《大守恒定律》PPT课件.ppt

第三讲 三大守恒定律 二 伽利略时空观参考系和坐标系 一 提要 角动量守恒定律伽利略相对性原理和相对运动运动与坐标系有心力场中质点的运动 1 角动量守恒定律 开普勒第一 第三定律 万有引力 揭示 开普勒二定律 物理本质 L 想象从太阳到行星画一条径矢 在时刻t的半径为r t 在r t t r r 则有 面积速度 规定外法线方向为的方向 角动量守恒 角动量守恒 当行星绕太阳运动时 它对太阳的角动量是个常量 行星的角动量守恒 角动量 动量矩 由于 位矢的相对性 一定是运动质点相对于某个参考点的角动量 注意 在什么条件下角动量会守恒 力矩 力使质点组转动状态改变的度量 为力对某一定点的力矩 角动量改变的原因 角动量定理 角动量定理 质点组所受的合力矩等于它的角动量对时间的变化率 本质 外力矩是角动量改变的原因 如果对于某一固定点 质点组所受的合力矩为零 则此点对该固定点的角动量矢量保持不变 质点系的角动量定理 n个质点 一对内力的力矩和为零 一质点系相对于任意一点的总角动量的时间变化率 等于作用于此系统上的外力相对该点的力矩 如果 则有 一个孤立系统 或者一个具有零外力矩的系统 其总角动量的大小和方向都不变 这就是角动量守恒定律 系统角动量守恒的条件 说明 1 这也是自然界普遍适用的一条基本规律 2 M 0 可以是r 0 也可以是F 0 还可能是r与F同向或反向 例如有心力情况 例2 用角动量守恒的观点解释秋千越荡越高 例3 例4 角动量守恒规律揭开的奥秘 例1 开普勒第二定律 引力使星团压缩 惯性离心力 离心力与引力达到平衡r就一定了 z轴方向无限制 最终压缩成铁饼状 例5 外力 使系统的动量输入或输出 当F v 90 时 动量输出 当F v 90 时 动量输入 内力 使系统内的动量实现再分配 对三大守恒定律的总结和认识 不谈对称性 时空中一个封闭的孤立系统 动能是宏观物体因定向运动而得的一种能量状态的度量 动能是最高级能量 要使其它形式的能量 势能 转化为系统的动能 力 重力 必需对系统做功 劳动 而系统动能的减少可以直接兑换成 功 最低级的能量是内能 时空中一个封闭的孤立系统 O 当F v 0时 系统相对于力心做圆锥曲线运动 且相对于力心角动量守恒 共点力系相对于力线交点处角动量守恒 力矩的时间积累效果是改变系统的角动量 2 伽利略相对性原理 从 三大守恒定律 到 牛顿运动定律 完成了 经典力学 的构建 几乎可以用来解释所有宏观 低速运动现象 正如欧几里德几何建立在几条基本假设的基础上 经典力学的大厦 建立在 伽利略时空观 的假设上 经典时空观中时间与空间都是绝对的 彼此无关 1 长度不变 2 时间不变 3 速度相加 4 绝对同时性 5 质量不变 6 惯性系中所有力学规律相同 伽利略经典时空观 伽利略相对性原理 摘自 关于哥白尼和托勒玫两大世界体系的对话 在一个匀速运动的参考系中 用任何实验都无法测量出参考系本身的速度 即 无法感知参考的运动 力学规律对所有惯性系平权 力学规律在所有惯性系中有同样的表达形式 伽利略相对性原理 之后的研究都是限于应用这些基本规律解决具体问题 实施方法 牛顿运动定律 经典力学规律 建立在伽利略时空观上的动力学量的守恒条件的规范 伽利略坐标变换 一个参照系静止 S系 另一个参照系沿ox轴以v运动 S 系 时两坐标重合 t时刻质点在两参照系下的坐标 动参考系作任意方式运动 选学 动参考系S 相对于静参考系S的运动 平动 绕某根轴转动 1 某点相对于S 静止 研究其相对S系的运动情况 2 某点相对于S 系匀速运动 3 某点相对于S 系作任意运动 结论 绝对速度 相对速度 牵连速度 例1 河水自西向东流动 速度为10km h 一轮船在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西30o 航速为20km h 此时风向为正西 风速为10km h 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度 解 设水用S 风用F 船用C 岸用D 已知 正东正西北偏西30o vcs vfc vfd vsd vcd 方向为南偏西30o 1 直角坐标 位置矢量 速度 速率 请学会用微商表示速度 3 不同坐标系下对运动的描述 在适当的参照系下 要定量描述运动 还必须建立适当的坐标系 坐标系的建立应以简单明了描述运动为原则 在此介绍三种常用的坐标系 加速度 加速度的大小 在坐标系中描述运动的方法即是 按坐标轴适当分解运动矢量 寻找矢量的代数属性 自然坐标系 2 自然坐标系 切向 法向 已知轨迹的运动描述 速度加速度 切向加速度 法向加速度 曲率和曲率半径 曲率圆半径 质点的曲线轨迹可视作由无限多个圆组合而成 曲率半径点点相等 摩擦系数处处为零 又圆又滑 和构成平面极坐标 二者大小均为1 方向随的改变而改变 3 极坐标系 径 横向坐标 有心力作用下运动的描述 单位矢量的微分在平面极坐标下 且 1 位置 速度矢量 在平面极坐标中 位置矢量可表示为 已知速度 求位置 2 加速度矢量 径向运动的加速度 由于横向角运动引起的向心加速度 径向加速度 由角速度引起的横向加速度 科里奥利加速度 横向加速度 极坐标与自然坐标有何区别 O 描述运动的基本方法 1 选择适当的 舒服的 参照系 2 在参照系中建立适当的三维或二维坐标系 3 在所建立的坐标系中正确分解运动 4 定量描述 4 有心力作用下质点的轨迹 以力心为参照系 建立极坐标 所谓有心力 据牛顿第二定律 而有心力场中轴向加速度为零 这意味着 令 再看有心力做功 有心力的功 所以 能量守恒 求解有心力场下质点运动的两个基本方程 1 2 有效势能由两部分组成 mh2 2r2是一等效的斥力势能 它对应一斥力mh2 r3作用在质点上 V r 则视有心力的具体形式决定 可以进行一维定性分析 通过对有效势能的分析可以给出各种复杂有心力情况下的轨道在空间中的分布 图画出了对应的势能曲线 其中虚线分别为等效的斥力势能曲线和引力势能曲线 实线为有效势能曲线 它由斥力势能和引力势能两曲线叠加而成 对于在力源M的万有引力作用下的质点 其势能为 于是有效势能为 机械能守恒 引力场情况对轨道特征作些定性讨论 代表总能量为E的水平线与有效势能曲线相交的点叫做拱点 在拱点处r取极值 那里径向速度vr 0 只有角向速度 将 代入 2 得 由该式可求得拱点处的r值 1 E 0和E 0时水平线与有效势能曲线只有一个交点 可求得r只有一个正根 此轨道为一双曲线 2 若E E2 0 r有最小值r2 即r2 r r2比r1略大 r只有一个正根 为 此轨道为一抛物线 3 若E E3 0 r是有界的 r3min r r3max 轨道为一椭圆 力心为椭圆的一个焦点 4 若E E4为有效势能曲线的最小值点 则r r4 即 于是可求得重根为 即质点m到力心M的距离恒定不变 对应的轨道为圆 1 2 由 2 得 分离变量求解 定量求解 当已知V r 的具体形式时 可得 代入 1 得 即为运动方程 在某些情况下 只需关心质点运动的轨迹 代入 2 式 轨迹差分方程 可据此用计算机描点 绘制出轨迹方程 继续求解析解 令 由之前的结论 即 再由 得 内比公式 从此方