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第五章摩擦 本章重点 难点 重点静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦定律 考虑摩擦时的平衡问题 解析法 平衡的临界状态和平衡范围 难点用摩擦角的概念求解平衡问题 几何法 本章重点 难点 重点静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦定律 考虑摩擦时的平衡问题 解析法 平衡的临界状态和平衡范围 难点用摩擦角的概念求解平衡问题 几何法 本章重点 难点 重点静滑动摩擦力和最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦定律 考虑摩擦时的平衡问题 解析法 平衡的临界状态和平衡范围 难点用摩擦角的概念求解平衡问题 几何法 静力学 第五章摩擦 5 1引言 5 2滑动摩擦 5 3考虑摩擦时的平衡问题 5 4滚动摩擦习题课 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的 忽略了物体之间的摩擦 事实上完全光滑的表面是不存在的 一般情况下都存在有摩擦 例 第五章摩擦 5 1引言 平衡必计摩擦 静力学 有害的一面 它是机械的多余阻力 使机械发热 引起零部件的磨损 从而消耗能量 降低效率和使用寿命 当物体沿支承面运动 或有运动趋势 时 由于接触面间凹凸不平 就产生了对运动的阻力 这种阻力称为摩擦力 摩擦的物理本质是非常复杂的 目前尚未建立起完整的理论 近似的说法一般认为其产生的原因是 接触面的凹凸不平 接触面间的分子吸引力 二 摩擦产生的原因 三 摩擦有害的一面和有利的一面 有利的一面 可利用其进行传动 制动 调速 联接 夹卡物体等 另外 人类的生活也时时离不开摩擦 一 摩擦力 静力学 夹卡物体 我们研究摩擦的目的 就是为了充分利用其有利的一面 消除其有害的一面 四 摩擦的分类 按物体相互运动形式分 滑动摩擦 滚动摩擦 按有无相对运动分 静摩擦 动摩擦 按有无润滑剂分 干摩擦 湿摩擦 静力学 7 摩擦的微观机理 静力学 8 摩擦的微观机理 静力学 摩擦轮传动 离合器 工程中的摩擦问题 静力学 10 静力学 工程中的摩擦问题 11 静力学 工程中的摩擦问题 12 静力学 工程中的摩擦问题 13 工程中的摩擦问题 静力学 14 工程中的摩擦问题 静力学 15 工程中的摩擦问题 静力学 临界平衡 P 物块将滑未滑 F Fmax 最大静摩擦力 P再略微 物块开始滑动 定义 相互接触的物体 产生相对滑动趋势时 其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力 简称静摩 5 2滑动摩擦 一 静滑动摩擦 翻页请看动画 静滑动摩擦力 物块状态 静止 F P P F F不是固定值 擦力 它是接触面对物体作用的切向约束反力 静力学 静力学 f称为静摩擦系数 它主要与材料和表面状况 光洁度 润滑情况以及温度 湿度等 有关 精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关 静滑动摩擦定律 最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力 或法向约束反力 成正比 即 静摩擦力特征 大小 范围值 方向 满足 与物体相对滑动趋势方向相反 加大正压力N 加大摩擦系数f 所以增大摩擦力的途径为 静力学 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力 或法向约束反力 成正比 即 二 动滑动摩擦 动滑动摩擦力 定义 相互接触的物体 产生相对滑动时 其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力 简称动摩擦力 动摩擦力特征 大小 无变化范围 方向 与物体相对滑动方向相反 动滑动摩擦定律 f 称为动摩擦系数 它主要与材料和表面状况 光洁度 润滑情况以及温度 湿度等 有关 精确的实验指出它还与 静力学 相对滑动速度有关 f 略小于f 精度要求不高时取f f 三 摩擦角与自锁现象 摩擦角 全约束反力 法向约束反力和切向的静摩擦力的合力R称为支承面的全约束反力 摩擦角 当摩擦力达到最大值时其全反力Rm与法线的夹角叫做摩擦角 计算 翻页请看动画 静力学 静力学 摩擦自锁 若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域 自锁现象 摩擦锥 若使水平力P在水平面内的方向任意改变 相应的Fmax及 Rm的方向也随之发生变化 Rm的作用线将形成一个以接触点 为顶点 顶角为的锥面 该正圆锥面体称为摩擦锥 体总处于平衡状态 该现象称为摩擦自锁 或锥域内时 不论该合力的数值如何 物 静力学 翻页请看动画 自锁应用举例 即为该两种材料间静摩擦系数 摩擦系数的测定 OA板绕O轴转动 测出使物块B刚要开始下滑时的a角 则 静力学 自锁条件的应用 静力学 主动力合力作用线落在摩擦角域之外物块开始滑动 静力学 5 3考虑滑动摩擦时的平衡问题 一 考虑摩擦平衡问题的特点 受力分析时除应分析物体所受主动力 约束反力外 还应分析所受摩擦力 摩擦力的方向一般不能假设 它与相对滑动趋势方向相反 一般取临界平衡状态研究 先列出静力学平衡方程 再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程 联立求解 平衡问题的解答常是一个范围值 二 应用举例 静力学 例1 已知 a 30 G 100N f 0 2求 物体静止时 水平力Q的平衡范围 当水平力Q 60N时 物体能否平衡 请看动画 请看动画 请看动画 静力学 解 先求使物体不致于上滑的图 1 列方程求解 研究物块A 解得 受力如图 取Axy直角坐标 静力学 再求使物体不致下滑的图 2 解得 平衡范围应是 同理 静力学 例2 梯子长AB l 重为P 若梯子与墙和地面的静摩擦系数f 0 5 求a多大时 梯子能处于平衡 解 研究梯子AB 受力分析 考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势 作受力图 取Axy直角坐标 列方程求解 静力学 注意 由于a不可能大于90 所以梯子平衡倾角a应满足 静力学 与杆OC及水平面的摩擦系数 滚动摩擦 例3 均质杆OC长l 4m 重P 500N 轮重W 300N 不计 求拉动圆轮所需力Q的最小值 解 研究OC杆 受力分析如图 列平衡方程求解 解得 静力学 研究轮O1 若A点不动 解得 解得 若B点不动 解得 因此取 静力学 5 4滚动摩擦 一 滚动摩阻力偶 实例 设在水平面上有一滚子 重量为P 半径为r 在其中心O上作用已水平力Q对其受力分析看出一个问题 即此物体静止平衡 但没有完全满足平衡方程 Q F F不是固定值 Q与F形成主动力偶 是什么样的力系与该力偶平衡呢 静力学 定义 在接触面上 物体受分布力的作用 这些力向 出现这种现象的原因是 实际接触面并不是刚体 它们在 产生原因 力的作用下都会发生一些变形 如图 A点简化 得到一个力R和一个矩为M的力偶 力R可分解 滚动摩阻力偶 静力学 范围值 与滚子半径无关 滚阻力偶与主动力偶 Q F 相平衡 为摩擦力F和法向反力N 这个矩为M的力偶称为滚动摩阻力偶简称滚阻力偶 最大滚动摩阻力偶矩 当主动力偶矩Q r增大时 滚动摩阻力偶矩M也相应地增大 到某一极限值Mmax为止 若Q r再略微增大 轮即开始沿支承面滚动 此时的Mmax称为最大滚动摩阻力偶矩 滚动摩阻力偶特征 滚阻力偶M随主动力偶 Q F 的增大而增大 静力学 请看动画 静力学 关于滚动摩擦系数d的讨论 有长度量纲 单位一般用mm cm 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关 d的物理意义见图示 二 滚动摩擦定律 定律 滚动摩阻力偶矩的最大值Mmax与两个相互接触物体间的正压力 或法向约束反力 成正比 即 d 静力学 从图中看出 滚阻力偶Mmax的力偶臂正是d 滚阻系数 所以 d具有长度量纲 由于滚阻系数很小 所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计 即滚动摩擦忽略不计 根据力线平移定理 将N和M 合成一个力N N N d 静力学 1 摩擦力 是一种切向约束反力 方向总是与物体相对运动趋势方向相反 而0 F Fmax 一 概念 第四章 摩擦 习题课 本章小结 a 当滑动没发生时F fN F P外力 b 当滑动即将发生时Fmax f N c 当滑动已经发生时F f N 一般f 稍小于f 精度要求不高时取f f 静力学 Q为所有主动力的合力 当时自锁 b 当时 物体平衡 2 全反力与摩擦角 a 全反力R 即F与N的合力 3 自锁 静力学 2 由于摩擦情况下 常常有一个平衡范围 所以解也常常是力 尺寸或角度的一个平衡范围值 原因是和 二 考虑滑动摩擦时的平衡问题 1 列平衡方程时要将摩擦力考虑在内 2 解题方法 解析法 几何法 4 解题步骤同前 三 解题中应该注意的问题 1 摩擦力的方向一般不能假设 要根据物体运动趋势来判断 只有在求解判断物体是否平衡的问题时 可以假设其方向 静力学 例1 作出下列各物体的受力图 四 例题 静力学 P最大时维持平衡状态受力图 P最小时维持平衡状态受力图 例 作出下列各物体的受力图 静力学 N 0 例3 构件1及2用楔块3联结 已知楔块与构件间的摩擦系数f 0 1 求能自锁的倾斜角a 解 研究楔块 受力如图 列方程求解 解法一 静力学 研究楔块 受力如图 解法二 静力学 解 研究B块 若使B块不下滑 临界平衡时 求 使B块不下滑 物块A最小重量 静力学 再研究A块 静力学 练习1 已知 Q 10N f 0 1 f 0 2求 P 1N 2N 3N时摩擦力F 解 所以物体运动 此时 平衡 临界平衡 物体运动 静力学 练习2 已知A块重500N 轮B重1000N D轮无摩擦 E点的摩擦系数fE 0 2 A点的摩擦系数fA 0 5 解 A不动 即i点不产生平移 求Q 由 求 使物体平衡时块C的重量Q 静力学 分析轮有 由 静力学 E点不产生水平位移 静力学 B轮不向上运动 即N 0 显然 如果i E两点均不产生运动 Q必须小于208N 即 静力学 当时 能滚过去 这是小球与地面的f条件 练习3 已知 P D d Q1 Q2 P为水平 解 研究整体 将 代入 得 要保证大球滚过小球 必须使大球与小球之间不打滑 求 在大球滚过小球时 f 补充方程 静力学 求大球与小球之间的f 研究大球 补充方程 将 代入 得 又 静力学 当时能滚过小球 解 得 注 大球与小球间的f又一种求法 结论 能滚过小球的摩擦系数的条件 和同时满足 是保证大 静力学 练习4 水平梯子放在直角V形槽内 略去梯重 梯子与两个斜面间的摩