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文档简介

正弦定理 衢州高级中学丰德祥 正弦定理 正弦定理 教学目标 通过已学过直角三角形的边角关系 探讨一般三角形中正弦与边的关系 发现并掌握正弦定理 教学重点 正弦定理的猜想和证明 正弦定理的简单应用教学难点 正弦定理的推导过程 A B BC的长度与角A的大小有关吗 三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系 在Rt ABC中 各角与其对边的关系 不难得到 C B A a b c 在非直角三角形ABC中有这样的关系吗 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 1 若直角三角形 已证得结论成立 所以AD csinB bsinC 即 同理可得 过点A作AD BC于D 此时有 证法 2 若三角形是锐角三角形 如图1 由 1 2 3 知 结论成立 且 仿 2 可得 3 若三角形是钝角三角形 且角C是钝角如图2 此时也有 交BC延长线于D 过点A作AD BC 2R为 ABC外接圆直径 2R 思考 求证 证明 作外接圆O 过B作直径BC 连AC 剖析定理 加深理解 正弦定理可以解决三角形中哪类问题 已知两角和一边 求其他角和边 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 定理的应用 例1 在 ABC中 已知c 10 A 45 C 30 求a b 解 且 已知两角和任意边 求其他两边和一角 在 ABC中 已知A 30 B 120 b 12求a c a c 练习 例2 已知a 16 b A 30 求角B C和边c 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 解 由正弦定理 得 所以 60 或 120 C 90 C 30 当 120 时 变式 a 30 b 26 A 30 求角B C和边c 由于154 30 300 1800 故B只有一解 如图 C 124 30 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 1 根据下列条件解三角形 1 b 13 a 26 B 30 B 90 C 60 c 2 b 40 c 20 C 45 练习 注 三角形中角的正弦值小于 时 角可能有两解 无解 课堂小结 2 正弦定理应用范围 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 注意解的情况 1 正弦定理
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