高考数学一轮复习 第八篇 平面解析几何 第1节 直线与方程课件 理 新人教版.ppt

第八篇平面解析几何 必修2 选修2 1 六年新课标全国卷试题分析 第1节直线与方程 1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 3 掌握确定直线的几何要素 4 掌握直线方程的三种形式 点斜式 两点式及一般式 了解斜截式与一次函数的关系 5 能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标 6 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两平行直线间的距离 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 任意一条直线都有倾斜角和斜率吗 提示 每一条直线都有唯一的倾斜角 但并不是每一条直线都存在斜率 倾斜角为90 的直线 其斜率不存在 2 直线的倾斜角 越大 斜率k就越大 这种说法正确吗 3 截距是距离吗 提示 直线在x y 轴上的截距是直线与x y 轴交点的横 纵 坐标 所以截距是一个实数 可正 可负 也可为0 而不是距离 4 应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么 提示 1 将方程化为一般形式 2 利用两平行线之间的距离公式时 应使两平行线方程中x y的系数分别对应相等 知识梳理 1 直线的倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 定义 当直线l与x轴相交时 我们取x轴作为基准 x轴与直线l方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时 规定它的倾斜角为0 范围 倾斜角 的范围为 2 直线的斜率 定义 一条直线的倾斜角 的叫做这条直线的斜率 斜率常用小写字母k表示 即k 倾斜角是90 的直线没有斜率 过两点的直线的斜率公式 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式为k 正向 向上 0 180 正切值 tan y y0 k x x0 2 直线方程的五种形式 y kx b ax by c 0 a b不同时为0 3 两条直线位置关系的判定 k1k2 1 相交 2 若方程组无解 则l1与l2 此时l1 l2 3 若方程组有无数组解 则l1与l2重合 无公共点 重要结论 1 常见的直线系方程 1 过定点p x0 y0 的直线系方程 a x x0 b y y0 0 a2 b2 0 还可以表示为y y0 k x x0 斜率不存在时方程为x x0 2 平行于直线ax by c 0的直线系方程 ax by 0 c 3 垂直于直线ax by c 0的直线系方程 bx ay 0 4 过两条已知直线a1x b1y c1 0 a2x b2y c2 0交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 不包括直线a2x b2y c2 0 2 对称问题 1 中心对称点p x0 y0 关于a a b 的对称点为p 2a x0 2b y0 直线关于点的对称问题可转化为点关于点的对称问题 双基自测 1 若a 3 2 b 9 4 c x 0 三点共线 则x的值为 a 1 b 1 c 0 d 7 b 2 2017 江西临川一中4月模拟 点 4 在直线l ax y 1 0上 则直线l的倾斜角为 a 30 b 45 c 60 d 120 c 3 若直线l1 x 2y 1 0与l2 2x ay 2 0平行 则l1与l2的距离d为 b 4 已知点p 1 1 直线l x y 1 0 1 过点p与l平行的直线方程为 2 过点p与l垂直的直线方程为 解析 1 设所求直线方程为x y m 0 将p点代入得1 1 m 0 解得m 0 方程为x y 0 2 设所求直线方程为x y n 0 将p点代入得1 1 n 0 解得n 2 故所求直线方程为x y 2 0 答案 1 x y 0 2 x y 2 0 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 直线的倾斜角与斜率 反思归纳 1 已知直线方程求直线倾斜角范围的一般步骤 求出斜率k的取值范围 若斜率不存在 倾斜角为90 利用正切函数的单调性 借助图象或正切线确定倾斜角的取值范围 答案 1 a 2 2017 湖南衡阳高三上学期期末 直线l过点a 1 1 且l在y轴上的截距的取值范围为 0 2 则直线l的斜率的取值范围为 解析 2 设直线l的方程为y 1 k x 1 化为y kx k 1 由题意可得0 1 k 2 解得 1 k 1 直线l的斜率的取值范围为 1 1 答案 1 a 2 1 1 考点二 求直线方程 例2 求满足下列条件的直线方程 1 过点p 1 3 且平行于直线x 2y 3 0 2 过点a 1 2 b 3 1 解 1 设直线方程为x 2y c 0 把p 1 3 代入直线方程得c 7 所以所求的直线方程为x 2y 7 0 3 已知a 1 2 b 3 1 线段ab的垂直平分线 反思归纳 1 求直线方程的常用方法有 直接法 直接求出直线方程中的系数 写出直线方程 待定系数法 先根据已知条件设出直线方程 再构造关于系数的方程 组 求系数 最后代入求出直线方程 2 求直线方程时 应注意分类讨论思想的应用 如直线的斜率是否存在 直线在两坐标轴的截距是否为0等 3 如果没有特别要求 则求出的直线方程应化为一般式ax by c 0 且a 0 跟踪训练2 直线l1 x y 4 0与l2 x y 2 0的交点为p 直线l 2x y 1 0 1 过p与l平行的直线方程为 答案 1 2x y 1 0 2 过p与l垂直的直线方程为 解析 2 设与直线2x y 1 0垂直的直线方程为x 2y c 0 则1 2 3 c 0 所以c 7 所以所求直线方程为x 2y 7 0 答案 2 x 2y 7 0 解析 1 当m 2时 可得l1 6x 8 0 l2 3x 1 0 l1 l2 l1 l2时 可得 m 4 m 2 2m 4 m 1 0 解得m 2或m 2 所以m 2是l1 l2的充分不必要条件 故选b 考点三 两条直线的平行与垂直 例3 1 2017 江西师大附中三模 已知直线l1 m 4 x 2m 4 y 2m 4 0与l2 m 1 x m 2 y 1 0 则 m 2 是 l1 l2 的 a 充要条件 b 充分不必要条件 c 必要不充分条件 d 既不充分又不必要条件 考点四距离问题 考查角度1 两点间距离公式及应用 例4 1 已知m 2 1 n a 3 且 mn 5 则实数a 答案 1 1或 5 2 abc中 a 3 1 b 2 1 c 2 3 则bc边中线ad的长等于 反思归纳 1 两点间的距离公式 2 求两点间的距离 关键是确定两点的坐标 然后代入公式即可 一般用来判断三角形的形状等 答案 1 d 2 2017 南京市 盐城市高三二模 在平面直角坐标系xoy中 直线l1 kx y 2 0与直线l2 x ky 2 0相交于点p 则当实数k变化时 点p到直线x y 4 0的距离的最大值为 反思归纳 1 点到直线的距离公式 2 解决与点到直线的距离有关的问题 应熟记点到直线的距离公式 若已知点到直线的距离求直线方程 一般考虑待定斜率法 此时必须讨论斜率是否存在 考查角度3 两平行线间的距离公式及其应用 例6 1 2017 贵州铜仁一中高三入学考试 已知直线3x 4y 3 0 6x my 14 0平行 则它们之间的距离是 答案 2 2 已知直线l1 ax 3y 1 0 l2 x a 2 y a 0 若l1 l2 求实数a的值 当l1 l2时 求直线l1与l2之间的距离 反思归纳两平行直线间的距离求法 1 利用 化归 法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离 2 利用两平行线间的距离公式求解 提醒 在应用两条平行线间的距离公式时 应把直线方程化为一般形式 且使x y的系数分别相等 备选例题 例1 已知直线l的方程为 m 2n x m 3n y 4n 0 求证 对任意的实数m n 直线l恒过定点 并求出定点坐标 例2 光线沿直线l1 x 2y 5 0射入 遇直线l 3x 2y 7 0后反射 求反射光线所在的直线方程 例3 2017 山东枣庄高三上期末 设m r 过定点a的动直线x my 0和过定点b的动直线mx y m 3 0交于点p x y 则 pa pb 的最大值是 例4 在直线l 3x y 1 0上求一点p 使得 1 p到a 4 1 和b 0 4 的距离之差最大 解 1 如图 设b关于l的对称点为b ab 的延长线交l于p0 在l上另任取一点p 则 pa pb pa pb ab p0a p0b p0a p0b 则p0即为所求 易求得直线bb 的方程为x 3y 12 0 设b a b 则a 3