【全程复习方略】（广西专用）高中数学 单元评估检测(十)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 单元评估检测(十)课时提能训练 理 新人教a版(第九章(b)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若平面，的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则()(a) (b)(c)，相交但不垂直 (d)以上均不正确2.已知a(3,2，1)，b(1，1,2)，则5a与3b的数量积等于()(a)15 (b)5 (c)3 (d)13.正方体不在同一表面上的两个顶点为a(1,2，1)，b(3，2,3)，则正方体的体积为()(a)8 (b)27 (c)64 (d)1284.在坐标平面xoy上，到点a(3,2,5)，b(3,5,1)距离相等的点有()(a)1个 (b)2个 (c)不存在 (d)无数个5.在平行六面体abcda1b1c1d1中，已知bada1aba1ad60，abad2，aa14，则|等于()(a)2 (b)2(c) (d)6.与向量(3，4,5)共线的单位向量是()(a)(，)和(，)(b)(，)(c)(，)和(，)(d)(，)7.(2012玉林模拟)如图，长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，ad1，e为cc1的中点，则a1e与bd所成角的余弦值为()(a) (b) (c) (d)8.已知a(1，1,2)，b(5，6,2)，c(1,3，1)，则abc中ac边上的高bd()(a)5 (b) (c)4 (d)29.已知正四棱锥sabcd的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则ae、sd所成的角的余弦值为()(a) (b) (c) (d)10.设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，则点d1到平面a1bd的距离是()(a) (b) (c) (d)11.如图所示，二面角l的棱上有a、b两点，直线ac、bd分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于ab.已知ab4，ac6，bd8，cd2，则该二面角的大小为()(a)150 (b)45 (c)60 (d)12012.在正方体abcda1b1c1d1中，p为正方形a1b1c1d1四边上的动点，o为底面正方形abcd的中心，m，n分别为ab，bc的中点，点q为平面abcd内一点，线段d1q与op互相平分，则满足的实数的值有()(a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若a(m1，n1,3)，b(2m，n，m2n)，c(m3，n3,9)三点共线，则mn.14.棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是c1c、d1a1的中点，则点a到ef的距离为.15.等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd的余弦值为，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值等于.16.在直三棱柱a1b1c1abc中，bac，abacaa11.已知g与e分别为a1b1和cc1的中点，d与f分别为线段ac和ab上的动点(不包括端点).若gdef，则线段df的长度的取值范围为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(易错题)p是平面abcd外的点，四边形abcd是平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1).(1)求证：pa平面abcd. (2)对于向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，c(x3，y3，z3)定义一种运算：(ab)cx1y2z3x2y3z1x3y1z2x1y3z2x2y1z3x3y2z1，试计算()的绝对值，说明其与几何体pabcd的体积关系，并由此猜想向量这种运算()的绝对值的几何意义(几何体pabcd叫四棱锥，锥体体积公式：v底面积高).18.(12分)(2012桂林模拟)如图，已知正三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点，aa1ab1.(1)求证：平面ab1d平面b1bcc1；(2)求证：a1c平面ab1d.19.(12分)(2011陕西高考)如图，在abc中， abc60，bac90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)设e为bc的中点，求与夹角的余弦值.20.(12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥pabcd中，adbc，abc90，pa平面abcd，pa3，ad2，ab2，bc6.(1)求证：bd平面pac；(2)求二面角pbda的大小.21.(12分)(2012贺州模拟)如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1d平面abcd，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱aa12.(1)求证：c1d平面abb1a1；(2)求直线bd1与平面a1c1d所成角的正弦值.22.(12分)(预测题)如图，在三棱锥pabc中，acbc2，acb90，apbpab，pcac，点d为bc中点.(1)求二面角apdb的余弦值；(2)在直线ab上是否存在点m，使得pm与平面pad所成角的正弦值为，若存在，求出点m的位置；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选c.n1n2632029.又n1不平行于n2，相交但不垂直.2.【解题指南】利用数量积公式计算即可.【解析】选a.a(3,2，1)，b(1，1,2)，故5a(15,10，5),3b(3，3,6)，5a3b(15,10，5)(3，3,6)45303015.3.【解析】选c.设正方体的棱长为a，根据条件则有a，解得a4，所以体积为4364.4.【解析】选d.在坐标平面xoy内，可设点p(x，y,0)，由题意得，解得y，xr.所以符合条件的点有无数个.5.【解析】选b.2()2222222441622222422444.|2.6.【解题指南】与向量a共线的单位向量为.【解析】选a.与向量(3，4,5)共线的单位向量为(，)7.【解析】选b.建立空间直角坐标系如图，b(1,2,0)，e(0,2,1)，a1(1,0,2)，(1,2,0)，(1,2，1)，cos，故选b.8.【解析】选a.(4，5,0)，(0,4，3)，20，|，|5，cosbac，sinbac，|bd|ab|sin(bac)5.9.【解析】选c.如图，以底面中心o为坐标原点建立空间直角坐标系，设正四棱锥的棱长为2，则a(1，1,0)，d(1，1,0)，s(0,0，)，e(，)，(，)，(1，1，)，cos，ae、sd所成角的余弦值为，故选c.10.【解析】选d.如图建立空间直角坐标系，则d1(0,0,2)，a1(2,0,2)，d(0,0,0)，b(2,2,0)，(2,0,0)，(2,0,2)，(2,2,0)，设平面a1bd的法向量为n(x，y，z)，则.令x1，则n(1，1，1)，点d1到平面a1bd的距离d.11.【解题指南】根据图形选取基向量，用向量法求角.【解析】选c.由条件知，=60,即二面角的大小为60.12.【解析】选c.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，p(x，y,2)，o(1,1,0)，则op的中点坐标为(，1)，又知d1(0,0,2)，q(x1，y1,0)，而q在mn上，有xqyq3，xy1，即点p的坐标满足xy1，有2个符合题意的点p，即对应有2个.13.【解题指南】利用，其中r.【解析】(m1,1，m2n3)，(2，2,6)，因为a(m1，n1,3)，b(2m，n，m2n)，c(m3，n3,9)三点共线，设(r)，所以，解得，所以mn0.答案：014.【解析】如图所示，以d为原点，da、dc、dd1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由已知得a(2,0,0)，b(2,2,0)，e(0,2,1)，f(1,0,2)，(0,2,0)，(1,2，1)，(1,0，2)，|，121.在方向上的射影为，a到ef的距离为.答案：15.【解析】设ab2，作co平面abde，ohab，则chab，cho为二面角cabd的平面角，ch，ohchcoscho1，结合等边三角形abc与正方形abde可知此四棱锥为正四棱锥，则anemch.()， ，()().故em，an所成角的余弦值为.答案：16.【解析】建立坐标系如图，g(，0,1)，e(0,1，)，设f(x,0,0)(0x1)，d(0，y,0)(0y1)，则(，y，1)，(x，1，)，由于gdef，则xy0，y(x1)，|，1).答案：，1)17.【解析】(1)(1,2，1)(2，1，4)2(2)40.，即paab.(1,2，1)(4,2,0)4400，即paad.又abada，pa平面abcd.(2)|()|48，又cos，v|sin，|16.()的绝对值是几何体pabcd的体积的3倍.猜测：|()|在几何上可表示以ab，ad，ap为棱的平行六面体的体积(或以ab，ad，ap为棱的四棱柱的体积).18.【解析】建立如图所示的直角坐标系，依题意有：a(，0,0)，a1(，0,1)，b(0，0)，b1(0，1)，c(0，0)，d(0,0,0).(1)由(，0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，得，所以，又bcbb1b，所以ad平面b1bcc1.又ad平面ab1d，所以平面ab1db1bcc1.(2)连接a1b，交ab1于e，连de.因为点e为正方形a1abb1对角线的交点，所以e为ab1的中点，即e(，).由(，)，(，1)，得2，且a1c与ed无公共点，所以a1ced.又de平面ab1d，所以a1c平面ab1d.19.【解析】(1)折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb，又dbdcd，ad平面bdc，ad平面abd.平面abd平面bdc.(2)由bdc90及(1)知da，db，dc两两垂直，不妨设|db|1，以d为坐标原点，以，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0，)，e(，0)，(，)，(1,0,0)，与夹角的余弦值为cos，.20.【解析】(1)如图，建立空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(2，0,0)，c(2，6,0)，d(0,2,0)，p(0,0,3)，(0,0,3)，(2，6,0)，(2，2,0)，0，0，bdap，bdac，又paaca，bd平面pac.(2)设平面abd的一个法向量为m(0,0,1)，设平面pbd的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.(2，0,3)，解得.令x，则n(，3,2)，cosm，n.二面角pbda的大小为60.21.【解析】(1)四棱柱abcda1b1c1d1中，bb1cc1，又cc1平面abb1a1，所以cc1平面abb1a1，四边形abcd是正方形，所以cdab，又cd平面abb1a1，所以cd平面abb1a1，又cdcc1c，所以平面cdd1c1平面abb1a1，所以c1d平面abb1a1.(2)四边形abcd是正方形，adcd，因为a1d平面abcd，所以a1dad，a1dcd如图，以d为原点建立空间直角坐标系dxyz，在ada1中，由已知可得a1d，所以d(0,0,0)，a1(0,0，)，a(1,0,0)，c1(1,1，)b1(0,1，)，d1(1,0，)，b(1,1,0)1(2，1，)，(1,1,0)，因为a1d平面abcd，所以a1d平面a1b1c1d1，a1db1d1，又b1d1a1c1所以b1d1平面a1c1d，所以平面a1c1d的一个法向量为n(1,1,0)，设与n所成的角为，又(2，1，)，则cos.所以直线bd1与平面a1c1d所成角的正弦值为.22.【解析】(1)acbc，papb，pcpc，pcapcb，pcapcb，pcac，pccb，pc平面acb，且pc，ca，cb两两垂直，故以c为坐标原点，分别以，为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示.c(0,0,0)，a(0,2,0)，d(1,0,0)，p(0,0,2)，(1，2,0)，(1,0，2)，设平面pad的一个法向量为n(x，y，z)，即，令x2，则n(2,1,1)，平面pdb的一个法向量(0,2,0)，cosn，设二面角apdb的平面角为，且为钝角，cos，二面角apdb的余弦值为