浙江省萧山区党湾镇2017届中考数学一轮复习二次函数的应用课后作业.docx

二次函数应用课后作业1、某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A B C D2、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：a-b=0； 当-2x1时，y0；四边形ACBD是菱形；9a-3b+c0你认为其中正确的是（）A B C D3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60（300+20x）By=（60-x）（300+20x）Cy=300（60-20x）Dy=（60-x）（300-20x）4、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AEx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（）Ay=（x+3）2 By=（x-3）2 Cy=-（x+3）2 Dy=-（x-3）25、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A B C D条件不足，无法求6、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+，则下列结论：（1）柱子OA的高度为 m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m；（4）水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米8、某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a0）未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 9、已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2则S与x的函数关系式 ；自变量的取值范围 10、某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？11、某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？12、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元） 时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果参考答案1、解析：先求出AEF和DEG的面积，然后可得到五边形EFBCG的面积，继而可得y与x的函数关系式解：SAEF=AEAF=x2，SDEG=DGDE=1（3-x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD-SAEF-SDEG=9-x2-=-x2+x+，则y=4（-x2+x+）=-2x2+2x+30，AEAD，x3，综上可得：y=-2x2+2x+30（0x3）故选：A2、解析：由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=-=-0.5，由此即可得出a=b，正确；根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当-2x1时，y0，正确；由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CDAB，即可得出四边形ACBD是菱形，正确；根据当x=-3时，y0，即可得出9a-3b+c0，错误综上即可得出结论解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），该抛物线的对称轴为x=-=-0.5，a=b，a-b=0，正确；抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），当-2x1时，y0，正确；点A、B关于x=0.5对称，AM=BM，又MC=MD，且CDAB，四边形ACBD是菱形，正确；当x=-3时，y0，即y=9a-3b+c0，错误综上可知：正确的结论为故选D3、解析：根据降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，y=（60-x）（300+20x），故选：B 4、解析：利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式解：高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B5、解析：观察图形在y轴两边阴影部分面积，将y轴左边的阴影对称到右边得到一个半圆的阴影，就是所求的图中阴影面积解：由分析知图中阴影面积等于半圆的面积，则s=故选B 6、解析：在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x轴，y轴的交点，解答题目的问题解：当x=0时，y=，故柱子OA的高度为m；（1）正确；y=-x2+2x+=-（x-1）2+2.25，顶点是（1，2.25），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是2.25米；故（2）正确，（3）错误；解方程-x2+2x+=0，得x1=-，x2=，故水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确故选：C7、解析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米 8、解析：根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题解：设未来30天每天获得的利润为y，y=（110-40-t）（20+4t）-（20+4t）a化简，得y=-4t2+（260-4a）t+1400-20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，29.5解得，a6，又a0，即a的取值范围是：0a69、解析：可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x）米这时面积S=x（24-3x）=-3x2+24x024-3x10得x8，故答案为：S=-3x2+24x，x810、解析：（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：22k+b36, 24k+b32解得：k2, b80，则y=-2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x-20）y=150，则（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大，又售价不低于20元且不高于28元，x30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元11、解析：（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题解：（1）y=300+30（60-x）=-30x+2100（2）设每星期利润为W元，W=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750x=55时，W最大值=6750每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元（3）由题意（x-40）（-30x+2100）6480，解得52x58，当x=52时，销售300+308=540，当x=58时，销售300+302=360，该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件12、解析：（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当1x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50x90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论解：（1）当1x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），b40, 50k+b90，解得：k1, b40，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80）、（30，140），60m+n80,30m+n140,解得：m2, n200p=-2x+200（0x90，且x为整数），当1x50时，w=（y-30）p=（x+40-30）（-2x+200）=-2x2+180x+2000；当50x90时，w=（90-30）（-2x+200）=-120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是（2）当1x50时，w=-2x2+180x+2000=-2（x-45）2+6050，a=-20且1x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=-