4.5相似三角形的性质及其应用(2).ppt

新浙教版数学九年级 上 4 5相似三角形的性质及其应用 2 算一算 ABC与 A B C 的相似比是多少 ABC与 A B C 的周长比是多少 面积比是多少 4 4正方形网格 看一看 ABC与 A B C 有什么关系 为什么 验一验 是不是任何相似三角形都有此关系呢 你能加以验证吗 相似 周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 探究新知 A B C A B C 已知 ABC A B C 相似比为k 求证 已知 如图 ABC A B C ABC与 A B C 的相似比是k AD A D 是对应高 求证 A B C B A C D D 证明 ABC A B C B B ABD A B D 90O ABD A B D 两个相似三角形的对应高之比等于相似比 巩固提问 我们已经学习相似三角形的性质有哪些 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 3 相似三角形的周长之比等于相似比 4 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 5 相似三角形的对应高线 中线 角平分线之比等于相似比 1 知识点1 若 ABC DEF ABC与 DEF的相似比为1 2 则 ABC与 DEF的周长比为 2 知识点2 3 如果两个相似三角形面积之比为1 9 那么它们对应边的比为 对应角平分线的比为 周长之比为 解析 相似三角形对应边的比 对应角平分线的比 对应周长的比都等于相似比 面积的比等于相似比的平方 1 2 1 3 1 3 1 3 3 如图4 5 19所示 ABC中 DE BC AD DB 1 2 则下列结论中正确的是 图4 5 19 B 1 5 图4 5 24 D 如图 已知DE BC AB 30m BD 18m ABC的周长为80m 面积为100m2 求 ADE的周长和面积 问题解决 30m 1 顺次连结三角形各边中点所得小三角形与原三角形的周长之比为 A 1 2B 1 4C 2 1D 4 12 如图所示 在 ABCD中 如果M为CD的中点 AM与BD相交于点N 那么S DMN S ABN为 A 图4 5 21 图4 5 20 2 如图4 5 25所示 有一块三角形土地 它的底边BC 100m 高AH 80m 某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼 D G分别在边AB AC上 若大楼的宽DE是40m 求这个矩形的面积 解析 运用相似三角形的性质 求出矩形的长 图4 5 25 巩固提高 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 因为PN BC 所以 APN ABC所以 120 80 x 3 如图4 5 26 在 ABC中 C 90 AC 30 AB 50 a b c 是 ABC内部的矩形 它们的一个顶点在AB上 一组对边分别在AC上或与AC平行 另一组对边分别在BC上或与BC平行 若各矩形在AC上的边长相等 矩形a的一边长为32 则这样的矩形a b c 的个数是 图4 5 26 A A 4B 5C 6D 7 A D E 1 过E作EF AB交BC于F 其他条件不变 则 EFC的面积等于多少 BDEF面积为多少 2 若设S ABC S S ADE