高中数学 第一章 导数及其应用 1.4 生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修22.ppt

学习目标 1 体会导数在解决实际问题中的作用 能解决利润最大 用料最省 效率最高等优化问题 2 形成求解优化问题的思路和方法 3 通过逐步形成用到导数知识分析问题和解决问题 进一步培养自己发散思维能力 4 提高将实际问题转化为数学问题的能力 复习引入 问题一 导数在研究函数中有哪些应用 问题二 联系函数在实际生活中的作用 你认为导数对于解决生活中的什么问题有什么作用呢 问题三 通过预习 我们把导数能解决的这些问题通常称为什么问题呢 生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通常称为优化问题 通过前面的学习 我们知道 导数是求函数最大 小 值的有力工具 这一节 我们利用导数 解决一些生活中的优化问题 新知探究 问题1 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值 最小值的实际问题 主要有几个方面 1 与几何有关的最值问题 2 与利润及其成本有关的最值问题 3 效率最值问题 问题2 解决优化问题的方法有哪些 首先是需要分析问题中各个变量之间的关系 建立适当的函数关系 并确定函数的定义域 通过创造在闭区间内求函数取值的情境 即核心问题是建立适当的函数关系 再通过研究相应函数的性质 提出优化方案 使问题得以解决 在这个过程中 导数是一个有力的工具 问题3 解决优化问题的的步骤是怎样的 1 海报版面尺寸的设计 分析 先建立目标函数 然后利用导数求最值 规范解答 引申思考 一个函数在某个区间上若只有一个极值 则该极值即为这个区间上的最值 答在实际问题中 由于 0常常只有一个根 因此若能判断该函数的最大 小 值在的变化区间内部得到 则这个根处的极大 小 值就是所求函数的最大 小 值 一题多解 对于本题的最值你是否还有别的解法 变式练习 在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形 再把它的边沿虚线折起 如图 做成一个无盖的方底箱子 箱底的边长是多少时 箱底的容积最大 最大容积是多少 规范解答 一题多解 反思提高 问题引领 2 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 1 你是否注意过 市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些 2 是不是饮料瓶越大 饮料公司的利润越大 背景知识 问题 瓶子的半径多大时 能使每瓶饮料的利润最大 瓶子的半径多大时 每瓶的利润最小 分析 先建立目标函数 转化为函数的最值问题 然后利用导数求最值 规范解答 新视角解答 背景知识 3 磁盘的最大存储量问题 计算机把数据存储在磁盘上 磁盘是带有磁性介质的圆盘 并有操作系统将其格式化成磁道和扇区 磁道是指不同半径所构成的同心轨道 扇区是指被同心角分割所成的扇形区域 磁道上的定长弧段可作为基本存储单元 根据其磁化与否可分别记录数据0或1 这个基本单元通常被称为比特 bit 为了保障磁盘的分辨率 磁道之间的宽度必需大于 每比特所占用的磁道长度不得小于 为了数据检索便利 磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数 问题 规范解答 例题小结 根据以上三个例题 总结用导数求解优化问题的基本步骤 由问题的实际意义来判断函数最值时 如果函数在此区间上只有一个极值点 那么这个极值就是所求最值 不必再与端点值比较 特别提醒 巩固练习 1 某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法 达到100人的团体 每人收费1000元 如果团体的人数超过100人 那么每超过1人 每人平均收费降低5元 但团体人数不能超过180人 如何组团可使旅行社的收费最多 不到100人不组团 分析 先列出问题的文字模型 标准收费数 降低的收费数 再转化为数学模型 规范解答 课堂小结 1 导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值 最小值的实际问题 主要有以下几种类型 1 与几何 长度 面积 体积等 有关的最值问题 2 与物理学有关的最值问题 3 与利润及其成本 效益最大 费用最小等 有关的最值问题 4 效率最