高考数学一轮复习 第十三篇 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 理 新人教版.ppt

第十三篇不等式选讲 选修4 5 第1节绝对值不等式 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 知识梳理 1 绝对值不等式 1 定理如果a b是实数 那么 a b 当且仅当时 等号成立 2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当时 等号成立 3 由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 a1 a2 an a1 a2 an a b a b a b a b a b a b a b ab 0 a b b c 0 2 绝对值不等式的解法 1 形如 ax b cx d 的不等式 可以利用两边平方的方式转化为二次不等式求解 2 绝对值不等式 x a与 x a的解集 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c 0 ax b c c 0 a x a x a或x a c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 不等式的解法 1 零点分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设ac c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的点的集合 3 图像法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 双基自测 1 不等式 x2 2 2的解集是 a 1 1 b 2 2 c 1 0 0 1 d 2 0 0 2 解析 由 x2 2 2得 2 x2 2 2 即0 x2 4 所以 2 x 0或0 x 2 故解集为 2 0 0 2 故选d d 2 2017 山东诊断 不等式 x 3 x 1 2的解集为 a 2 b 0 c 2 d 0 解析 当x 3时 原不等式可化为 x 3 1 x 2 即 4 2 不成立 当 31 原不等式可化为 x 3 x 1 2 即4 2成立 则x 1 综上所述 原不等式的解集为 2 故选c c 答案 3 4 若 x 4 x 5 a对于x r均成立 则a的取值范围为 解析 因为 x 4 x 5 4 x x 5 4 x x 5 9 所以当a 9时 不等式对x r均成立 答案 9 5 2017 南宁模拟 若存在实数x使 x a x 1 3成立 则实数a的取值范围是 解析 由题知 x r x a x 1 3 x a x 1 min 3 所以 a 1 3 所以 2 a 4 故实数a的取值范围为 2 4 答案 2 4 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 ax b c和 ax b c c 0 型不等式的解法 例1 解下列不等式 1 2x 3 5 解 1 因为 2x 3 5 所以 5 2x 3 5 所以 2 2x 8 所以 1 x 4 所以原不等式的解集为 x 1 x 4 2 5 4x 9 反思归纳 ax b c ax b c型不等式的解法 1 c 0 则 ax b c可转化为 c ax b c ax b c可转化为ax b c或ax b c 然后根据a b的取值求解即可 2 c 0 则 ax b c 根据几何意义可得解集为 ax b c的解集为r 3 c 0 则 ax b c可转化为ax b 0 然后根据a b的取值求解即可 ax b c的解集为r 跟踪训练1 1 在实数范围内 不等式 x 2 1 1的解集为 2 若不等式 3x b 4的解集中的整数有且仅有1 2 3 则b的取值范围为 解析 1 由于 x 2 1 1 即 1 x 2 1 1 即 x 2 2 所以 2 x 2 2 所以0 x 4 答案 1 0 4 2 5 7 考点二 x a x b c和 x a x b c c 0 型不等式的解法 例2 2016 全国 卷 已知函数f x x 1 2x 3 2 求不等式 f x 1的解集 反思归纳解含两个或多个绝对值符号的不等式 利用零点分段讨论法求解时 要注意以下三个方面 一是准确去掉绝对值符号 二是求得不等式的解后 要检验该解是否满足x的取值范围 三是将各区间上的解集求并集 跟踪训练2 2017 洛阳模拟 解不等式 2x 1 x 1 2 考点三 已知不等式的解集求参数的取值范围 例3 导学号38486235已知函数f x x 1 x 2 1 求不等式f x 1的解集 2 若不等式f x x2 x m的解集非空 求m的取值范围 反思归纳 1 解含参数的绝对值不等式问题的两种方法 将参数分类讨论 将其转化为分段函数解决 借助于绝对值的几何意义 先求出相应式的最值或值域 然后再根据题目要求 求解参数的取值范围 2 不等式恒成立问题的常见类型及其解法 分离参数法 运用 f x a f x max a f x a f x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 更换主元法 不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能解决时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 数形结合法 有的恒成立问题 可将其转化为函数或有几何背景的问题 通过画出函数图像或几何图形 可直观解决问题 跟踪训练3 2017 鄂豫晋冀陕五省联考 已知函数f x 1 2x 1 x 1 解不等式f x 4 2 若关于x的不等式a2 2a 1 x f x 恒成立 求实数a的取值范围 备选例题 例1 2017 吉林模拟 已知函数f x x 2 x 5 1 求函数f x 的值域 解 1 因为f x x 2 x 5 所以当x 2时 f x 2 x 5 x 3 当2 x 5时 f x x 2 5 x 2x 7 3 3 当x 5时 f x x 2 x 5 3 综上所述 函数f x 的值域为 3 3 2 解不等式f x x2 8x 15 例2 2017 昆明模拟 已知函数f x 2x m m 1 若不等式f x 6的解集为 x 1 x 3 求实数m的值 解 1 因为函数f x 2x m m 不等式f x 6的解集为 x 1 x 3 所以 2x m 6 m的解集为 x 1 x 3 由 2x m 6 m可得m 6 2x m 6 m 得m 3 x 3 故有m 3 1 m 2 2 在 1 的条件下 求使f x a f x 有解的实数a的取值范围 例3 2017 西安模拟 设函数f x x a x 2 1 当a 2时 求不等式f x 14的解集 解 1 当a 2时 不等式f x 14即为 x 2 x 2 14 所以 x 2 7 不等式等价为 7 x 2 7 解得 5 x 9 故原不等式的解集为 x 5 x 9 2 若f x a2对x r恒成立 求实数a的取值范围 解 2 因为不等式f x a2对x r恒成立 所以f x min a2 根据绝对值三角不等式 x a x 2 x a x 2 a 2 即f x min a 2 所以