正后系统性能分析；3 实验记录；4 实验结果分析。九、 思考题：1 何测量稳态速度误差？怎样检验静态速度误差系数是否满足期望值？2 除超前校正装置外，还有什么类型校正装置？它们的特点是什么？如何选用校正装置的类型？3. 有源校正装置和无源校正装置各有什么特点？实验五 频率特性测试实验一、 实验目的：学习和了解 MATLAB 仿真工具，掌握一些自控系统频率特性的分析方法。二、 实验要求：1、 建立系统结构图并提取状态空间模型。2、 建立传递函数和零、极点模型。3、 绘制Bode图、根轨迹和阶跃响应曲线。4、 分析系统的频率特性。三、 实验内容：内容：对型三阶系统(图51)用仿真的方法进行频率特性和根轨迹分析。图51：型三阶系统原理图四、 实验步骤：1、 建立系统结构图打MTATLAB程序，打开并建立一个新“file.mdl”文件（必须英文），双击“Library Browser”命令，在“Simulink”下分别提取元件:1. Continuous-Integrator、Transfer Fcn2. Math-Sum 3. Signals&System-In1、Out1 4. SinksScope5. Sources-step建立系统仿真结构图。图52：型三阶系统仿真结构原理图2、 设定系统仿真参数在”file.mal”界面下，设定系统仿真参数。双击“Simulation-Parameters”图标，激活参数对话框，见图3。选择“solver”对话框:1.算法方式设定：在“type”内，选择“Fixdedstep”固定步长，选择ode4(Runge-Kutta)”四阶龙库库塔法。2. 步长设定“Fixded step size”内，选择“1/1000”，并选择“Single Tasking”单信号任务。3.停止时间：“stop time”图53：仿真参数对话框保存Simlink仿真文件为：“file.mdl”（必须英文、注意存放路径