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第十三章复数 复数的代数形式及其运算 第讲 2 1 复数的加 减 乘 除运算按以下法则进行 设z1 a bi z2 c di a b c d r 1 加减法 a bi c di 故有 z1 z2 2 z1 z2 2 2 乘法法则 a bi c di 3 除法 a c b d i 2 z1 2 z2 2 ac bd ad bc i c di ac bd bc ad i 2 复数加法 乘法满足 结合律及乘法对加减法的 实数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中 即zm zn zm n z1 z2 n m n n 3 设n n 则i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 i 交换律 分配律 zm n zm n 1 i 1 若复数z1 1 i z2 3 i 则z1 z2 a 4 2ib 2 ic 2 2id 4 i解 z1 z2 1 i 3 i 4 2i 故选a a 2 i是虚数单位 若 a bi a b r 则乘积ab的值是 a 15b 3c 3d 15 b 解 1 3i 所以a 1 b 3 所以ab 3 故选b 3 复数 a 0b 2c 2id 2i解 故选d d 题型1求复数式的值 1 计算 解 原式 点评 解决有关复数混合运算问题 先区别各运算的顺序 然后利用运算法则进行具体的计算 对除法运算有两种处理方式 一是利用分子分母都乘以分母的共轭虚数 二是通过约分 如本题第一个分式就是通过约分得出来的 计算下列各式的值 设复数z 4m 1 2m 1 i m r 若z对应的点在直线x 3y 0上 则z 解 由条件知点 4m 1 2m 1 在直线x 3y 0上 即得 4m 1 3 2m 1 0 解得m 2 所以z 15 5i 15 5i 1 求复数式的值 主要利用复数的运算法则进行求解 但要注意整体代换和局部化简 简化运算过程 2 求复数式的值有待定系数法和方程法两种 其中待定系数法就是通过复数的代数形式 将复数问题转
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