八年级下勾股定理复习

第十七章勾股定理复习导学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 。公式的变形：a2 = ， b2= 2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数a、b、c，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。二、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆2. 如图，以RtABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09年山东滨州）如图2，已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高，AD8，则边BC的长为（ ）A21 B15 C6 D以上答案都不对【强化训练】：1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为 2（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（09年湖南长沙）如图1所示，等腰 中， ， 是底边上的高，若，求 AD的长；ABC的面积考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09年滨州）某楼梯的侧面视图如图3所示，其中 米， 因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC【强化训练】：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。.ABCEFD 考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如图7所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 考点七：应用勾定理解决数学风车问题例7、(09年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。考点八：判别一个三角形是否是直角三角形例1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 【强化训练】：已知ABC中，三条边长分别为an， b2n， cn（n1）试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角考点九：其他图形与直角三角形例：如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，D=90，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。考点十：构造直角三角形解决实际问题在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）考点十一：与展开图有关的计算例、如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离 【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm三、课时作业优化设计【驻足“双基”】 1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ） A6cm B8.5cm Ccm Dcm【提升“学力”】3如图，ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长4如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？【聚焦“中考”】 5（海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，