哈尔滨市香坊区2016届九年级上期末质量综合数学试卷含答案.doc

香坊区20152016学年度上学期教育质量综合评价学 业 发 展 水 平 监 测数 学 学 科（九年级）参考答案一、选择题1.D 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. D 10.C二、填空题11.x2 12.6 13.10 14.k 15.36 16.7 17.30 18.2或4 19. 20.8三、解答题21（本题7分）解：原式= 3分，.=，=3 2分原式= 2分22（本题7分）（1）画出ABC 3分（2）画出ADC 3分 sinBDC= 1分23（本题8分）方法一：证明：过O作OHAB于H，则 AH=BH 1分OC=OD C=D 1分CDAB C=OFE，D=OEF 1分OFE=OEF 1分OE=OF 1分OHAB EH=FH， 1分AH-EH=BH-FH 1分AE=BF 1分 方法二：证明：连接OA、OBOC=OD C=D 1分CDAB C=AFC，D=BED 1分AFC=BED 1分OA=OB A=B 1分AOFBOE 1分AF=BE 1分AF-EF=BE-EF 1分AE=BF 1分24（本题8分）证明：（1）BDEBAC BD=ABAB=AC AC=BD 1分 ACBD 1分四边形ABDC为平行四边形 1分又AB=AC 四边形ABDC为菱形 1分（2）方法一：过A作AFBC于F，过E作EHBC于H. AC=AB=5 ACB=ABCAFBC CF=BF在RtAFC中，tanACF=设AF=4a，CF=3a在RtAFC中，AC=5a=1 AF=4，CF=BF=3a=3 BC=BF+CF=6 1分在RtAFC中，sinACB= cosACB= 由旋转性质得， BE=BC=6，DBE=ABC， 1分sinDBE = cosDBE = EHBC在RtBHE中，EH=BEsinDBE=6= BH=BEcosDBE=6= 1分CH=BC-BH= 在RtCHE中，CE= 1分方法二：过D作DFBE于F，过E作EHBC于HBDEBAC DE=AC，BD=AB，BE=BC，BED=ACB，AC=AB=5 ，tanACB= DE=BD=5，tanDEF=DFBE EF=BF在RtDFE中，tanDEF=，设DF=4a，EF=3a.在RtDFE中，DE=5a=1 DF=4，BF=EF=3a=3 BE=BF+EF=6 1分BC=6 CD=BC-BD=1 即 EH= 1分在RtDHE中，DH= CH=CD+DH= 1分 在RtCHE中，CE= 1分25 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1） 1分设抛物线的解析式是y=a(x5)25 1分把（0，1）代入y=a(x5)25得1 =a(05)25 1分a= 1分 y=(x5)25= 1分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是44=(x5)25 2分 (x5)2=1 ，解得x1=，x2= 2分 两景观灯间的距离为-=5米 1分26.（本题10分）（1）证明：方法一：连接ADAB为O的直径 ADB=90 1分ADBC 又BD=CD AD垂直平分BC AB=AC 1分AD平分BAC CAB=2CADCAD=CBE CAB=2CBE 1分 方法二：连接DE AB为O的直径 AEB=90 1分 BEC=90 DE=BC BD=CD=BC DE=DB 1分DEB=DBECDE=DEB+DBE=2DBE四边形ABDE是O的内接四边形CDE=180-BDE= CABCAB=2CBE 1分（2）证明：延长DF交O于K，连接DEAB为O的直径 AEB=90BD=CD DE=BC DE=BD=CD 1分ABDK，且AB为O的直径 DF=FK， DK=2DF， 1分DK=BEBE=2DF 1分（3）解：连接AD，连接ED，BE=2DF， DF= BE=BN=2 BN=BDM=ABE ADE=ABE ADE=BDMAED=DBN，DE=DB DAEDNB AE=NB= 1分在RtAEB中，AB=tanABE= AC=AB=，tanBDG=CE=AC+AE=在RtCEB中 ，tanCBE= 1分过G作GHBD于H，则在RtGHD中，tanGDH=设GH=a，DH=4a 在RtGHB中，tanGBH BH=a BD=BH+DH=a+4a=6 a= DH=，GH=在RtDHG中， 1分连接BM， DB=DE DEB=DBE DEB=M DBG=M GDB=BDM GDBBDM 即 DM= 1分 MG=DM-DG= 1分27.（本题10分）（1）解：当x=0时，y= -02+2k0+3k 解得y=3k C（0,3k） OC=3kOA=OC OA=k A（-k，0） 1分点A在抛物线上 0=-(-k)2+2k(-k)+3k 解得k1=0（舍），k2=1抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 1分（2）解：抛物线的解析式为y=-x2+2x+3当y=0时，0=-x2+2x+3 解得x1=-1，x2=3A（-1,0）B（3,0） OA=1，OB=3AB= OA+OB=4 1分AEPQ，BFPQAEP=BFQ=90 AEBFGH垂直平分EFEG=FG，HGQ=90 HGQ=BFQGHBF AEGHBF 1分 AH=BH=AB=2 OH=OB-BH=1 H（1，0） DHy轴 点D的横坐标为1 点D在抛物线上 当x=1时，y= -12+21+3=4 D（1,4） 1分（3）点P在抛物线y=-x2+2x+3上，设P（m, -m2+2m+3）由（2）知A（-1,0）B（3,0） 设直线PA的解析式为y=k1x+b1点A（-1,0）、P（m, -m2+2m+3）在直线PA上，则 解得 直线PA的解析式为 N的横坐标为1 当x=1时，NH= 1分设直线PB的解析式为y=k2x+b2点B（3,0）、P（m, -m2+2m+3）在直线PB上，则 解得 直线PB的解析式为M的横坐标为1 当x=1时，MH= 1分D（1,4） DH=4 MD=MH-DH=2m-2MD=NH 2m-2=6-2m 解得m=2 P（2,3） 1分过P作PKAB于K， OK=2，PK=3AK=OA